Révisions de quelques bases en électricité


f Loi des nœuds
Un nœud est une connexion, qui relie au moins trois fils.
Loi des nœuds : La somme des intensités des courants arrivant à un nœud est égale à la somme des intensités des
courants sortant du nœud.


Exemple : I 2 = I 1 + I 3 I1
I3

I2

f Généralités sur la tension entre deux points
U A B représente la tension entre les points A et B ; elle est schématisée par une flèche dont la pointe est tournée
vers A.
U AB U A B = VA − VB
I
dipôle VA et VB sont respectivement les potentiels des points A et B, par
A B rapport à un potentiel de référence (généralement la masse : VM = 0 V ) .


f Loi des mailles
Une maille est un chemin fermé, passant par différents points d’un circuit électrique.
Pour appliquer la loi des mailles, il faut respecter les règles suivantes :
 On choisit un sens de parcours arbitraire de la maille et un point de départ.
 On affecte du signe + les tensions dont la flèche indique le même sens.
 On affecte du signe − les tensions dont la flèche indique le sens contraire.
Exemple :
U1
I
− E + U S − U 2 + U1 = 0

E U2
+


A
US
Remarque : La tension électrique aux bornes d’un ampèremètre est toujours faible ; on la considérera comme
nulle.

U (en V)
f Loi d’Ohm
La caractéristique courant-tension U = f ( I ) d’un conducteur
ohmique est une droite qui passe par l’origine des axes ; l’intensité I (en A)
0
du courant électrique est proportionnelle à la tension appliquée.



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 Si l’on adopte la convention récepteur, la loi d’Ohm s’écrit :

U
U= RI avec : U en V ; I en A ; R en Ω (ohms)
R
I



U

En convention générateur, on a : U = − R I R
I




Remarque : R représente le coefficient directeur de la caractéristique courant-tension du dipôle. R est une
grandeur positive, caractéristique du conducteur ohmique ; c’est la résistance électrique du dipôle.


f Pont diviseur de tension
I1
Si l’intensité I est très faible devant I1 , on montre facilement que l’on a


R2 R1
US = U
R1 + R 2 e I=0
Ue


R2 US



f Théorème de Millman
Ce théorème résulte de la loi des nœuds ; son emploi permet, parfois de simplifier les calculs.
Exemple d’application sur une portion de circuit ne comportant que des conducteurs ohmiques et des
générateurs linéaires :
On applique le théorème de Millman au point A.
C
I2


R2 I0


B I1 I
R1 D
A
R
E


 1 1 1  VB VC VD E
VA  + +  = R + R + R + R + I0
R
 1 R 2 R  1 2 1




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Comment l’utiliser ?
On utilise ce théorème à l’entrée (inverseuse ou non inverseuse) d’un amplificateur opérationnel mais jamais à
la sortie d’un A.O. !


Exemple des différentes étapes d’un raisonnement :
L’amplificateur opérationnel est parfait : i − = i + = 0

Ù On choisit la référence des potentiels à la masse M du montage : VM = 0

Conséquence : VS = u S ; VC = u 2 ; VD = u 1

 1 1  u2 uS
Ù On applique le théorème de Millman au point A : VA  + = + − i−
 R1 R 2  R1 R 2
 
u 2 R 2 + u S R1
On en déduit : VA = car i − = 0 .
R 2 + R1

 1 1  u 1 VM
Ù On applique le théorème de Millman au point B : VB  + = + − i+
 R1 R 2  R1 R 2
 
u1 R 2
On en déduit : VB = car i + = 0 et VM = 0 .
R 2 + R1

Ù L’amplificateur opérationnel fonctionne en régime linéaire ; ε = 0 soit : VA = VB
u 2 R 2 + u S R1 u1 R 2
Conséquence : = puis : u 2 R 2 + u S R 1 = u 1 R 2
R 2 + R1 R 2 + R1
R2
Et, enfin : u S = (u 1 − u 2 )
R1



R2

C A
R1 − ∞
S
ε
R1 +
B
u2 uS
u1 R2

M




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