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Catégories :Categories: Cours et Formulaires TI-82+/83+/84, Cours et Formulaires TI-76/82Stats/83, Cours et Formulaires TI-82
Auteur Author: pera93
Type : Texte nécessitant un lecteur
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Mis en ligne Uploaded: 19/06/2013 - 09:25:28
Uploadeur Uploader: pera93 (Profil)
Téléchargements Downloads: 284
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : https://tipla.net/a18533
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Description
Fichier TxtView généré sur TI-Planet.org.
Compatible TI-73/76/82/83/84.
Nécessite l'intallation d'un kernel/shell compatible et du programme TxtView approprié.
<<
[Determiner si une fonction f definie sur un intervalle I est une densité de probalite]
->On verifie que les conditions suivantes sont realisees :
- f est positive sur I
- l'integrale de f sur I existe et est egale a 1
- dans le cas ou I=[0;+oo[, on doit s'assurer que :
lim(x->+oo) integr(0/x) f(t) dt = 1
[Calculer la probabilite d'un evenement dans le cas d'une loi de probabilite a densité f sur I]
-> Si la loi de probabilite de la variable aleatoire X admet f pour densité sur I :
-Pour tous reels c et d de I,
P(c<=X<=d)= intgr(c/d) f(t) dt
-Dans le cas ou I = [a;+oo[ et b>a,
P(X>b)= 1 - intgr(a/b) f(t) dt
[Determiner la densite d'une loi uniforme sur un intervalle [a;b] ]
-La densite definissant la loi uniforme sur l'intervalle [a;b] est la fonction constante sur [a;b] egale a :
-> 1/(b-a)
[Calculer l'esperance de cette loi]
-Son esperance est le nombre reel intgr(a/b) t/(b-a) dt, qui vaut (a+b)/2
[Definir la densite associee a une loi exponentielle]
-Pour une loi exponentielle, la densité est une fonction definie sur [0;+oo[ par :
f(t)= (lambda)e^( - 'lambda' t) , ou lambda est un reel strictement positif
[Calculer la probabilite d'un evenement dans le cas d'une loi exponentielle de parametre 'lambda']
-Pour tous reels c et d de [0;+oo[ :
P(c<=X<=d) = intgr(c/d) (lambda)e^( - 'lambda' t) dt = e^(- c 'lambda') - e^(- d 'lambda')
-Pour tout reel a>0, P(X>=a) = e^(-a'lambda')
[Connaitre l'esperance de cette loi]
-L'esperance de la loi exponentielle de parametre 'lambda' est le nombre reel :
E = 1/lambda
[Formuler la propriete de duree de vie sans vieillissement]
-Pour tous reels positifs t et h, P'T>=t'(T>=t+h) = P(T>=h)
On peut traduire cette propriete par : "l'age n'affecte pas la probabilite de duree de vie"
[Connaitre la densite de la loi normale N(0;1), se representation graphique, et quelques valeurs particulieres]
-La densite de la loi normale "centree reduite" N(0;1) est la fonction f definie sur R par :
f(t)= [1/(racine de 2pi)].e^(-r²/2)
-La representation graphique de f est une 'courbe en cloche', symetrique par rapport a l'axe des ordonnees, delimitant une aire au dessus de l'axe des abscisses egale a 1
-On a :
P([a;b]) = intgr(a/b) f(t) dt (aire entre a et b)
-La nature symetrique de la courbe induit des elements de symetrie dans le calcul de certaines probabilites
-On a :
P([-1,96;1;96] environ = à 0,95 et
P([-2,38;2,38]) environ = à 0,99
[Manipuler une loi normale N(u;o²)]
-Dire que la variable aleatoire X suit une loi normale N(u;o²), c'est dire que la variable (X-u)/o suit une loi normale centree reduite N(0;1)
-La densite de la loi N(u;o²) est une "courbe en cloche", admettant un axe de symetrie vertical d'equation x=u . La valeur de 'o' induit "l'etalement" de la courbe en cloche.
-La nature symetrique de la courbe induit des elements de symetrie dans le calcul de certaines probabilites.
