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Catégories :Categories: Cours et Formulaires TI-82+/83+/84, Cours et Formulaires TI-76/82Stats/83, Cours et Formulaires TI-82
Auteur Author: pera93
Type : Texte nécessitant un lecteur
Page(s) : 1
Taille Size: 2.46 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 18/06/2013 - 19:43:23
Uploadeur Uploader: pera93 (Profil)
Téléchargements Downloads: 286
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : https://tipla.net/a18492
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Description
Fichier TxtView généré sur TI-Planet.org.
Compatible TI-73/76/82/83/84.
Nécessite l'intallation d'un kernel/shell compatible et du programme TxtView approprié.
<<
[Utiliser une suite arithmetique ou une suite geometrique]
-> Suite arithmetique 'u' de raison 'r' :
-Pout tout entier naturel 'n' :
U(n+1) = U(n) + r
-Pour tout entier naturel 'n' :
U(n) = U(0) + n.r
1+2+...+n = n(n+1)/2 ;
U(p)+U(p+1)...+U(n) = [(U(p)+U(n))(n-p+1)]/2
-> Suite geometrique 'v' de raison 'q' :
-Pour tout entier naturel 'n'
V(n+1) = V(n) . q
-Pour tout entier naturel 'n' :
V(n) = V(0) . q^n
1+q+...+q^n = (1-q^(n+1))/(1-q) ;
V(p)+V(p+1)+...+V(n) = V(p)[(1-q^(n-p+1))/(1-q)]
[Utiliser un raisonnement par recurrence]
-On identifie clairement la propriete P (n) relative a un entier naturel 'n' que l' on propose de demontrer. Cette propriete est soit dans l' enonce, soit conjecturer par observation des resultats obtenus pour les premieres valeurs de 'n'
-Bien respecter les etapes du raisonnement par recurrence : initialement , heredite et conclusion.
[Montrer qu' une suite est croissante , decroissante]
-Pour montrer que 'M' est un majorant ou 'm' est un minorant de la suite 'u' , il s'agit de prouver que pour tout entier naturel 'n' :
U(n) <= M ou U(n) >= m
-On peu :
-> soit etudier le signe de M – U(u) ou de U(n) – m ;
-> soit etudier un raisonnement par recurrence.
-penser aussi aux inegalites 'classiques' :
--> -1 <= cos <= 1
ou
--> -1 <= -1^n <= 1
[Montrer qu' une suite est croissante , decroissante]
-> Il s' agit de montrer que :
- pour tout entier naturel 'n' , U(n) <= U(n+1) (pour 'U' croissante)
- pour tout entier naturel 'n' , U(n) >= U(n+1) (pour 'U' decroissante)
On peut :
- soit etudier le signe de U(n+1) - U(n) ;
- soit utiliser une raisonnement par recurrence.
- dans le cas d'une suite 'U' recurrente definie par U(n+1) = f(Un), penser a utiliser les variations de la fonction f.
[Demontrer qu'une suite 'U' admet une limite infinie]
- utiliser la definition
- utiliser les operations sur les limites
- minorer 'U' par une suite 'V' qui tend vers +oo ou
- majorer 'U' par une suite 'V' qui tend vers -oo
[Demontrer qu'une suite 'U' est convergente vers un réel L]
- utiliser la convergence des suites geometriques
- utliser les operations sur les limites
- encadrer la suite 'U' par deux suites 'V' et 'W' qui converfent vers L
- prouver que la suite de terme general (Un - L) converge vers 0
- prouver l'existence de L a l'aide du theoreme de convergence des suites monotones, et determiner L en utilisant l'unicité de la limite
>>
Compatible TI-73/76/82/83/84.
Nécessite l'intallation d'un kernel/shell compatible et du programme TxtView approprié.
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[Utiliser une suite arithmetique ou une suite geometrique]
-> Suite arithmetique 'u' de raison 'r' :
-Pout tout entier naturel 'n' :
U(n+1) = U(n) + r
-Pour tout entier naturel 'n' :
U(n) = U(0) + n.r
1+2+...+n = n(n+1)/2 ;
U(p)+U(p+1)...+U(n) = [(U(p)+U(n))(n-p+1)]/2
-> Suite geometrique 'v' de raison 'q' :
-Pour tout entier naturel 'n'
V(n+1) = V(n) . q
-Pour tout entier naturel 'n' :
V(n) = V(0) . q^n
1+q+...+q^n = (1-q^(n+1))/(1-q) ;
V(p)+V(p+1)+...+V(n) = V(p)[(1-q^(n-p+1))/(1-q)]
[Utiliser un raisonnement par recurrence]
-On identifie clairement la propriete P (n) relative a un entier naturel 'n' que l' on propose de demontrer. Cette propriete est soit dans l' enonce, soit conjecturer par observation des resultats obtenus pour les premieres valeurs de 'n'
-Bien respecter les etapes du raisonnement par recurrence : initialement , heredite et conclusion.
[Montrer qu' une suite est croissante , decroissante]
-Pour montrer que 'M' est un majorant ou 'm' est un minorant de la suite 'u' , il s'agit de prouver que pour tout entier naturel 'n' :
U(n) <= M ou U(n) >= m
-On peu :
-> soit etudier le signe de M – U(u) ou de U(n) – m ;
-> soit etudier un raisonnement par recurrence.
-penser aussi aux inegalites 'classiques' :
--> -1 <= cos <= 1
ou
--> -1 <= -1^n <= 1
[Montrer qu' une suite est croissante , decroissante]
-> Il s' agit de montrer que :
- pour tout entier naturel 'n' , U(n) <= U(n+1) (pour 'U' croissante)
- pour tout entier naturel 'n' , U(n) >= U(n+1) (pour 'U' decroissante)
On peut :
- soit etudier le signe de U(n+1) - U(n) ;
- soit utiliser une raisonnement par recurrence.
- dans le cas d'une suite 'U' recurrente definie par U(n+1) = f(Un), penser a utiliser les variations de la fonction f.
[Demontrer qu'une suite 'U' admet une limite infinie]
- utiliser la definition
- utiliser les operations sur les limites
- minorer 'U' par une suite 'V' qui tend vers +oo ou
- majorer 'U' par une suite 'V' qui tend vers -oo
[Demontrer qu'une suite 'U' est convergente vers un réel L]
- utiliser la convergence des suites geometriques
- utliser les operations sur les limites
- encadrer la suite 'U' par deux suites 'V' et 'W' qui converfent vers L
- prouver que la suite de terme general (Un - L) converge vers 0
- prouver l'existence de L a l'aide du theoreme de convergence des suites monotones, et determiner L en utilisant l'unicité de la limite
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