Mémo 1ère année Lois de Snell-Descartes

OPTIQUE GEOMETRIQUE Soient deux milieux transparents et homogènes, d’indices respectifs n1 et n2. La surface (S) de séparation entre les
deux milieux est appelée dioptre.
On considère un rayon lumineux incident se propageant du milieu 1 vers le milieu 2, frappant le dioptre au point I.
On définit la normale au dioptre, passant par le point I et on nomme (π) le plan contenant le rayon incident et la
normale.
Rappels sur la lumière
Réflexion lumineuse
On considère un rayon lumineux incident se propageant du milieu 1 vers le milieu 2, frappant le dioptre au point I.
On définit la normale au dioptre, passant par le point I et on nomme (π) le plan contenant le rayon incident et la
normale.
Le rayon émergent présente les propriétés suivantes :
Le rayon incident, le rayon réfléchi et la normale au
dioptre sont coplanaires. n1
n2
Le rayon réfléchi est symétrique du rayon incident par
rapport à la normale. On a ainsi pour les angles
orientés : i = - i’ i
i’
Les angles sont orientés de la normale vers le rayon.


Réfraction lumineuse
Le rayon émergent présente les propriétés suivantes :
Le rayon incident, le rayon réfracté et la normale au dioptre sont coplanaires.
L’angle r entre la normale et le rayon réfracté est lié à l’angle i entre la normale et le rayon incident par
la relation :
n1.sin(i) = n2.sin(r)


Deux situations peuvent alors se présenter.

a) cas où n1 < n2 n1
n2
Ondes électromagnétiques : Si n1 < n2, on dit que le milieu 2 est plus réfringent que le milieu 1.
On a alors, d’après les lois de la réfraction r < i : plus l’angle d’incidence
augmente, plus le rayon réfracté se rapproche de la normale. r
i


b) cas où n1 > n2
Si n1 > n2, on dit que le milieu 1 est plus réfringent que le milieu 2.
On a alors, d’après les lois de la réfraction r > i : plus l’angle d’incidence
augmente, plus le rayon réfracté s’éloigne de la normale. n1
n2
Dans le cas limite où r = π/2, on a :
n
n1.sin( i
) = n2 ⇔ sin( i
) = 2 < 1
n1 i
r
Pour i ≥ i
, la totalité de la lumière incidente est réfléchi. L’angle i
est
appelé l’angle de réflexion totale.



Variations de l’indice de quelques milieux en fonction de λ :
Conditions de Gauss permettant un stigmatisme approché
Les conditions de Gauss sont des conditions expérimentales dans le cadre desquelles les systèmes centrés peuvent
être considérés stigmatiques approchés.
Ces deux conditions seront illustrées en travaux pratiques.

1ère condition : les rayons lumineux incidents doivent être peu inclinés par rapport à l’axe optique.

Indices de quelques milieux : 2nd condition : les rayons lumineux incidents doivent être peu éloignés de l’axe optique.

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Lentilles minces (convergente ou divergente)

Règles de base pour la construction des rayons lumineux :
• Tout rayon passant par le centre O de la lentille (= centre optique) n’est pas dévié.

• Tout rayon passant par le foyer objet F de la lentille ( FO = f ' = distance focale), émerge parallèlement à l’axe
optique.

• Tout rayon passant par le foyer image F’ de la lentille ( OF ' = f ' = distance focale), arrive parallèlement à l’axe
optique.
• Les rayons issus d’un point objet situé dans le plan focal objet de la lentille forment un faisceau émergent de
rayons parallèles entre eux.
• Les rayons arrivant à un point image situé dans le plan focal image de la lentille forment un faisceau incident
de rayons parallèles entre eux.



Formule de conjugaison avec origine au centre (formule de Descartes) :
1 1 1 1
− + = =
OA OA ' FO f '

Formule de conjugaison avec origine au Foyer (formule de Newton) :

FA.F ' A ' = − f '2

Formule du grandissement transversal :

A ' B ' OA ' FO F ' A '
γ = = = =
AB OA FA F 'O


Construction d’une image par un miroir plan

Soit un rayon lumineux issu de la source ponctuelle S, se réfléchissant sur un miroir plan
en I.
La construction du rayon réfléchi, à partir des lois de Snell-Descartes, permet de
considérer l’image virtuelle S’ de S, symétrique de S par rapport au miroir plan.




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