de Intéressons-nous ce soir à l'algorithme tombé ce matin à l'épreuve de Mathématiques commune aux BAC ES/L 2014 dans les Centres Etrangers du groupe I (Europe + Afrique), comme presque toujours dans le contexte de suites:
Question 1-a
En 2014, n=1.
$mathjax$u_1=\left(1-\frac{30}{100}\right)u_0+300=(1-0,3)\times 500+300=0,7\times 300+500=350+500=850$mathjax$
Question 1-b
En 2015, n=2.
$mathjax$u_2=0,7u_1+300=0,7\times 500+300=0,7\times 850+300=595+300=895$mathjax$
Question 2
Comme une perte de 30% correspond comme on vient de la voir à un coefficient multiplicateur de 0,7, on a bien pour tout entier naturel n:
$mathjax$u_{n+1}=0,7u_n+300$mathjax$
Question 3
Pour choisir le bon algorithme, commençons par en mettre en évidence les différences:
Les trois algorithmes s'articulent autour d'une boucle 'pour'.
Pour afficher plusieurs termes de la suite comme demandé, il faut que l'instruction d'affichage puisse être répétée et donc se trouve dans le corps de la boucle.
On élimine donc l'algorithme n°3.
Reste ensuite à choisir entre les algorithmes 1 et 2.
La boucle pour allant de 1 à n, elle effectuera n itérations et donc n affichages.
Or, l'énoncé demande l'affichage des termes du rang 0 au rang n, c'est-à-dire n-0+1=n+1 affichages.
Il faut donc une instruction d'affichage supplémentaire en dehors de la boucle, et par élimination la bonne réponse ne peut être que l'algorithme n°2.
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