BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée
Formulaire BTS




Mécanique......................................................................................................................................................1
Mécanique des fluides....................................................................................................................................3
Électrothermie................................................................................................................................................4
Loi de l'électricité..........................................................................................................................................5
Valeur moyenne et efficace............................................................................................................................5
Puissance........................................................................................................................................................6
Système du premier Ordre.............................................................................................................................7
Magnétisme....................................................................................................................................................8
Machine synchrone........................................................................................................................................9
Hacheur........................................................................................................................................................10
Machine Asynchrone....................................................................................................................................12
Transformateur monophasé..........................................................................................................................14
Redressement monophasé............................................................................................................................15




1/16 Bernard STRAUDO
BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée

Mécanique

Puissance Énergie dW Énergie mécanique EM=EC+EP
P=
dt

P=TΩ Poids = mg g = 9,81 m.s-2


Translation
dv dx Pour une accélération constante 1
a= v= x= a t 2v 0 tx 0 v=v 0 t x 0
dt dt 2
Principe fondamental de la dynamique de translation (PFDT), ou relation fondamentale de la dynamique
(RFD) ou deuxième loi de Newton
∑ F = m a
Dans le cas où a=0, le solide est soit immobile soit est en mouvement rectiligne uniforme (première loi de Newton).

Travail
 dl
W =∫ F

Énergie cinétique EC=1/2mv²


Énergie potentiel pour le champ gravitationnel
EP = mgz
Puissance
P= mv
Troisième loi de Newton
Tout corps A exerçant une force sur un corps B subit une force d'intensité égale, de même direction mais
de sens opposé, exercée par le corps B.
Rotation
J : Moment d’inertie (kg.m²)
T : Moment du couple de force (N.m) Ω : vitesse de rotation (rad/s)
v=ΩR v : vitesse linéaire (m/s) R rayon (m)
d
a= R a :accélération linéaire (m.s-2)
dt
Principe fondamental de la dynamique

∑ T=J ∂∂Ωt
Énergie cinétique
EC=1/2 JΩ²


Moment d’inertie de quelques solides :
Cylindre : plein ½ MR² Barre : 1/12 ML² Sphère : 2/5 MR²
Cas d’un réducteur J1N1²=J2N22 Rapport de réduction : k=N2/N1




2/16 Bernard STRAUDO
BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée


Mécanique des fluides

Le débit volumique en m3.s-1 Le débit massique qm en kg.s-1 Masse volumique :kg.m-3
V m m
qV = q m= ρ=
t t v


S section en m2 q m= ρ q v
qV = vS v vitesse m.s-1

Pression
F 1 bar =105 Pa 1 atm= 101 325 Pa
p=
S

V : volume de fluide (m3) t : temps (s) m : masse de fluide (kg) p : pression en (Pa)
F : la force en N S la section en m²



Théorème de Bernoulli
1 P
ρ  v 22− v 21  ρg  z 2 − z 1  p 2− p 1 =
2 qV
Les indices 1 et 2 correspondent à deux lieux choisis. Le fluide s'écoule de 1 vers 2.
P> Pompe P<0 Turbine P=0 pas de machine
v : vitesse du fluide (m/s)
z : altitude (m)
p : pression du fluide (Pa)
P : puissance échangée
qV : débit volumique (m3.s-1)



1
2
( )
ρ v22 − v12 + ρg ( z 2 − z1 ) + p2 − p1 + ρΔJ =
P
qv
Nombre de Reynolds
vd vcinematique : viscosité cinématique
ℜ=
v cinematique d : diamètre de la canalisation (m)
Re<2000 laminaire Re>3000 turbulent v : vitesse du fluide (m/s)
Pertes de Charges
1
v l
2 λ=
ΔJ = λ  100 Re 0, 25 avec Turbulent
2d
Dues à la longueur des canalisations
64
λ=
Re
en laminaire
Pertes accidentelles : dues aux coudes, vannes, Té...

