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TI-Nspire Nouvel écran de démarrage TI-Nspire CX

Nouveau messagede critor » Hier, 19:39

Historiquement, les TI-Nspire CX démarrent avec le superbe fond d'écran ci-contre.

Il n'est hélas pas possible de le remplacer par son propre fond d'écran, celui de Texas Instruments étant signé numériquement en 2048-bits, signature qu'il nous est impossible d'imiter à ce jour.
Toutefois nous avons vu dans un article précédent qu'il était possible de personnaliser légèrement cet écran avec notre éditeur dédié mySpire, en agissant sur chacun des 12 éléments le composant.
ImageImage


Aujourd'hui, nous découvrons que les toutes dernières TI-Nspire CX viennent désormais avec un tout nouveau fond d'écran plus sobre affichant dorénavant le nom de modèle "TI-Nspire CX" au complet.

Une analyse de ce nouvel écran de démarrage avec mySpire démontre que c'est juste le premier des 12 éléments le constituant qui a été modifié par TI, ce qui nous laisse donc les mêmes possibilités de personnalisation. :bj:



5180Que votre modèle soit venu avec l'ancien ou le nouveau fond d'écran, si il ne vous convient pas vous pouvez désormais programmer l'autre version sur votre machine avec notre programme nsNandMgr. ;)



Téléchargements :
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Casio Possibilités des QR-Code sur fx-92 Spéciale Collège ?

Nouveau messagede critor » 23 Avr 2015, 14:48

La nouvelle calculatrice scientifique fx-92 Spéciale Collège testée hier vous permet donc à tout moment de sauvegarder son état par génération d'un QR-Code.

Le site Casio WES (Worldwide Education Service) sur lequel vous êtes conduits après flashage du code vous permettra entre autres d'obtenir une capture d'écran de la calculatrice.
Cela peut être utile :
  • pour l'enseignant et l'élève, afin de réutiliser la capture d'écran dans un document (cours, énoncé, fiche technique, devoir...)
  • pour l'enseignant si équipé du matériel adétraéquat, afin de projeter immédiatement en classe la capture d'écran de la calculatrice qui vient d'être flashée ! :bj:

Mais le site Casio WES c'est apparemment bien plus qu'un simple service de capture d'écrans par smartphone/tablette interposée, la dénomination du service en "calculator extension" (extension calculatrice) semblant bien plus ambitieuse que cela. :o


Déjà, si le QR-Code est généré non pas dans une application mais en dehors (écran d'accueil listant les applications ou menu de configuration), le site Casio WES n'affichera pas une capture d'écran mais le manuel de la calculatrice ! :o
Fini les manuels qui s'abîment ou se perdent ! :bj:

D'autre part lorsque le QR-Code est généré dans le contexte d'une des 6 applications de la calculatrices, le site Casio WES pourra vous proposer de 1 à 3 vues parmi les choix suivants :
  • vue d'entrées/sorties (input/output)
  • vue graphique
  • vue tabulaire
L'une de ces trois vues est en fait ce qu'affiche la calculatrice. Vous pourrez donc selon l'application sélectionnée, en plus de votre capture d'écran, obtenir 1 ou 2 vues supplémentaires.

Par exemple, l'application 3-Tableau décrit sur la calculatrice la ou les fonctions saisies sous la forme d'une vue tabulaire.
Après flashage du QR-Code, le site Casio WES vous offrira non pas une, mais deux vues :
  • la vue tabulaire de la calculatrice (capture d'écran)
  • une vue graphique, non disponible sur la calcualtrice ! :bj:

Résumons un petit peu les possibilités selon les différentes applications :

Application calculatriceVue calculatriceVues en ligne Casio WES
1-Calculer
  • Entrées/Sorties
  • Entrées/Sorties
2-Statistiques
  • Tabulaire
  • Tabulaire
  • Graphique
3-Tableau
  • Tabulaire
  • Tabulaire
  • Graphique
4-Equation
  • Entrées/Sorties
  • Entrées/Sorties
  • Graphique
    (uniquement pour les systèmes à deux inconnues)
5-Vérifier
  • Entrées/Sorties
  • Entrées/Sorties
6-Quotient
  • Entrées/Sorties
  • Entrées/Sorties


Le service est donc particulièrement impressionnant en terme d'extension de la calculatrice, avec :
  • la représentation graphique de fonctions pour l'application 3-Tableau :bj:
  • les diagrammes pour l'application 2-Statistiques, qui selon les données saisies pourront être : :bj:
    • nuage de point
    • histogramme
    • diagramme en bâtons
    • diagramme circulaire
    • diagramme en boîte
    • histogramme
    • régression
  • la résolution graphique de systèmes d'équations pour l'application 4-Equation :bj:

