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Catégorie :Category: Cours et Formulaires TI-89/92+/Voyage200
Auteur Author: Okinam
Type : Texte nécessitant un lecteur
Page(s) : 1
Taille Size: 3.54 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 17/02/2013 - 14:31:34
Uploadeur Uploader: Okinam (Profil)
Téléchargements Downloads: 339
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a11263
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Description
Fichier TxtView généré sur TI-Planet.org.
Compatible TI-73/76/82/83/84.
Nécessite l'intallation d'un kernel/shell compatible et du programme TxtView approprié.
<<
Le référentiel du milieu dans lequel se propage l’onde (par exemple l’atmosphère pour une onde sonore). On note c la célérité de l’onde dans ce référentiel (ce n’est pas forcément la vitesse de la lumière).
Le référentiel lié à l’émetteur (source) : appelons vem la vitesse algébrique de l’émetteur (source) par rapport au référentiel (1).
Le référentiel lié au récepteur : appelons vrec la vitesse du récepteur par rapport au référentiel (1).
Par convention, les vitesses seront comptées comme positives dans la direction de propagation du signal (de l’émetteur vers le récepteur). Ainsi une vitesse vem positive et vrec négative correspondra à un rapprochement entre source et récepteur tandis qu’une vitesse vem négative et vrec positive correspondra à un éloignement.
Si ƒem est la fréquence de l’onde dans le référentiel de la source, alors le récepteur va recevoir une onde de fréquence ƒrec
f_{rec} = frac{c-v_{rec}}{c-v_{em}} cdot f_{em} = frac{1-(v_{rec}/c)}{1-(v_{em}/c)}cdot f_{em}
En effet, supposons que la source émette des bips à une fréquence ƒem et que le mouvement relatif entre émetteur et récepteur se fasse selon la droite les joignant. Lorsque le deuxième bip est produit, le premier bip a parcouru une distance
d0 = c·Tem
dans le référentiel (1), avec Tem = 1/ƒem. La source s’étant déplacée de vem·Tem pendant le temps Tem, la distance séparant deux bips est
d1 = (c - vem)·Tem.
Calculons le temps Trec séparant la détection des deux bips par le récepteur. Ce dernier reçoit le premier bip. Au bout de ce temps Trec, il a parcouru la distance vrec·Trec au moment où il reçoit le deuxième bip. Durant ce laps de temps Trec, le deuxième bip aura donc parcouru la distance
d2 = d1 + vrec·Trec = c·Trec,
ce qui donne bien :
f_{rec} = {1 over T_{rec}} = {c - v_{rec} over d_1} = {c - v_{rec} over c - v_{em}}cdot {1 over T_{em}} = {c - v_{rec} over c - v_{em}} cdot f_{em}
Si seule la source est mobile par rapport au référentiel (vrec = 0), on a alors :
f_{rec} = frac{c}{c-v_{em}} cdot f_{em} = frac{1}{1-(v_{em}/c)}cdot f_{em}
et si seul le récepteur est mobile par rapport au référentiel (vem = 0), on a :
f_{rec} = frac{c-v_{rec}}{c} cdot f_{em} = (1 - frac{v_{rec}}{c})cdot f_{em}
Les deux situations ne sont pas symétriques : en effet, si le récepteur « fuit » l’émetteur à une vitesse supérieure à c, il ne recevra jamais d’onde, alors que si l’émetteur fuit un récepteur immobile, celui-ci recevra toujours une onde. On ne peut pas inverser le rôle de l’émetteur et du récepteur. Dans le cas classique, il y a dissymétrie dans le décalage fréquentiel selon que l’émetteur ou le récepteur est en mouvement (les fréquences reçues diffèrent par les termes du second ordre pour une même fréquence d’émission). Cette dissymétrie est due à la présence du milieu dans lequel se propagent les ondes, elle est justifiée pour les ondes sonores.
Dans le cas d’ondes électromagnétiques, la vitesse de l’onde est la vitesse de la lumière qui dépend de la nature du milieu (et notamment de son indice de réfraction), mais pas du référentiel : ni de celui de l’émetteur, ni de celui du récepteur. On doit alors traiter le problème dans le cadre de la relativité restreinte et on s’attend alors à trouver un effet parfaitement symétrique puisqu’on ne peut pas distinguer entre vitesse de l’émetteur et vitesse du récepteur, seule comptant la vitesse relative entre les deux.
