[critor]

Voici ce matin, à nouveau grâce à l'APMEP, les sujets de Mathématiques Obligatoire et Spécialité tombés ce matin pour les candidats aux BAC ES et L 2013 des lycées français d'Amérique du Nord.

Le sujet Obligatoire ES est en fait commun avec le sujet de spécialité L.

Au menu:

• Exercice 1 (4 points): Un QCM sans pénalité ni justification sur les fonctions logarithmes et exponentielles.
• Exercice 2(5 points): Un problème de probabilités (loi normale et probabilités conditionnelles) et d'échantillonnage.
• Exercice 3 Obligatoire (5 points): Un problème avec des suites et un algorithme, comme souvent.
• Exercice 3 Spécialité (5 points): Un problème de suites et matrices.
• Exercice 4(6 points): Un exercice d'étude de fonctions.

Notons donc qu'exceptionnellement, les ES Spécialité Mathématiques n'avaient pas d'exercice d'algorithmique.

A bientôt!

Liens:
BAC ES/L 2013: Mathématiques Obligatoire (Amérique du Nord)
BAC ES 2013: Mathématiques Spécialité (Amérique du Nord)
BAC ES 2013: Annales des sujets inédits toutes matières
BAC L 2013: Annales des sujets inédits toutes matières

[critor]

En exercice 2 du sujet de Maths Obligatoire qui vient de tomber aujourd'hui pour les candidats au BAC S 2013 dans les lycées français d'Amérique du Nord on a droit on pas à un mais à deux algorithmes, comme bien souvent dans le contexte de suite.


Jetons-y un oeil ensemble cette nuit:

Question 1)a)
On nous demande donc ce qu'affiche l'algorithme lorsque n=3.

Demandons-le donc nous-même à notre tour à notre TI-82 à TI-84, Casio Graph Prizm:
Commençons par programmer l'algorithme:

Sur TI-Nspire CAS et TI-89/92/Voyage 200, il faut utiliser le séparateur décimal dans l'affectation récurrente afin de forcer le mode de calcul numérique approché:

Avons de répondre à la question, on peut avoir l'idée de vérifier le bon fonctionnement de l'algorithme avec les affichages que donnent gentillement la question 1)c)

La valeur est 1,8340 à 10^-4 près.





Question 1)b)
On nous demande donc ce que calcule cet algorithme.
L'affectation récurrente "Affecter à u la valeur √(2u)" est la transcription exacte de la relation de récurrence u_n+1=√(2u_n).
Lors de l'initialisation il y a bien une affectation "affecter à u la valeur 1" correspondant à u₀=1.

Cet algorithme calcule la valeur de u_n, le terme de rang n de la suite u.





Question 1)b)
La suite semble dans croissante et convergente vers 2.





Question 3)d)
Cet énoncé vous fait ensuite l'honneur d'un deuxième algorithme à la question 3)d):

Il s'agit donc de rechercher le rand du 1er terme de la suite u dépassant strictement 1,999.

Comme on ne sait pas en combien d'essais on va le trouver, il nous faut donc une boucle 'tant que'.
La condition d'arrêt de cette boucle serait donc u>1,999, et la condition de poursuite de la boucle serait donc le contraire: u≤1,999.

Allons-y:

Code: Tout sélectionner

Variables:
   n est un entier naturel
   u est un réel
Initialisation:
   Affecter à n la valeur 0
   Affecter à u la valeur 1
Traitement:
   Tant que u≤1,999
      Affecter à u la valeur √(2u)
      Affecter à n la valeur n+1
   Fin du tant que
   Afficher n

Le tableau de valeurs de la calculatrice nous permet de connaître la réponse: n=11

Avant de recopier notre algorithme au propre, on peut donc le programmer sur TI-82 à TI-84, Casio Graph/Prizm ou TI-Nspire/89/92/Voyage200 afin de vérifier qu'il est bien exact:

Lien:
BAC S 2013: Annales des sujets inédits corrigés

[critor]

Comme déjà réalisé pour les sujets du Liban dans une news précédente, Cours-Sowan finalise à l'instant ce que je crois être la première correction complète des sujets de Mathématiques Obligatoire et Spécialité qui sont tombés ce matin pour les candidats au BAC S 2013 des lycées français d'Amérique du Nord.

Edit: On est visiblement au moins trois à veiller pour vous - deuxième correction complète sur Math93:

• Obligatoire
• Spécialité

Lien:
BAC S 2013: Sujets inédits toutes matières corrigés

[critor]

En exercice 2 du sujet de Maths Spécialité qui vient de tomber aujourd'hui pour les candidats au BAC S 2013 dans les lycées français d'Amérique du Nord on a droit à de l'algorithmique, pour une fois non pas avec des suites mais avec de l'arithmétique!

