MINISTÈRE
DE L’ÉDUCATION
NATIONALE, DE
L’ENSEIGNEMENT
SUPÉRIEUR ET DE
LA RECHERCHE




A
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 EBE MAT 1




SESSION 2017
____



CAPES
CONCOURS EXTERNE
ET CAFEP


Sections:
MATHÉMATIQUES
LANGUES RÉGIONALES : BRETON


PREMIÈRE ÉPREUVE D’ADMISSIBILITÉ


Durée : 5 heures
____



Option Informatique, page 3, 1ère ligne

Au lieu de

On rappelle que si x et y sont des entiers, x//y renvoie le reste de la division euclidienne de x
par y.


Lire

On rappelle que si x et y sont des entiers, x//y renvoie le quotient de la division euclidienne
de x par y.
 OPTION MATHÉMATIQUES EBE MAT 1




n◦


Z R
R 2

R 2
d
R2
     
0 7 1 0
O= e1 = e2 =
0 0 1
6
Z 2
R2 R
5
R
4
3
2
1

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7
−1
−2
−3
−4

Z
B = (e1 , e2 ) R2 B Z
R
e1 , e2 ∈ R
X R X = ae1 + be2 a, b ∈ Z
C = (e1 , e2 ) R2 C Z R
   
a1 a2

e1 = 
e2 = R2
b1 b2
 
a 1 a2
A= .
b1 b2

X ∈ R2 x, y ∈ R X = xe1 + ye2
 
x
X=A .
y

(e1 , e2 ) Z R
(a1 , a2 , b1 , b2 ) ∈ Z4
B
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 (x1 , x2 , y2 , y2 ) ∈ Z4

x1 e1 + y1 e2 = e1 x2 e1 + y2 e2 = e2 .
 
x 1 x2
B= AB = I2
y1 y2
det(A) ∈ {−1, 1}
(a1 , a2 , b1 , b2 ) ∈ Z4 det(A) ∈ {−1, 1}
A A−1

(e1 , e2 ) Z R

 
a1
e1 = R
b1
e1 Z R a1 b1

a1 b1
e2 R (e1 , e2 ) Z R
 
7
Z R
10




f : R2 −→ R2 C = (e1 , e2 ) R2
A
f (R) ⊆ R A

f (R) = R
Imf
f
f −1 (R) ⊆ R
A A−1

det(A) ∈ {−1, 1}
A
det(A) ∈ {−1, 1}
(f (e1 ), f (e2 )) Z
R
f (R) = R
 G f R2 f (R) = R G0
f G f (O) = O

G G0
G

f ∈ G0 f
A f R2

X R 1 O

f (e1 ) f (e2 )

       
1 −1 0 0
, , , .
0 0 1 −1


A
         
 1 0 −1 0 1 0 −1 0 

 , , , , 

0 1   0 1  0 −1   0 −1 
H= .

 0 1 0 −1 0 1 0 −1  
 , , , 
1 0 1 0 −1 0 −1 0


s1 s2 C

   
0 1 −1 0
A1 = A2 = .
1 0 0 1

s1 s2

s1 ◦ s 2 s2 ◦ s 1


s1 s2 G0

f
R 2
R 2
H f G0

G0
   
x x
t t∈G ∈R
y ...