-> P(a<=X<=b) = P[(a-u)/o <= (X-u)/o <= (b-u)/o], et (X-u)/o suit la loi N(0;1)
-> P([u-o;u+o])
-> P([u-2o;u+2o])
-> P([u-3o;u+3o])
>>
Compatible TI-73/76/82/83/84.
Nécessite l'intallation d'un kernel/shell compatible et du programme TxtView approprié.
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[Determiner si une fonction f definie sur un intervalle I est une densité de probalite]
->On verifie que les conditions suivantes sont realisees :
- f est positive sur I
- l'integrale de f sur I existe et est egale a 1
- dans le cas ou I=[0;+oo[, on doit s'assurer que :
lim(x->+oo) integr(0/x) f(t) dt = 1
[Calculer la probabilite d'un evenement dans le cas d'une loi de probabilite a densité f sur I]
-> Si la loi de probabilite de la variable aleatoire X admet f pour densité sur I :
-Pour tous reels c et d de I,
P(c<=X<=d)= intgr(c/d) f(t) dt
-Dans le cas ou I = [a;+oo[ et b>a,
P(X>b)= 1 - intgr(a/b) f(t) dt
[Determiner la densite d'une loi uniforme sur un intervalle [a;b] ]
-La densite definissant la loi uniforme sur l'intervalle [a;b] est la fonction constante sur [a;b] egale a :
-> 1/(b-a)
[Calculer l'esperance de cette loi]
-Son esperance est le nombre reel intgr(a/b) t/(b-a) dt, qui vaut (a+b)/2
[Definir la densite associee a une loi exponentielle]
-Pour une loi exponentielle, la densité est une fonction definie sur [0;+oo[ par :
f(t)= (lambda)e^( - 'lambda' t) , ou lambda est un reel strictement positif
[Calculer la probabilite d'un evenement dans le cas d'une loi exponentielle de parametre 'lambda']
-Pour tous reels c et d de [0;+oo[ :
P(c<=X<=d) = intgr(c/d) (lambda)e^( - 'lambda' t) dt = e^(- c 'lambda') - e^(- d 'lambda')
-Pour tout reel a>0, P(X>=a) = e^(-a'lambda')
[Connaitre l'esperance de cette loi]
-L'esperance de la loi exponentielle de parametre 'lambda' est le nombre reel :
E = 1/lambda
[Formuler la propriete de duree de vie sans vieillissement]
-Pour tous reels positifs t et h, P'T>=t'(T>=t+h) = P(T>=h)
On peut traduire cette propriete par : "l'age n'affecte pas la probabilite de duree de vie"
[Connaitre la densite de la loi normale N(0;1), se representation graphique, et quelques valeurs particulieres]
-La densite de la loi normale "centree reduite" N(0;1) est la fonction f definie sur R par :
f(t)= [1/(racine de 2pi)].e^(-r²/2)
-La representation graphique de f est une 'courbe en cloche', symetrique par rapport a l'axe des ordonnees, delimitant une aire au dessus de l'axe des abscisses egale a 1
-On a :
P([a;b]) = intgr(a/b) f(t) dt (aire entre a et b)
-La nature symetrique de la courbe induit des elements de symetrie dans le calcul de certaines probabilites
-On a :
P([-1,96;1;96] environ = à 0,95 et
P([-2,38;2,38]) environ = à 0,99
[Manipuler une loi normale N(u;o²)]
-Dire que la variable aleatoire X suit une loi normale N(u;o²), c'est dire que la variable (X-u)/o suit une loi normale centree reduite N(0;1)
-La densite de la loi N(u;o²) est une "courbe en cloche", admettant un axe de symetrie vertical d'equation x=u . La valeur de 'o' induit "l'etalement" de la courbe en cloche.
-La nature symetrique de la courbe induit des elements de symetrie dans le calcul de certaines probabilites.
-> P(a<=X<=b) = P[(a-u)/o <= (X-u)/o <= (b-u)/o], et (X-u)/o suit la loi N(0;1)
-> P([u-o;u+o])
-> P([u-2o;u+2o])
-> P([u-3o;u+3o])
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