3
BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée

Électrothermie

Température
T = t +273,5 T en K et t °CT en K (Kelvin), t en °C (degré Celsius)
0 K est la température la plus basse, correspond à aucune agitation électronique
Différents mode de transfert de la chaleur
Convection : transport de l’énergie par déplacement d’un fluide, déplacement de matière.
Conduction : transport de l’énergie sans déplacement de matière, seulement l’agitation
de particules.
Rayonnement : transport d’énergie par les ondes électromagnétiques. C’est le seul
transfert possible dans le vide.
m est la masse en kg c : chaleur massique du matériaux CTh : J/°C capacité thermique
Eth =CTh(∆θ) Cth = mc


Capacité thermique
dT
P =C Th
dt

Chaleur massique
Q=m´L Q en joule (J)
L est la chaleur latente massique de changement d'état en J kg - 1.
Résistance thermique
P Rth = ∆θ
Rth : résistance thermique (°C/W) P : puissance fournie (W) ∆θ : écart de température



Résistance thermique d’une cloison
R=e/λ e est l'épaisseur en mètres et λ est la Conductivité thermique (W·m -1·K-1)
Attention ici R est m².K/W
h coefficient d'échange et S surface d'échange RTHT = 1/ (S1 h1) + Rth + 1/(S2 h2)




4
BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée


Loi de l'électricité

Loi des nœuds
La somme des courants entrants dans un nœud est égale à la somme des courants sortants de ce
nœud.
Loi des mailles
La somme algébrique des tensions dans une maille est égale zéro.
La loi des mailles et des nœuds sont valables avec les valeurs instantanées.
En régime alternatif sinusoïdal
Nous devons utiliser les nombres complexes ou les vecteurs de Fresnel.
Composants élémentaires (dans tous les régimes)
di
u=L
dt
Pour une inductance
u=Ri Pour une résistance
du
i=C Pour un condensateur
dt
La valeur moyenne de la dérivée d'une grandeur périodique est nulle (uL et iC)

En sinusoïdal
- dipôle purement résistif : Z = [R;0] = R
- dipôle purement inductif : Z = [Lω ; 90°] = j Lω
1
- dipôle purement capacitif : Z =[ ;−90 ° ]
C


Valeur moyenne et efficace


Valeur moyenne
1 T surface
< u >= ∫ u t  dt ou
T 0
< u >=
T
Mesurée en position DC


Valeur efficace (RMS Root Mean Square)


U=

1 T 2
T 0
∫ u t dt=  < u2
> Ou U =

Mesurée en position AC+DC (multimètre RMS)
T
surface de u 2




U = <u> 2U 21 U 22U 23.... Un valeur efficace de l'harmonique de rang n



5
BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée


Puissance



P puissance active en W Q puissance réactive en VAR S puissance apparente en VA


u et i valeurs instantanées et U et I valeurs efficaces


Dans tout les cas
P =<p> =<ui> S =UI
Cas particuliers
Si une des deux grandeurs est constante : P= <u> <i>

En régime sinusoïdal monophasé:
P= UI cos φ
Q= UI sin φ
S =UI
En régime sinusoïdal triphasé équilibrée : (U tension composée I courant de phase)
P=  3 UI cos φ
Q=  3 UI sin φ
S =  3 UI
Si une des deux grandeurs est sinusoïdale (l'indice 1 représente le fondamental)
P =UI1 cos φ1
Q = UI1 sin φ1
S =UI
Puissance dans les composants élémentaires
Composant P Q
Résistance P = R I² = U²/R >0 0
Inductance 0 Q = X I² = U² / X >0
Condensateur 0 Q = - X I² = - U² / X <0

Puissance déformante (D) en VA
S=  P 2Q 2D 2

Cas où les deux grandeurs possèdent des harmoniques
P = U1I1 cos φ1 + U2I2 cos φ2 + U3I3 cos φ3 + … φ1 déphasage entre U1 et I1
S=UI


6
BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée


Système du premier Ordre


Système régie par des équations différentielles de la forme :
t
dg − G
  g =G  g =G 1−e   G  p =
dt 1 p


