Correction algo exo 4 non-Spé BAC S 2017, Centres Etrangers

[critor]

Correction algo exercice n°4 Obligatoire du sujet de Maths du BAC S 2017 au Liban :
https://toutmonexam.fr/epreuve.php?id=2177

Question C)3) :

Une méthode pour obtenir la réponse, est justement de programmer l'algorithme sur sa calculatrice graphie.
Rajoutons une instruction d'affichage des valeurs de variables et du test de poursuite de la boucle Tant que, afin d'obtenir la trace par itération qui fera lieu de justification.
Utilisons une fonction

$mathjax$g(x)=\sqrt{\frac{2}{x \sin\left(\frac{2\pi}{x}\right)}}$mathjax$

afin de simplifier l'écriture.

Algorithme

Programme

Code: Tout sélectionner VARIABLES :    n est un nombre entier TRAITEMENT :    n pren la valeur 4    Tant que g(n)>0,58 faire       n prend la valeur n+1    Fin Tant que SORTIE :    Afficher n

TI- 82 83/84 TI- Nspire 89/92/V200 Casio Graph Prizm/fx-CG Casio Classpad fx-CP HP Prime 39GII Code: Tout sélectionner "√(2/(Xsin(2π/X)))"→Y₁ 4→N While Y₁(N)>0.58    N+1→N    Disp {N,Y₁(N),Y₁(N)>0.58} End N Code: Tout sélectionner Define cg2017so()= Func    Local g,n    Define g(x)=√(2/(x·sin(2·π/x)))    4→n    While g(n)>0.58       n+1→n       Disp n,g(n),g(n)>0.58    EndWhile    Return n EndFunc Code: Tout sélectionner "√(2÷(x sin(2π÷x)))"→Y1 4→N While Y1(N)>0.58    N+1→N    {N,Y1(N),Y1(N)>0.58}◢ WhileEnd N Code: Tout sélectionner Define g(x)=√(2/(x*sin(2π/x))) 4⇒n While g(n)>0.58    n+1⇒n    Print {n,g(n),g(n)>0.58} WhileEnd Print n Code: Tout sélectionner EXPORT cg2017so() BEGIN    F1:="√(2/(X*SIN(2*π/X)))";    N:=4;    WHILE F1(N)>0.58 DO       N:=N+1;       PRINT({N,F1(N),F1(N)>0.58});       END;    PRINT(N); END;

Voici la trace par itération de l'exécution de l'algorithme :

n	$mathjax$g(n)=\sqrt{\frac{2}{n \sin\left(\frac{2\pi}{n}\right)}}$mathjax$	$mathjax$g(n)=\sqrt{\frac{2}{n \sin\left(\frac{2\pi}{n}\right)}}>0,58$mathjax$
4	0,707107	Vrai
5	0,648525	Vrai
6	0,620403	Vrai
7	0,604518	Vrai
8	0,594604	Vrai
9	0,587977	Vrai
10	0,583318	Vrai
11	0,579915	Faux

Donc, la valeur affichée en fin d'algorithme est 11.