Correction exo 4 (algo) BAC STAV 2015 (France - juin 2015)

[critor]

Correction exercice n°4 (suites+algo) du sujet de Maths du BAC STAV 2015 en France.

Question 1)
En 2011, le nombre d'agriculteurs aura donc baissé de 4,5% par rapport à 2010. Donc :

$mathjax$525\times\left(1-\frac{4,5}{100}\right)=525\times\left(1-0,045\right)\\
\phantom{525\times\left(1-\frac{4,5}{100}\right)}=525\times 0,955\\
\phantom{525\times\left(1-\frac{4,5}{100}\right)}=501,375\\
\phantom{525\times\left(1-\frac{4,5}{100}\right)}\approx 501$mathjax$

Question 2)
Chaque année, le nombre d'agriculteurs baisse de 4,5%. Donc pour tout entier naturel n :

$mathjax$u_{n+1}=u_n\times\left(1-\frac{4,5}{100}\right)\\
\phantom{u_{n+1}}=u_n\times\left(1-0,045\right)\\
\phantom{u_{n+1}}=u_n\times 0,955\\
\phantom{u_{n+1}}=0,955\times u_n$mathjax$

Question 3)a)
Afin de déterminer les erreurs des algorithmes 2 et 3, mettons en évidence les différences par rapport à l'algorithme 1 :


On remarque que l'algorithme 2 n'effectue pas la bonne affectation récurrente.
La suite qu'il modélise admettrait pour relation de récurrence

$mathjax$u_{n+1}=0,045\times u_n$mathjax$

qui n'est pas la relation trouvée à la question 2).

L'algorithme 3 lui n'incrémente pas la variable N dans la boucle, mais à l'extérieur.
Cette instruction est donc exécutée une unique fois, ce qui fait qu'il affichera systématiquement 2011, peu importe le nombre d'itérations après lequel il s'arrête.

Question 3)b)
Voici la traduction de l'algorithme 1 sur calculatrice graphique :

Algorithme

Programme

Code: Tout sélectionner Variables :    U réel    N entier naturel Initialisation :    Affecter à N la valeur 0    Affecter à U la valeur 525 Traitement :    Tant que U≥300    |   U prend la valeur U×0,955    |   N prend la valeur N+1    Fin du Tant que Sortie :    Afficher 2010+N

TI- 82/83 84 TI- Nspire 89/92/V200 Casio Graph Prizm/fx-CG Casio Classpad fx-CP HP Prime 39GII Code: Tout sélectionner 0→N 525→U While U≥300    U*0.955→U    N+1→N End 2010+N Code: Tout sélectionner Define stav2015()= Func    Local n,u    0→n    525→u    While u≥300       u·0.955→u       n+1→n    EndWhile    Return 2010+n EndFunc Code: Tout sélectionner 0→N 525→U While U≥300    U×0,955→U    N+1→N WhileEnd 2010+N Code: Tout sélectionner 0⇒n 525⇒u While u≥300    u*0.955⇒u    n+1⇒n WhileEnd Print 2010+n Code: Tout sélectionner EXPORT stav2015() BEGIN    N:=0;    U:=525;    WHILE U≥300 DO       U:=U*0.955;       N:=N+1;    END;    2010+N; END;

La réponse est donc 2023.

[Levak]

On commence déjà à leur apprendre les joies de la revue de code