De façon absolument géniale, Casio a trouvé le moyen de doter sa nouvelle calculatrices fx-92 Spéciale Collège des capacités d'une calculatrice graphique, sans que ce n'en soit véritablement une, et donc sans qu'elle ne soit interdite à nombre d'examens ou concours de l'enseignement supérieur. :bj:

Si la valeur ajoutée pour l'enseignant nous semble fort pertinente, nous ne sommes toutefois pas convaincus en ce qui concerne l'élève.
Si l'élève se retrouve dans une situation où il a le droit d'utiliser son smartphone ou sa tablette, ce qui à ce jour exclut normalement la salle de classe et les examens/concours, ne pourrait-il pas directement saisir ses calculs/données sur ce dernier appareil via une des nombreuses applications de maths/calculatrices gratuites existantes, plutôt que de s'embêter à devoir utiliser deux appareils, avec le deuxième photographiant le premier et nécessitant en prime un accès Internet ?...
L'arrivée promise des tablettes en Cinquième à la rentrée 2016 nous apportera sans doute rapidement une réponse.




Source : http://wes.casio.com/en/education/extension/
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Casio Test Casio fx-92 Spéciale Collège

Nouveau messagede critor » 22 Avr 2015, 21:03

50405039Nous voici donc ce soir en possession de la nouvelle calculatrice Casio scientifique de la rentrée 2015, la fx-92 Spéciale Collège, remplaçante de la fx-92 Collège 2D+.

50535052La calculatrice que nous découvrons ci-contre est accompagnée d'un petit manuel.

5042La première nouveauté sautant aux yeux par rapport à l'ancien modèle est le menu principal. Les applications de la calculatrice y sont désormais listées par icônes, comme c'est déjà le cas sur les calculatrices Casio graphiques depuis le siècle dernier. Les collégiens ne seront désormais plus dépaysés par rapport à leurs smartphones ou tablettes.
505450555056505750585059

Il ne semble pas y avoir de nouveauté en terme d'applications, le nouveau menu présentant les six mêmes choix que l'ancien modèle :
  1. Calculer
  2. Statistiques
  3. Tableau
  4. Equation
  5. Vérifier
  6. Quotient

50605043L'écran de la nouvelle fx-92 Spéciale Collège offre une toute nouvelle résolution de 192x64 pixels, soit quatre fois plus que l'ancien modèle et ses 96x32 pixels. L'application de calculs en bénéficie tout particulièrement, avec une police beaucoup plus lisse donnant des calculs fort agréables à lire.



1) Application Calculer
Le moteur de calculs en lui-même ne semble pas avoir subi d'améliorations :
  • 50785049les calculs semblent toujours effectués sur des mantisses d'au plus 13 chiffres significatifs
    Tests effectués et résultats :
    $mathjax$1+10^{-12}-1=10^{-12}$mathjax$

    $mathjax$1+10^{-13}-1=0$mathjax$

  • 51735175On peut obtenir un indice sur le type de microcontrôleur utilisé par la calculatrice en demandant en mode degrés le calcul de
    $mathjax$arcsin(arccos(arctan(tan(cos(sin(9))))))$mathjax$
    , et en comparant le résultat obtenu à la valeur attendue de 9.
    Nous obtenons exactement 9,00000000733338, soit exactement la même chose que sur l'ancien modèle fx-92 Collège 2D+. Le type de microcontrôleur utilisé n'a donc pas changé.
    50825041
  • Les valeurs trigonométriques d'angle remarquables en
    $mathjax$k\frac{\pi}{2}$mathjax$
    ,
    $mathjax$k\frac{\pi}{3}$mathjax$
    ,
    $mathjax$k\frac{\pi}{4}$mathjax$
    ,
    $mathjax$k\frac{\pi}{6}$mathjax$
    et
    $mathjax$k\frac{\pi}{12}$mathjax$
    restent gérées, mais toujours pas celles en
    $mathjax$k\frac{\pi}{5}$mathjax$
    ,
    $mathjax$k\frac{\pi}{8}$mathjax$
    et
    $mathjax$k\frac{\pi}{10}$mathjax$

  • l'imbrication reste toujours limitée à au plus 14 éléments, mais par contre les expressions ainsi générées tiennent désormais presque entièrement dans le nouvel écran :bj:
    50515080 50505079

