FORMULAIRE
COURANT CONTINU
TRAVAIL - ÉNERGIE: PUISSANCE: RÉSISTANCES EN PARALLÈLE:
W 1 1
W = F ×l P= =∑
t Req Rn
1J =1Nm 1W = 1J / 1s n RÉSISTANCES IDENTIQUES EN
RENDEMENT: PARALLÈLE:
R
Wu Pu Req =
η= = <1 et en %: x 100 n
Wa Pa
DEUX RÉSISTANCES EN PARALLÈLE:
QUANTITÉ D’ÉLECTRICITÉ:
R1 × R2 Produit
Q=I×t R= =
R1 + R2 Somme
1C = 1A x 1s
1Ah = 1A x 1h R2
Courant dans R1: I1 = ×I
R1 + R2
ÉNERGIE ÉLECTRIQUE:
W =P×t R1
Courant dans R2: I2 = ×I
1J = 1w x 1s
R1 + R2
1wh = 1w x 1h avec I = I1 + I2
RÉSISTANCE ÉLECTRIQUE: GÉNÉRATEURS:

l u = ri Pu = UI Pet = EI
1m
R=ρ× 1Ω = 1Ω m ×
S 1m 2
E = U + rI
GÉNÉRATEURS (suite):
Rθ = R0 (1 + a × θ )
LOI D’OHM: LOI DE JOULE: Pu UI U
ηe = = = <1
U
R= W = RI 2 t Pet EI E
I Pu
2 Pa = Pet + p ηi =
1Ω = 1V / 1A 1J = 1Ω x 1A x 1s Pa
PUISSANCE ÉLECTRIQUE:

P = RI 2 P = UI RÉCEPTEURS: E’ = U - rI
2
1w = 1Ω x 1A 1w = 1V x 1A
u = rI Peu = E’I Pa = UI
RÉSISTANCES EN SÉRIE:
Peu E' I E'
Req = ∑ Rn ηe = = = <1
Pa UI U
n RÉSISTANCES IDENTIQUES EN SÉRIE:
Pu
Pu = Peu - p ηi =
Req = n R Pa
CONDENSATEURS: ΔΦ = Φ1 − Φ 2
Q
Capacité : C= INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE
U ΔΦ
Emoy =
1F = 1C / V Δt
Énergie : Autre formule : e = Blv
1 2 1 pour 1 conducteur
W = CU = QU
2 2
avec v : vitesse en m/s
Groupement parallèle :
COURANT ALTERNATIF SINUSOÏDAL
C eq = ∑C n MONOPHASÉ
Groupement série : 1
Fréquence : f =
1 1 T
Ceq
= ∑C f en Hertz (Hz) T en seconde (s)
n

Constante de temps : 2π
Pulsation : ω= = 2πf
τ = RC T

1s = 1Ω x 1F ω en radian/seconde (rad/s)

MAGNÉTISME Valeur instantanée : u = U! sinω t
dans le vide (ou dans l’air)
avec Û : valeur maximale
NI NI
Induction : B0 = µ0 avec =H Avec déphasage : ϕ u = U! sin (ω t ± ϕ )
l l
avec ϕ en radian
et µ0 = 4π × 10−7
B en Tesla (T) I en ampère U! I!
Valeur efficace : U= I=
l en mètre H en A.m-1 2 2
Flux magnétique : Valeur moyenne : nulle

Φ = BSN Cosα
PUISSANCES :

φ en Wéber (Wb) B en Tesla S en m2 Active : P = UI Cosϕ en W
N : nombre de spires
Réactive : Q = UI Sinϕ
FERROMAGNÉTISME
en voltampère réactif (Var)
B
Perméabilité relative : µr = Apparente : S = UI
B0
en voltampère (VA)
Pertes hystérésis : P = KfB 2V
Autre formule : S = P2 + Q2 (Pythagore)
avec V : volume en m3
P
FORCES ÉLECTROMAGNÉTIQUES Facteur de puissance : Cosϕ = =k
S
Loi de Laplace : F = BIl Sinα
Travail des forces électromagnétiques :
W = BIld = BIS = IΔΦ
Variation de flux magnétique :
IMPÉDANCES (en ohms : Ω) (Montages étoile Y ou triangle D)
Résistor: Z=R Puissance active ou réelle :
Bobine : P = UI 3 cosϕ
Réactance d'induction : X L = Lω Puissance réactive :

Impédance : ZB = R2 + X L 2 Q = UI 3 sin ϕ

R Puissance apparente :
Facteur de puissance : Cosϕ =
Z S = UI 3
Condensateur : Facteur de puissance :
1 P
Réactance de capacité : X c = = Zc cos ϕ = =k
Cω S
Condensateur souvent parfait : Pertes par effet joule :
Xc = Zc et R=0 3
P j = rI 2
CIRCUIT RLC SÉRIE 2
2
avec r la résistance mesurée entre deux phases indépen-
Impédance : Z = R + ( XL − XC)
2 damment pour un montage étoile ou triangle.

