Formulaire pour le cours de mécanique quantique 1




Formulaire pour le cours de mécanique
quantique
Relativité restreinte
Equation de l'énergie

E 2 = mc2 + p2 c2


Ondes
Soit une onde de la forme

u(x, t) = sin(kx − ωt)
Alors on a pour un photon (où v est la vitesse de l'onde):



hν ~ω
p= = = ~k
v v

E = hν = ~ω
Et on a les relations générales :

ω
ν=
2π
2π
T =
ω
2π
k=
λ
2π
ω=
T
ω
v=
k
~k 2
ω=
2m
2
p ~2 k 2
La dernière équation est obtenue par E= = = ~ω .
2m 2m

Equations de Schrödinger
Equation générale
∂Ψ −~2
i~ = ∆Ψ + V Ψ
∂t 2m
Equation indépendante du temps

−~2
∆ϕ + V ϕ = Eϕ
2m
où Ψ = ϕ.e−iEt/~ .
Formulaire pour le cours de mécanique quantique 2




Courant de probabilité
Courant de probabilité

~ r, t) = ~ (Ψ∗ ∇Ψ
S(~ ~ − Ψ∇Ψ
~ ∗)
2im
Equation de continuité
∂P ~ S~=0
+ ∇.
∂t

Marche de potentiel
Si E > V0

ϕI = AeikI x + Be−ikI x
r
2m
avec kI = E.
~2
ϕII = CekII x + De−kII x
r
2m
avec kII = (E − V0 ).
~2
r
2m
Si E < V0 alors kII = (V0 − E).
~2