Correction exo 2A (algo) BAC ES/L 2015 (Asie - juin 2015)

[critor]

Correction algo exercice n°2 (suites + algo) du sujet de Maths du BAC ES/L 2015 en Asie.

Question A)1)a)
On nous demande une trace (c'est-à-dire un déroulé pas à pas) de l'algorithme sous forme d'un tableau à compléter.
Le tableau comporte déjà les valeurs d'initialisation.
L'algorithme s'articule autour d'une boucle 'Tant que'.
La calculatrice graphique peut nous aider avantageusement dans ce cas, en nous donnant directement toutes la valeurs à mettre dans le tableau !
Il suffit pour cela de programmer cet algorithme en y rajoutant une instruction d'affichage des valeurs demandées en fin de boucle :

Algorithme

Programme

Code: Tout sélectionner Initialisation :    Affecter à N la valeur 0 Traitement :    Saisir une valeur pour C    Tant que C<2000    |   Affecter à N la valeur N+1    |   Affecter à C la valeur 1,02C-25    Fin Tant que    Afficher N

TI- 82 83/84 TI- Nspire 89/92/V200 Casio Graph Prizm/fx-CG Casio Classpad fx-CP HP Prime 39GII Code: Tout sélectionner 0→N Prompt C While C<2000    N+1→N    1.02C-25→C End N Code: Tout sélectionner Define asie2015es(c)= Func    Local n    0→n    While c<2000       n+1→n       1.02c-25→c       Disp n,c    EndWhile    Return n EndFunc Code: Tout sélectionner 0→N ?→C While C<2×920    N+1→N    1.02C-25→C    {N,C}◢ WhileEnd N Code: Tout sélectionner 0⇒n Input c While c<2000    n+1⇒n    1.02c-25⇒c    Print {n,c} WhileEnd Print n Code: Tout sélectionner EXPORT asie2015es(C) BEGIN    N:=0;    WHILE C<2000 DO       N:=N+1;       C:=1.02*C-25;       PRINT({N,C});    END;    PRINT(N); END;

D'où la réponse :

0	1	2	3	4	5	6	7	8
1900	1913	1926,26	1939,78	1953,58	1967,65	1982,01	1996,65	2011,58

Question A)1)b)
L'algorithme se termine sur l'affichage de la valeur N finale, qui est donc 8, ce que confirme la calculatrice graphique.

Question A)2)
Apparemment on a beau attendre, la calculatrice ne répond rien du tout.
En effet dans la boucle,

$mathjax$1.02C-25=1.02\times 1250-25=1250$mathjax$

.
La valeur de la variable C n'est donc pas modifiée par cette affectation, et reste indéfiniment inférieure à 2000, empêchant la sortie de la boucle 'Tant que'.
L'algorithme ne se termine donc jamais dans ce cas-là et ne fournit donc aucun résultat.