Jetons-y un oeil ensemble ce soir:

Question A)1)
On nous demande donc de faire fonctionner l'algorithme et d'indiquer les valeurs de variables à chaque étape - c'est-à-dire de réaliser une trace de l'algorithme.

Une calculatrice peut ici grandement nous aider!
Prenons par exemple une TI-82 à TI-84, et commençons par y programmer l'algorithme original:

L'algorithme utilise 3 variable a, b, c, ainsi qu'une boucle 'tant que'.

Nous allons modifier le programme afin d'afficher l'état des variables à chaque étape.
Il suffit en gros au choix:

• d'insérer un affichage des 3 variables en fin de boucle et avant la boucle
• d'insérer un affichage des 3 variables en début de boucle et après la boucle

C'est ce dernier choix que j'applique ici:

La calculatrice nous décrit alors toute seule la réponse qu'il nous suffit maintenant de mettre au propre:

[tableborder=1]InstructionabcAffecter à c la valeur 00Demander la valeur de a130Demander la valeur de b1340Affecter à c la valeur c+11341Affecter à a la valeur a-b941Affecter à c la valeur c+1942Affecter à a la valeur a-b542Affecter à c la valeur c+1543Affecter à a la valeur a-b143[/table]



La même chose est réalisable sur calculatrice Casio Graph/Prizm:

On peut aussi bien évidemment utiliser une TI-Nspire ou TI-89/92/Voyage200:

Question A)2)
Il s'agit maintenant de comprendre ce que permet de calculer cet algorithme.
Revenons donc au programme original et voyons un petit peu ce qu'il affiche sur l'exemple de l'énoncé:

3 et 1 sont respectivement les quotient et reste de la division euclidienne de 13 par 4, avec 13=4*3+1.
Cet algorithme permet donc de calculer les quotient et reste de la division euclidienne de a par b.





Quection B)1)
Nous souhaitons coder la lettre U.

• Etape 1: La lettre U est associée à m=20
• Etape 2: 9m+5=9*20+5=180+5=185
  Or, 185=7*26+3.
  Donc, p=3.
• Etape 3: C'est la lettre C qui est associée à p=3

La lettre U une fois codée devient donc la lettre C.





Quection B)2)
Modifions donc l'algorithme afin d'effectuer directement ce codage, c'est-à-dire de donner le reste de la division euclidienne de 9m+5 par 26:

Code: Tout sélectionner

Variables:
   a est un entier naturel
   b est un entier naturel
   c est un entier naturel
*   m est un entier naturel
Initialisation:
   Affecter à c la valeur 0
*   Demander la valeur de m
*   Affecter à a la valeur 9*m+5
*   Affecter à b la valeur 26
Traitement:
   Tant que a>b
      Affecter à c la valeur c+1
      Affecter à a la valeur a-b
   Fin de tant que
Sortie:
*   Afficher a

Programmons-le sur notre TI-82 à TI-84 afin de vérifier son bon fonctionnement:

Le code 3 indique bien la lettre D - c'est bon!



On vérifie de même sur Casio Graph/Prizm ou TI-Nspire/89/92/Voyage200:

A bientôt!

Liens:
BAC S 2013: Annales des sujets inédits corrigés

[critor]

Voici ce soir, encore une fois grâce à l'APMEP, les sujets de Mathématiques Obligatoire et Spécialité tombés ce matin pour les candidats au BAC S des lycées français d'Amérique du Nord.

Au menu:

• Exercice 1 (5 points): Un exercice de géométrie dans l'espace.
• Exercice 2 Obligatoire (5 points): Un exercice de suites avec non pas un mais deux algorithmes!
• Exercice 2 Spécialité (5 points): Un exercice d'arithmétique avec un algorithme.
• Exercice 3 (5 points): Un problème de probabilités (loi normale et loi exponentielle) et d'échantillonnage - nouveauté 2013 jamais tombée dans les sujets précédents!
• Exercice 4 (5 points): Un exercice d'étude de fonction.

Par rapport aux sujets précédents du Liban et d'Inde, on note que:

• en obligatoire, l'algorithme confirme donc son affinité avec les suites
• l'échantillonnage, nouveauté du BAC S 2013, tombe ici pour la première fois, ce qui va vous permettre d'élargir vos révisions et de mieux cerner ce qui est attendu!
• la loi exponentielle, tombe pour la première fois en 2013
• en spécialité, l'arithmétique tombe là aussi pour la première fois en 2013, l'exo de spécialité des sujets précédents ayant porté sur l'autre partie du programme avec les suites et matrices

A bientôt!

Liens:
BAC S 2013: Mathématiques Obligatoire (Amérique du Nord)
BAC S 2013: Mathématiques Spécialité (Amérique du Nord)
Annales des sujets inédits du BAC S 2013 et corrigés