La masse est soumise:

à la tension du fil

à son poids

L'accélération dans le repère polaire s'exprime ainsi:



Appliquons le principe fondamental de la dynamique



Projetons sur la direction :



Projetons sur la direction :



L'équation selon donne l'équation différentielle suivante:



Dans l'approximation des petits angles, soit avec

Equation de l'oscillateur harmonique dont la solution est de la forme

L'énergie mécanique est conservée.





avec

soit

Il n'y a que l'énergie potentielle de pesanteur. En prenant comme référence pour l'énergie potentielle de pesanteur la position ,





d'où l'équation différentielle

Théorème du moment cinétique:

La dérivée du moment cinétique par rapport à est égale à la somme des moments des forces extérieures par rapport à .





or et sont colinéaires.









On retrouve l'équation différentielle.