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Correction algo exo 4 non-Spé BAC S 2017, Centres Etrangers

Discussions scientifiques et scolaires

Correction algo exo 4 non-Spé BAC S 2017, Centres Etrangers

Message non lude critor » 16 Juin 2017, 22:57

Correction algo exercice n°4 Obligatoire du sujet de Maths du BAC S 2017 au Liban :
https://toutmonexam.fr/epreuve.php?id=2177

Question C)3)
:

Une méthode pour obtenir la réponse, est justement de programmer l'algorithme sur sa calculatrice graphie.
Rajoutons une instruction d'affichage des valeurs de variables et du test de poursuite de la boucle
Tant que
, afin d'obtenir la trace par itération qui fera lieu de justification.
Utilisons une fonction
$mathjax$g(x)=\sqrt{\frac{2}{x \sin\left(\frac{2\pi}{x}\right)}}$mathjax$
afin de simplifier l'écriture.


Algorithme
Programme
Code: Tout sélectionner
VARIABLES :
   n est un nombre entier
TRAITEMENT :
   n pren la valeur 4
   Tant que g(n)>0,58 faire
      n prend la valeur n+1
   Fin Tant que
SORTIE :
   Afficher n
Code: Tout sélectionner
"√(2/(Xsin(2π/X)))"→Y₁
4→N
While Y₁(N)>0.58
   N+1→N
   Disp {N,Y₁(N),Y₁(N)>0.58}
End
N

Code: Tout sélectionner
Define cg2017so()=
Func
   Local g,n
   Define g(x)=√(2/(x·sin(2·π/x)))
   4→n
   While g(n)>0.58
      n+1→n
      Disp n,g(n),g(n)>0.58
   EndWhile
   Return n
EndFunc
Code: Tout sélectionner
"√(2÷(x sin(2π÷x)))"→Y1
4→N
While Y1(N)>0.58
   N+1→N
   {N,Y1(N),Y1(N)>0.58}◢
WhileEnd
N

Code: Tout sélectionner
Define g(x)=√(2/(x*sin(2π/x)))
4⇒n
While g(n)>0.58
   n+1⇒n
   Print {n,g(n),g(n)>0.58}
WhileEnd
Print n
Code: Tout sélectionner
EXPORT cg2017so()
BEGIN
   F1:="√(2/(X*SIN(2*π/X)))";
   N:=4;
   WHILE F1(N)>0.58 DO
      N:=N+1;
      PRINT({N,F1(N),F1(N)>0.58});
      END;
   PRINT(N);
END;



Voici la trace par itération de l'exécution de l'algorithme :
n
$mathjax$g(n)=\sqrt{\frac{2}{n \sin\left(\frac{2\pi}{n}\right)}}$mathjax$
$mathjax$g(n)=\sqrt{\frac{2}{n \sin\left(\frac{2\pi}{n}\right)}}>0,58$mathjax$
40,707107Vrai
50,648525Vrai
60,620403Vrai
70,604518Vrai
80,594604Vrai
90,587977Vrai
100,583318Vrai
110,579915Faux

Donc, la valeur affichée en fin d'algorithme est 11.
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