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Mis en ligne Uploaded: 03/12/2019 - 21:22:00
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Description 

ME8620 / NM9620 – VIBRAÇÕES MECÂNICAS
4. VIBRAÇÃO FORÇADA HARMÔNICA DE SISTEMAS DE 1 GDL
Lista de Exercício 4 (Rev-04) - Resolvidos


Questão 2 (P2 - 1° Sem. 2012 D) - Uma caixa de pequenas dimensões e massa M = 20 kg é
colocada sobre na extremidade de uma prateleira flexível cuja rigidez vertical equivalente é kv =
5000 N/m. A caixa está sujeita a uma forçante harmônica ????(????) = ???????? ????????????(???? ????), cuja amplitude é
???????? = ???????????? ????.
a) Determine a EDM (equação dinâmica do movimento) do sistema na forma literal utilizando
a coordenada generalizada x.
b) Considerando que o deslocamento máximo da extremidade da prateleira em regime
permanente seja 0,12 m, determine a(s) faixa(s) de valores da frequência de excitação que
causam amplitude de vibração da caixa inferior a este deslocamento.




SOLUÇÃO – Questão 2 (P2 - 1º Sem. 2012 D)


Item “a”
• Considerando a massa da prateleira flexível como desprezível, e a massa da caixa como uma
massa concentrada (pequenas dimensões) na extremidade da viga, e desprezando a dissipação
de energia (enunciado do problema não menciona elementos de dissipação), pode-se escrever
a EDM da seguinte forma:


???? ????̈ + ???????? ???? = ????0 cos(???? ????)
Resposta item “a”



Item (b)
• A resposta em regime permanente de um sistema de 1 GDL é dada por:
???????? (????) = ????0 cos(???? ????)


• Assim, o deslocamento máximo, em regime permanente, é o próprio valor de ????????.
Prof. Marko Ackermann / Prof. Leandro Perestrelo 1
ME8620 / NM9620 – VIBRAÇÕES MECÂNICAS
4. VIBRAÇÃO FORÇADA HARMÔNICA DE SISTEMAS DE 1 GDL
Lista de Exercício 4 (Rev-04) - Resolvidos


• Para determinar a(s) faixa(s) de valores da frequência de excitação ???? que geram amplitude de
vibração da caixa em regime permanente ???????? , menor que 0,12 m para uma amplitude de força
de excitação ???????? = ????????????????, deve-se:
b1) A partir de ???????? = ???????????? ???? e de ???????? = ???????????????? ????/????, determina-se o valor de ???????????????? .
b2) A partir de ???????????????? e do maior valor de amplitude de vibração em regime permanente
???????? = ????, ???????? ???? que a caixa pode assumir, determina-se o maior valor que o ganho ???? pode
assumir.
b3) A partir do maior valor que o ganho ???? pode assumir, determinam-se a(s) faixa(s) de
valores que a razão de frequência ???? pode assumir.
b4) A partir da massa equivalente do sistema ???? = ???????? ???????? e da rigidez equivalente do
sistema ???????? = ???????????????? ????/????, determina-se a frequência natural ???????? .
b5) A partir da(s) faixa(s) de valores que a razão de frequência ???? pode assumir e da
frequência natural ???????? , determinam-se, finalmente, a(s) faixa(s) de valores da frequência
de excitação ???? que causam amplitude de vibração da caixa em regime permanente ????????
menor do que 0,12 m.


b1) A partir de ???????? = ???????????? ???? e de ???????? = ???????????????? ????/????, determina-se o valor de ???????????????? .
????0
???????????????? =
????????


???????????????? = 0,04 ????


b2) A partir de ???????????????? e do maior valor de amplitude de vibração em regime permanente
???????? = ????, ???????? ???? que a caixa pode assumir, determina-se o maior valor que o ganho ???? pode
assumir.
????0
????<
????????????????


???? < 3,0


b3) A partir do maior valor que o ganho ???? pode assumir, determinam-se a(s) faixa(s) de
valores que a razão de frequência ???? pode assumir.
A expressão que relaciona o ganho ???? e a razão de frequências ???? em um sistema não
amortecido é dada por:
1
????=
|1 − ???? 2 |


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ME8620 / NM9620 – VIBRAÇÕES MECÂNICAS
4. VIBRAÇÃO FORÇADA HARMÔNICA DE SISTEMAS DE 1 GDL
Lista de Exercício 4 (Rev-04) - Resolvidos

Assim, pode-se escrever:
1
< 3,0
|1 − ???? 2 |


1
< | 1 − ????2 |
3

1 1
< 1 − ????2 < −(1 − ???? 2 )
3 3

2 4
????2 < −???? 2 < −
3 3

???? < 0,816 ???? > 1,155


Uma outra forma de estimar a(s) faixa(s) de valores da razão de frequência ????, a partir do
maior valor que o ganho ???? pode assumir, é utilizando o gráfico do Ganho:

3,0
=????
???? < 3,0 ???? < 3,0
2,5
= ????, ????
2,0

= ????,
G




1,5
= ????,
1,0


0,5
= ????,
0,0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
????, ????, ???? r



Assim, pode-se, também, escrever:
???? < 0,8 ???? > 1,2


b4) A partir da massa equivalente do sistema ???? = ???????? ???????? e da rigidez equivalente do
sistema ???????? = ???????????????? ????/????, determina-se a frequência natural ???????? .
????????????
???????? = √
????????????



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4. VIBRAÇÃO FORÇADA HARMÔNICA DE SISTEMAS DE 1 GDL
Lista de Exercício 4 (Rev-04) - Resolvidos

???????? = 15,81 ????????????/????


b5) A partir da(s) faixa(s) de valores que a razão de frequência ???? pode assumir e da
frequência natural ???????? , determinam-se, finalmente, a(s) faixa(s) de valores da frequência
de excitação ???? que causam amplitude de vibração da caixa em regime permanente ????????
menor do que 0,12 m.
???? < 0,816 ???? > 1,155

???? ????
< 0,816 > 1,155
15,81 15,81


???? < 12,9 ????????????/???? ???? > 18,3 ????????????/????
Resposta item “b”




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Questão 6 (P2 - 1° Sem. 2017 D) - A barra delgada ho...

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