Sciences Physiques - Chimie MPSI
Partie 4 : Mécanique 1 - Ch.2 : Dynamique du point


Ch.2 Dynamique du point
Les principes de la dynamique newtonienne
La cinématique est la description du mouvement d'un corps. La dynamique complète l'étude du
mouvement en utilisant les actions exercées sur le corps pour prédire le mouvement. Ce travail a été
réalisé et présenté par Isaac Newton à la fin du 17éme siècle.

I. Principe d'inertie (1ère loi de Newton)

I.1. Masse inertielle et masse pesante
Il est plus facile de mettre en mvt certains corps que d'autres. La notion de masse a alors été
introduite pour caractériser l'inertie que présente certains corps pour se mettre en mvt.
Cette grandeur ainsi introduite se nomme la masse inertielle. Ce scalaire est positif et
d'autant plus grand que le corps s'oppose au mouvement.
La mesure de cette grandeur s'obtient à l'aide d'une balance qui mesure le poids du corps et
P
en déduit la masse : m= . Cette grandeur est appelée la masse pesante.
g
En revanche il faut s'assurer qu'il y a égalité entre masse inertielle et masse pesante. Cette
égalité a été vérifiée expérimentalement avec une précision relative de 10-12.

I.2. Quantité de mouvement
On introduit alors une nouvelle grandeur nommée : la quantité de mouvement.
p=m ⃗v
Le point matériel M de masse m et de vitesse ⃗v possède la quantité de mouvement : ⃗
Sa dimension est : [ p]=M.L.T −1 et son unité dans le SI est : kg.m.s−1

Pour un système de points matériels M i de masse mi et de vitesse ⃗v i , montrer que la quantité de
mouvement ⃗ p=∑ mi ⃗vi se détermine simplement par : ⃗ p=m ⃗ v G avec m : masse totale du
i
système et ⃗v G : vitesse du centre de gravité G.
Par définition le centre de gravité est le centre de masse, c'est à dire le point tel que :
⃗ 1 d⃗OG 1 d⃗OM i 1
OG= ∑ m i⃗ OM i donc : ⃗ v G= = ∑ mi = ∑ mi ⃗ vi
m i dt m i dt m i
On en déduit : m ⃗ v G =∑ m i ⃗
v i= ⃗
p
i



I.3. Énonce du principe d'inertie
• Un système est dit isolé si il n'est soumis à aucune interaction avec l'extérieur.
Principe d'inertie : Il existe une classe de référentiels, appelés référentiels galiléens, dans lesquels
tout système isolé est soit immobile, soit en mouvement rectiligne uniforme : ⃗ v syst =⃗
cst .

I.4. Choix d'un référentiel galiléen
Un référentiel galiléen est immobile ou en mouvement rectiligne uniforme par rapport à un autre
référentiel galiléen. En pratique, il faut choisir le référentiel en fonction de la durée du phénomène
étudié (voir figure 1).



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Figure 1 : Choix d'un référentiel galiléen selon le phénomène étudié

II. Principe fondamental de la dynamique (2éme loi de Newton)

II.1. Notion de force
Un système peut interagir avec d'autres systèmes. Cette interaction est décrite par une
grandeur vectorielle appelée une force. Une force est capable de produire ou de modifier le
mouvement d'un système. Il existe 4 grandes interactions à connaître :
Forces ou manifestations
Interaction Portée Corps concerné
associées
Poids, force gravitationnelle
Gravitationnelle Infinie Corps massique
entre les planètes
Réaction d'un support, forces
Électromagnétique Infinie Corps chargé de frottement, force de rappel
du ressort, tension d'un fil, …
Forte 10-15 m Neutrons, protons Cohésion des noyaux
Faible 10-18 m Particules de la matière Radioactivité b

Remarques :
• Il est étonnant de voir que les forces qui ne sont pas de nature gravitationnelle sont de nature
électromagnétique.
A un niveau atomique, le noyau est positif. Il est entouré d'un nuage électronique, négatif.
Au repos, les interactions entre les noyaux et les nuages électroniques permettent la
cohésion de la matière. Si on compresse un ressort (par exemple), les nuages électroniques
vont se rapprocher et il va se créer des interactions électriques répulsives intenses, ce qui se
traduit au niveau macroscopique par une force en sens inverse de la pression. Ces
interactions expliquent en fait la plupart des forces que nous observons.

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• Lors de l'étude macroscopique des systèmes, on voit que seul intervient les 2 premiers types
d'interaction. Les interactions forte et faible ne seront pas abordées dans la suite du cours de
mécanique.

II.2. Description de quelques forces à connaître B, mB
a. Force gravitationnelle

Loi de l'attraction gravitationnelle de Newton (1685) FA/B
L'interaction gravitationnelle entre 2 corps
ponctuels A et B, de masses respectives mA et mB, FB/A d
séparés par la distance d (figure 2) est modélisée par des A, m
forces d'attraction gravitationnelle ⃗ F A / B et ⃗
F B/A A
uAB
telle que :
m A mB Figure 2 : Interaction gravitationnelle
⃗
F A / B=−⃗ F B / A =−G u AB
⃗
d 2 entre A et B
u AB : vecteur unitaire orienté de A vers B
⃗
avec :
G=6,67.10−11 N.m 2 . kg −2 : constante de gravitation universelle

b. Poids
La force de pesanteur terrestre exercée sur un système de masse m au voisinage de la Terre
s'applique au centre de gravité du système et vaut : ⃗P =m ⃗ g
−2
avec : ⃗g : accélération de la pesanteur, verticale, vers le bas et g=9,8 m.s
Remarque : Le poids correspond à la somme vectorielle de la force d'attraction gravitationnelle de
la Terre sur le système de masse m et de la force centrifuge à laquelle est soumis le système à cause
de la rotation de la Terre sur elle-même. Néanmoins on peut considérer que : ⃗ P =⃗ F Terre/ systeme avec
-3
une précision relative de 10 .

c. Force électrostatique
B, qB
Loi de Coulomb (1785)
L'interaction électrique entre 2 corps ponctuels A FA/B
et B, de charges respectives qA et qB, séparés par la
distance d (figure 3) est modélisée par des forces d
FB/A
coulombiennes ⃗ F A / B et ⃗F B / A telles que :
q q A, qA
⃗F A / B=−⃗ F B/A= A B 2 ⃗ u AB uAB
4 π ϵ0 d
⃗u AB : vecteur unitaire orienté de A vers B Figure 3 : Interaction électrique
avec :
ϵ 0=8,85.10−12 F.m−1 : permittivité du vide entre A et B (qA et qB de signes opposés)

d. Tension d'un fil
Soit un fil accroché par une extrémité en un point O. La force de tension d'un fil sur un
objet M accroché à l'autre extrémité vaut : ⃗
T =−T ⃗
u fil
u : vecteur unitaire orienté le long du fil de O vers M
⃗
avec : fil
T : norme de la tension du fil

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e. Force de rappel exercée par un ressort
Soit un ressort de lon...