Démonstration
t
dg − b
Sans second membre :  g=0  g=K e  ax 'bx=0 x=K e− a t
dt
dg dg
Solution particulière avec second membre :  g=G pour =0 g=G
dt dt
t
Solution générale avec second membre : g=G−K e− 
−t / 
Si le condition initiale sont tel que g(0)=0 alors g=G 1−e 

Courbe

pour t=τ g = 0,63 G 1

pour t=3τ g = 0,95 G 0,63
pour t=5τ g = 0,999 G
coefficient de la tangente en zéro : 1/τ 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Calcul d'un temps

g
t =− ln 1− 
G

Utilisation
d
Mécanique : J =∑ T avecT =k 
dt
Electrothermie : mc dt +(T-Ta) dt =P
Electricité
di
Circuit RL série U=L Ri
dt




7
BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée


Magnétisme


B champ magnétique en Tesla (T) Φ flux magnétique en Weber (Wb) S surface en m²


Champ magnétique crée par un courant
I Le passage d’un courant dans un circuit crée un champ magnétique proportionnel à
la valeur de l’intensité de ce courant.


B

Flux magnétique
B.
φ =B S cos α =  S α angle entre B et la normale à S

Force électromotrice induite (e)
d
e=− E en Volt (V)
dt
Loi de Laplace
F = B I l sin α
α F force en Newton (N)
B I intensité en Ampère (A)
I
B champ magnétique en Tesla (T)
F α angle entre le champ et le conducteur traversé par le courant

Règle de la main droite :

B I F pousse -> Pouce
I intensité -> Index
B Magnétique -> Majeur.
F

Loi d'Hopkinson
R Φ = NI
l
avec R= = R  0
S


Théorème d'ampère
H induction magnétique en A/m B champ magnétique (T)
∫ H.  =∑ I i
 dl
µ perméabilité magnétique (H/m)
B=µH µ0 = 4 π 10-7 H/m


8
BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée

Machine synchrone
F
nS = F fréquence (Hz) p nombre de paire de pôle nS vitesse de synchronisme
p
E =KNφΩ Ν nombre de conducteur actif par phase. φ flux (Wb)
Ω vitesse (rad/s) K coefficient de Kapp (entre 2,2 et 2,6)


Modèle pour une phase couplage étoile (Y)
r est souvent petit devant XS XS = LSω
Alternateur ou Génératrice Synchrone (GS)


J d’où V = ES – (r + jXS) I
UX UR
V
E V E s − U
 =  X
 R U
PABSORBEE = 2 π n TM + uEX iEX
PUTILE = √3 UI cos φ

Moteur Synchrone (MS)

V = ES + (r + jXS) I
J UX UR
V V E s  U
 =  X
 R U
E
PABSORBEE = √3 UI cos φ + uEX iEX
PUTILE = 2 n TM

Décalage interne : déphasage entre E et V
Essais
Alternateur non saturé
Détermination de r
U
La méthode Volt-ampéremétrique en continu sera utilisée : r= C
IC
Détermination de XS ES
L’inducteur de l’alternateur sera court-circuité d’où : Z S = ⇒ X S =  Z 2S −r 2
de plus Icc = k Ie I cc
ES aura été déterminée par l’essai à vide.
Alternateur saturé XS devra être calculé pour chaque point de fonctionnement.
Pertes
Pertes Joule dans l’inducteur PJR = uEX iEX = rEX iEX²
Pertes Joule dans l’induit PJS = 3 R I 2 où Ra est la résistance mesurée entre deux bornes de l’induit
2 a
celui-ci couplé.
Pertes constantes Pc Les pertes constantes sont les pertes magnétiques et mécaniques.




9/16 Bernard STRAUDO
BTS Électrotechnique Formulaire Physique Appliquée

Hacheur
Hacheur série

Le
Uch Conduction interrompue rapport
Interrupteur cyclique
V commandé uch
est
M

temps où l ' int errupteur est passant
α =
la période i αT T
imax
Pour une conduction ininterrom