Voici aujourd'hui la correction de l'algorithme tombé au BAC S 2013 pour les candidats qui passaient les épreuves de remplacement de septembre 2013 en France.
Question 3)a)Notre algorithme inclus une variable s initialisée à 0, et une boucle 'pour'.
A chaque itération de la boucle pour, cette variable s se voit rajouter la valeur 1/n*f(k/n).
Notre variable s est donc une somme.
Dans le cas où n=3, le compteur k de la boucle 'pour' prend les valeurs entières de 0 à 2.
Réalisons une trace de l'algorithme pour obtenir la valeur finale de s:
| Instruction | n | s | k |
| Demander à l'utilisateur la valeur de n | 3 | | |
| Affecter à s la valeur 0 | 3 | 0 | |
| Pour k=0 | 3 | 0 | 0 |
| Affecter à s la veleur s+1/n*f(k/n) | 3 | 1/3*f(0) | 0 |
| Pour k=1 | 3 | 1/3*f(0) | 1 |
| Affecter à s la veleur s+1/n*f(k/n) | 3 | 1/3*f(0)+1/3*f(1/3) | 1 |
| Pour k=2 | 3 | 1/3*f(0)+1/3*f(1/3) | 2 |
| Affecter à s la veleur s+1/n*f(k/n) | 3 | 1/3*f(0)+1/3*f(1/3)+1/3*f(2/3) | 2 |
Or, les rectangles hachurés ont tous pour largeur 1/3, et pour longueurs de gauche à droite f(0), f(1/3) et f(2/3).
La valeur finale prise par s lorsque n=3 est donc bien la somme des aires de ces trois rectangles.
Si vous disposiez d'une calculatrice formelle, il était possible de traduire l'algorithme en programme et d'obtenir une aide à la réalisation de la trace ci-dessus.
Sur TI-89/92/Voyage200/Nspire CAS:
Sur Casio Classpad/fx-CP:
Question 3)b)Notre algorithme implémente l'approximation d'une intégrale par la méthode des rectangles.
Lorsque n devient grand, la valeur approchée calculée tend vers la valeur I de l'intégrale, avec ici
Il s'agit justement de l'intégrale étudiée à la question 2).
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