1 TRANSFORMATEUR MONOPHASÉ
2
Résonance série : Lω = ⇒ LCω = 1
Cω Force électromotrice induite au secondaire :
(Formule de Boucherot)
RELÈVEMENT DU FACTEUR DE ⌢ ⌢
PUISSANCE EN Monophase E = 4,44 BNf S = 4,44 f Φ
2
N: nombre de spires f: fréquence en Hz S: section en m
P(tan ϕ − tan ϕ ') Pertes dans le fer :
C=
U 2ω
P =P
Q f 10
QC = U Cω2
⇒ C = 2C
U ω Pertes dans le cuivre :
avec QC = P tanϕ − P tanϕ ' P =P
j 1cc
COURANT ALTERNATIF TRIPHASÉ
Rapport de transformation :
Montages équilibrés
U N
Tensions simples : V à vide m = 20 = 2
v U N
entre phases et neutre 1 1
Tensions composées : U I
en charge m= 1
entre phases I
2
Courants de lignes : I
Rendement :
Courants circulant dans les récepteurs : J
P P U I cos ϕ 2
U η= 2= 2 = 2 2
Rapport entre tensions : = 3 P P +P +P U I cos ϕ
V 1 2 f J 11 1
I
Rapport entre courants : = 3
J
Puissances en triphasé :
TRANSFORMATEUR TRIPHASÉ Transistor bipolaire
Rapport de transformation : I
Vce =Vcb +Vbe Ie = Ic + Ib β = c
Couplages identiques : Ib
U V I Vbe =Vbb − Rb Ib Vce =Vcc − Rc Ic
M= 2 = 2 = 1 =m
U V I
1 1 2
Couplages différents : MOTEUR ASYNCHRONE TRIPHASE
m
Couplage D y ⇒ M = m 3 Couplage YD ⇒ M =
3 Puissance absorbée Pa =U I 3 cosϕ

MACHINES BIPOLAIRES A COURANT Pertes par effet Joule STATOR
CONTINU 2
PJs = 3 RI pour le couplage étoile
Fonctionnement en génératrice : 2
PJs = 3 RJ pour le couplage triangle,
Si r est la résistance entre phase du stator couplé et I l’intensité en
Force électromotrice : ligne alors :

E = NnΦ PJs = 3 rI 2
2
Fonctionnement en moteur : Puissance et couple transmise au rotor

Force contre-électromotrice : PTr = Pa - (PJs + Pfs) TTr = PTr
Ωs
E = NnΦ
Puissance électromagnétique
N = nombre de conducteurs actifs
n: vitesse de rotation en tr/s
PEm = PTr - PJR
Puissance électromagnétique :
Pem = EI = NnΦI Pertes joules rotor PJR = g × PTr
Couple électromagnétique :
Vitesse de synchronisme ns = f
P p
NΦI
Tem = em = p : nombre de paires de pôles par phase
Ω 2π f : fréquence du courant d'alimentation en Hz.
ns : fréquence de synchronisme en tr/s
avec Ω = 2πn (vitesse angulaire en rad/s)
P g= ns −n
Couple utile : Tu = u Glissement
ns
Ω
n = ns(1 - g)
ELECTRONIQUE
Vitesse angulaire de synchronisme
Redressement monophasé
⌢
Simple alternance U=U Ωs =2πns = 2πf = ω
π p p
⌢ Ω s en radians par seconde (rad/s),
Double alternances U = 2U ω (pulsation) = 2 πf = 100 π pour f = 50 Hz
π
Redressement triphasé Vitesse angulaire Ω = 2π n

Simple alternance
∧ ⌢ Pu
U = 3V 3 = 3U
2π 2π Couple utile : Tu =
Ω
∧ ⌢
Double alternance U = 3V 3 = 3U Rendement rotor η r = 1 - g
π π