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Catégorie :Category: nCreator TI-Nspire
Auteur Author: JMDJAC
Type : Classeur 3.0.1
Page(s) : 1
Taille Size: 2.17 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 07/01/2013 - 01:00:06
Uploadeur Uploader: ? (Profil)
Téléchargements Downloads: 150
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a10211
Type : Classeur 3.0.1
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Taille Size: 2.17 Ko KB
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Shortlink : http://ti-pla.net/a10211
Description
Fichier Nspire généré sur TI-Planet.org.
Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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EDo Total/Exacta de factor integrante Se dm/dy != dn/dx a EDO nao e exacta, mas aplicando um factor integrante podemos transformar a equacao diferencial numa exacta. Depois de obtermos o factor integrante, a nova EDO exacta (que resulta da multiplicacao da EDO inicial pelo factor integrante), resolve-se utilizando o metodo conhecido. DETERMINAR EXPRESSAO DE FACTOR INTEGRANTE ->>Se A(x)=(dm/dy - dn/dx) / N(x,y) so depender de X, existe factor integrante e determina-se com a seguinte formula: F(x) = e^(Integral de A(x))dx ->> Se B(y)=(dn/dx - dm/dy) / m(x,y) so depender de y, existe factor integrante e determina-se com a seguinte formula: G(y) = e^(integral de B(Y))dy Exemplo: 1) x^2y^3+x(1+y^2)y' = 0 m=x^2y^3, n = x(1+y^2) dm/dy = 3 x^2 y^2 != dn/dx = 1+ y^2 Logo, nao e exacta, vamos procurar factor integrante! A(x)=(dm/dy - dn/dx) / N(x,y) = (3x^2y^2 -(1+y^2)) / (x(1+y^2)) = 3x^2y^2 / (x(1+y^2)) - (1+y^2)) / (x(1+y^2)) = 3xy^2/1+y^2 - 1/x Como A(x) nao depende apenas de x, nao existe um factor integrante de variavel x B(y)=(dn/dx - dm/dy) / m(x,y) = ((1+y^2) - (3x^2y^2)) / x^2y^3 = 1+y^2 / x^2 y^3 - 3x^2y^2 / x^2y^3 = 1+y^2/x^2y^3 - 3/y Como B(X) nao depende apenad de y, nao existe um factor integrante de variavel y Logo a EDO nao é exacta!! ------------------------------------------------------------- 2) 3xy+y^2 dx + x^2+xy dy = 0 dm/dy = 3x+2y != dn/dx = 2x+y Logo, nao e exacta, vamos procurar factor integrante! A(x)=(dm/dy - dn/dx) / N(x,y) = (3x+2y - (2x+y))/x^2+xy = x+y / x(x+y) = 1/x Existe factor integrante que so depende de x. f(x) = e^(Integral de 1/x) = e^(ln x) = x <----- Factor integrante Agora multiplica-se o factor integrante pela EDO inicial (3x^2y+xy^2) dx + (x^3+x^2y) dy = 0 RESOLVE-se NORMALMENTE
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Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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EDo Total/Exacta de factor integrante Se dm/dy != dn/dx a EDO nao e exacta, mas aplicando um factor integrante podemos transformar a equacao diferencial numa exacta. Depois de obtermos o factor integrante, a nova EDO exacta (que resulta da multiplicacao da EDO inicial pelo factor integrante), resolve-se utilizando o metodo conhecido. DETERMINAR EXPRESSAO DE FACTOR INTEGRANTE ->>Se A(x)=(dm/dy - dn/dx) / N(x,y) so depender de X, existe factor integrante e determina-se com a seguinte formula: F(x) = e^(Integral de A(x))dx ->> Se B(y)=(dn/dx - dm/dy) / m(x,y) so depender de y, existe factor integrante e determina-se com a seguinte formula: G(y) = e^(integral de B(Y))dy Exemplo: 1) x^2y^3+x(1+y^2)y' = 0 m=x^2y^3, n = x(1+y^2) dm/dy = 3 x^2 y^2 != dn/dx = 1+ y^2 Logo, nao e exacta, vamos procurar factor integrante! A(x)=(dm/dy - dn/dx) / N(x,y) = (3x^2y^2 -(1+y^2)) / (x(1+y^2)) = 3x^2y^2 / (x(1+y^2)) - (1+y^2)) / (x(1+y^2)) = 3xy^2/1+y^2 - 1/x Como A(x) nao depende apenas de x, nao existe um factor integrante de variavel x B(y)=(dn/dx - dm/dy) / m(x,y) = ((1+y^2) - (3x^2y^2)) / x^2y^3 = 1+y^2 / x^2 y^3 - 3x^2y^2 / x^2y^3 = 1+y^2/x^2y^3 - 3/y Como B(X) nao depende apenad de y, nao existe um factor integrante de variavel y Logo a EDO nao é exacta!! ------------------------------------------------------------- 2) 3xy+y^2 dx + x^2+xy dy = 0 dm/dy = 3x+2y != dn/dx = 2x+y Logo, nao e exacta, vamos procurar factor integrante! A(x)=(dm/dy - dn/dx) / N(x,y) = (3x+2y - (2x+y))/x^2+xy = x+y / x(x+y) = 1/x Existe factor integrante que so depende de x. f(x) = e^(Integral de 1/x) = e^(ln x) = x <----- Factor integrante Agora multiplica-se o factor integrante pela EDO inicial (3x^2y+xy^2) dx + (x^3+x^2y) dy = 0 RESOLVE-se NORMALMENTE
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