Correction algorithme exo 3 Obl. BAC ES/L 2018 (Métropole)

[critor]

Correction algorithme exercice n°3 ES/L du sujet de Maths du BAC ES/L 2018 en Métropole :
https://toutmonexam.fr/epreuve.php?id=2830



Question 4a :
On reconnaît la forme d'un algorithme avec boucle tant que travaillant sur une suite récurrente avec deux variables N et U pour respectivement le rang et la valeur du terme associé, puisque :

• la variable N est initialisée à 0 puis incrémentée de 1 dans la boucle
• la variable U est initialisée à u₀=605

Il manque donc d'une part l'affection récurrente de la variable U dans la boucle : U←1,06×U-15

D'autre part il manque la condition de poursuite de la boucle de la boucle tant que. L'algorithme a pour but d'aider à prévoir la date d'intervention des techniciens, c'est-à-dire la date à laquelle le niveau du lac dépassera 10m, soit 1000cm. Il doit donc se terminer sur la réalisation de la condition d'arrêt U>1000. La boucle Tant que utilisant une condition de poursuite c'est-à-dire le contraire, nous complétons en : Tant que U≤1000


Question 4b :

Programmons l'algorithme sur notre calculatrice graphique pour obtenir la réponse. Afin de pouvoir en justifier via une pseudo-trace de son exécution, rajoutons une instruction d'affichage de l'état des variables et du test de poursuite en fin de boucle.

Algorithme

Programme

Code: Select all N←0 U←605 Tant que U≤1000    U←1,06×U-15    N←N+1    Afficher N, U et U≤1000 Fin Tant que

TI 82/83/84 TI Nspire Casio Graph Casio fx-CP400 HP Prime NumWorks Python Code: Select all 0→N 605→U While U≤1000    1,06*U-15→U    N+1→N    Disp {N,U,U≤1000} End N Code: Select all Define esl18()= Func    Local n,u    n:=0    u:=605    While u≤1000       u:=1.06·u-15       n:=n+1       Disp n,u,u≤1000    EndWhile    Return n EndFunc Basic Python Code: Select all 0→N 605→U While U≤1000    1.06×U-15→U    N+1→N    {N,U,U≤1000}◢ WhileEnd N Code: Select all def eso18():    n=0    u=605    while u<=1000:       u=1.06*u-15       n=n+1       print(n,u,u<=1000)    return n Code: Select all SetDecimal n:=0 u:=605 While u≤1000    u:=1.06*u-15    n:=n+1    Print {n,u,judge(u≤1000)} WhileEnd Return n HPPPL Python Code: Select all EXPORT ESO18() BEGIN    N:=0;    U:=605;    WHILE U≤1000 DO       U:=1.06*U-15;       N:=N+1;       PRINT({N,U,U≤1000});    END;    RETURN N; END; Code: Select all #cas def esop18():    n=0    u=605    while u<=1000:       u=1.06*u-15       n=n+1       print(n,u,u<=1000)    return n #end Code: Select all def esop18():    n=0    u=605    while u<=1000:       u=1.06*u-15       n=n+1       print(n,u,u<=1000)    return n

Voici une trace d'exécution de l'algorithme :

Etape	N	U	U≤1000
Initialisation	0	605	Vrai
1ère itération	1	626	Vrai
2ème itération	2	649	Vrai
3ème itération	3	673	Vrai
4ème itération	4	698	Vrai
5ème itération	5	725	Vrai
6ème itération	6	754	Vrai
7ème itération	7	784	Vrai
8ème itération	8	816	Vrai
9ème itération	9	850	Vrai
10ème itération	10	886	Vrai
11ème itération	11	924	Vrai
12ème itération	12	964	Vrai
13ème itération	13	1007	Faux

En fin d'algorithme, la variable N contient donc 13.



Question 4c :
A compter du 1er janvier 2018, il s'écoulera donc 13 jours avant la nécessité d'une première intervention, qui aura donc lieu le 14 janvier 2018.