Correction algo BAC ES/L 2015 Obligatoire, Centres Etrangers

[critor]

Correction algo exercice n°2 Obligatoire (suites + algo) du sujet de Maths du BAC ES/L 2015 en Centres Etrangers.

Question 3)a)
On peut utiliser avantageusement la calculatrice graphique afin d'obtenir non seulement le résultat de l'algorithme demandé, mais également tout le détail du tableau à compléter !
Il suffit pour cela de rajouter dans la boucle un affichage des différentes valeurs demandées par le tableau.

Voici l'algorithme modifié et sa traduction sur notre calculatrice programmable :

Algorithme

Programme

Code: Tout sélectionner Variables :    N entier    U réel Initialisation :    N prend la valeur 0    U prend la valeur 200    Saisir la valeur de M Traitement :    Tant que N<4    |   U prend la valeur 0,85U+42    |   N prend la valeur N+1    |   Afficher U, N, N<4    Fin du tant que    Afficher U

TI- 82/83/84 (Français) TI- 82/83/84 (Anglais) TI- Nspire 89/92/V200 Casio Graph Prizm/fx-CG Casio Classpad fx-CP HP Prime 39GII Code: Tout sélectionner 0→N 200→U While N<4    0.85U+42→U    N+1→N    Disp {arrondi(U,0),N,N<4} End U Code: Tout sélectionner 0→N 200→U While N<4    0.85U+42→U    N+1→N    Disp {round(U,0),N,N<4} End U Code: Tout sélectionner Define ce2015es()= Func    Local n,u    0→n    200→u    While n<4       0.85u+42→u       n+1→n       Disp {round(u,0),n,n<4}    EndWhile    Return u EndFunc Code: Tout sélectionner 0→N 200→U While N<4    0.85U+42→U    N+1→N    {U,N,N<4}◢ WhileEnd U Code: Tout sélectionner 0⇒n 200⇒u While n<4    0.85u+42⇒u    n+1⇒n    Print {u,n,judge(n<4)} WhileEnd Print u Code: Tout sélectionner EXPORT CE2015ES() BEGIN    N:=0;    U:=200;    WHILE N<4 DO       U:=0.85*U+42;       N:=N+1;       PRINT({ROUND(U,0),N,N<4});    END;    PRINT(U); END;

D'où la réponse :

U	200	212	222	231	238
N	0	1	2	3	4
Confition N<4	Vrai	Vrai	Vrai	Vrai	Faux

Question 4)b)
Dans l'algorithme il y a deux variables :

• N qui est le rang initialisé à 0
• U qui est la valeur du terme d'une suite qui est comme par hasard la suite (u_n) de l'énoncé (même rang et valeur de départ, et même formule de récurrence)

L'algorithme affichant au final la variable U, il calcule donc un terme de la suite (u_n).
Cet algorithme s'articule autour d'une boucle 'Tant que', de condition de poursuite N<4.
L'algorithme se termine donc forcément sur la réalisation de la condition contraire N≥4, c'est-à-dire N=4.
Le rang valant 4 en fin d'algorithme, le terme affiché est donc u₄.

[cpierquet]

Rooh, pourquoi s'embêter avec une boucle TANTQUE quand le nombre d'étapes est connu... une bonne petite boucle POUR c'est tellement pratique !
M'enfin le sujet est bien classique !

[critor]

Effectivement, je me suis demandé un moment si je n'avais pas fait fausse route, vu comment l'interprétation est simple en regard de la méthode mise en oeuvre par l'énoncé.