>>
Compatible TI-73/76/82/83/84.
Nécessite l'intallation d'un kernel/shell compatible et du programme TxtView approprié.
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Le référentiel du milieu dans lequel se propage l’onde (par exemple l’atmosphère pour une onde sonore). On note c la célérité de l’onde dans ce référentiel (ce n’est pas forcément la vitesse de la lumière).
Le référentiel lié à l’émetteur (source) : appelons vem la vitesse algébrique de l’émetteur (source) par rapport au référentiel (1).
Le référentiel lié au récepteur : appelons vrec la vitesse du récepteur par rapport au référentiel (1).
Par convention, les vitesses seront comptées comme positives dans la direction de propagation du signal (de l’émetteur vers le récepteur). Ainsi une vitesse vem positive et vrec négative correspondra à un rapprochement entre source et récepteur tandis qu’une vitesse vem négative et vrec positive correspondra à un éloignement.
Si ƒem est la fréquence de l’onde dans le référentiel de la source, alors le récepteur va recevoir une onde de fréquence ƒrec
f_{rec} = frac{c-v_{rec}}{c-v_{em}} cdot f_{em} = frac{1-(v_{rec}/c)}{1-(v_{em}/c)}cdot f_{em}
En effet, supposons que la source émette des bips à une fréquence ƒem et que le mouvement relatif entre émetteur et récepteur se fasse selon la droite les joignant. Lorsque le deuxième bip est produit, le premier bip a parcouru une distance
d0 = c·Tem
dans le référentiel (1), avec Tem = 1/ƒem. La source s’étant déplacée de vem·Tem pendant le temps Tem, la distance séparant deux bips est
d1 = (c - vem)·Tem.
Calculons le temps Trec séparant la détection des deux bips par le récepteur. Ce dernier reçoit le premier bip. Au bout de ce temps Trec, il a parcouru la distance vrec·Trec au moment où il reçoit le deuxième bip. Durant ce laps de temps Trec, le deuxième bip aura donc parcouru la distance
d2 = d1 + vrec·Trec = c·Trec,
ce qui donne bien :
f_{rec} = {1 over T_{rec}} = {c - v_{rec} over d_1} = {c - v_{rec} over c - v_{em}}cdot {1 over T_{em}} = {c - v_{rec} over c - v_{em}} cdot f_{em}
Si seule la source est mobile par rapport au référentiel (vrec = 0), on a alors :
f_{rec} = frac{c}{c-v_{em}} cdot f_{em} = frac{1}{1-(v_{em}/c)}cdot f_{em}
et si seul le récepteur est mobile par rapport au référentiel (vem = 0), on a :
f_{rec} = frac{c-v_{rec}}{c} cdot f_{em} = (1 - frac{v_{rec}}{c})cdot f_{em}
Les deux situations ne sont pas symétriques : en effet, si le récepteur « fuit » l’émetteur à une vitesse supérieure à c, il ne recevra jamais d’onde, alors que si l’émetteur fuit un récepteur immobile, celui-ci recevra toujours une onde. On ne peut pas inverser le rôle de l’émetteur et du récepteur. Dans le cas classique, il y a dissymétrie dans le décalage fréquentiel selon que l’émetteur ou le récepteur est en mouvement (les fréquences reçues diffèrent par les termes du second ordre pour une même fréquence d’émission). Cette dissymétrie est due à la présence du milieu dans lequel se propagent les ondes, elle est justifiée pour les ondes sonores.
Dans le cas d’ondes électromagnétiques, la vitesse de l’onde est la vitesse de la lumière qui dépend de la nature du milieu (et notamment de son indice de réfraction), mais pas du référentiel : ni de celui de l’émetteur, ni de celui du récepteur. On doit alors traiter le problème dans le cadre de la relativité restreinte et on s’attend alors à trouver un effet parfaitement symétrique puisqu’on ne peut pas distinguer entre vitesse de l’émetteur et vitesse du récepteur, seule comptant la vitesse relative entre les deux.
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