Toutefois, l'application tire parti d'une mémoire plus importante, avec :
  • des expressions saisies pouvant occuper jusqu'à un équivalent de 200 caractères, contre 100 pour l'ancien modèle ! :bj:
  • 50765048un historique de calculs couvrant les 25 dernières expressions saisies, contre 16 pour l'ancien modèle ! :bj:
    Tests effectués :
    • saisie de 30 nombres allant de 30 à 1
    • remontée au maximum dans l'historique des calculs
    Résultats :
    • avec la fx-92 Collège 2D+, on peut remonter jusqu'au nombre 16
    • avec la fx-92 Spéciale Collège, on peut remonter jusqu'au nombre 25



2) Application Statistiques
L'éditeur de données bénéficie ici lui aussi avantageusement de l'augmentation en mémoire :
  • 50645044pour des séries statistiquesà 1 variable, on peut désormais avoir 80 données contre 40 sur l'ancien modèle :bj:
  • 50665045pour des séries statistiques à 2 variables, on peut désormais avoir 53 données, contre 26 sur l'ancien modèle :bj:
    Couplé avec les résultats de tests de l'application précédente, cela nous permet de conjecturer un doublement de la capacité mémoire ! :bj:
  • 5065Enfin, le nouvel écran nous permet ici d'obtenir la plupart des paramètres de position et dispersion nous intéressant sur un même écran, défilable si besoin. :bj:



3) Application Tableau
50675046A priori l'application Tableau permet toujours de construire des tableaux de valeurs de fonctions, avec au plus 30 valeurs.
5068A posteriori la mémoire supplémentaire est ici utilisée autrement, avec la possibilité d'étudier simultanément 2 fonctions ! :bj:



4) Autres applications
  • 507150705069L'application 4-Equation permet toujours de résoudre des systèmes d'équations linéaires, jusqu'à 4 équations avec 4 inconnues.
    Dommage toutefois qu'elle ne tire pas parti du nouvel écran pour regrouper sur un même affichage les valeurs de plusieurs inconnues. :(
  • 5072L'application 5-Vérifier permet toujours de tester des relations entre deux membres.
  • 507550745073Enfin l'application 6-Quotient permet toujours de trouver des inconnues sur des relations entre fractions.



5) Divers : Nouveaux menus et QR-Code
5063Nous remarquons une amélioration de l'interface des menus, avec désormais un ascenseur affiché à droite et nous permettant de mieux nous situer dans le défilement vertical des menus comportant plus de 4 choix ! :bj:

Une nouvelle fonctionnalité exclusive et qui fera l'objet d'un test séparé, permet à la calculatrice de sauvegarder son état dans chacune de ses 6 applications en tapant tout simplement
SECONDE
OPTN
. Cela déclenche l'affichage d'un QR-Code :
50625061
  • soit en version 11 : 65x65 pixels monochromes, soit 528,125 octets
  • soit en version 3 : 29x29 pixels monochromes, soit 105,125 octets
    (dans cette version, selon l'application active il faudra peut-être flasher une série de plusieurs QR-Codes)
Le flashage du QR-Code ainsi généré vous conduira sur le site Casio WES (Worldwide Education Sevice) ou vous pourrez obtenir :
  • une capture d'écran de votre calculatrice
  • des fonctionnalités supplémentaires en rapport avec l'application active sur la calculatrice
    (par exemple la possibilité pour l'application 2-Tableau d'obtenir des tableaux de valeurs plus étendus et de tracer des graphiques)



6) Diagnostic et matériel
5174Accédons maintenant au menu de diagnostics, accessible via la même combinaison de touches que sur les modèles actuels :
  • allumer la calculatrice en maintenant les touches
    Shift
    et
    7
  • taper
    9
  • passer le test de l'écran en tapant plusieurs fois
    Shift
Le menu nous révèle un système de code "CY-243 Ver A", exactement comme sur le modèle japonais haut de gamme fx-JP900.

50835081La calculatrice utilise visiblement une carte mère "PWB-CY230-1W" alimentée par une pile AAA de 1,5 Volts, et dissimule son microcontrôleur sous l'emplacement U101.
A part l'absence de cellule solaire, la carte mère semble identique à celle du modèle haut de gamme japonais fx-JP900. La seule différence semble être la référence de la carte mère "PWB-CY230-1J".



7) Conclusion
La nouvelle fx-92 Spéciale Collège apporte son lot d'améliorations technologiques usuelles (processeur, mémoire, ...).
Mais nous retiendrons surtout le nouvel écran matriciel avec ses 192x64 pixels, une résolution qui explose littéralement le record des calculatrices scientifiques, et est même meilleure que celle de l'entrée de gamme graphique Casio Graph 25+E/35+E/75+E avec leurs 128x64 pixels ! :bj:
En conséquence, une qualité d'affichage absolument extraordinaire, et une lecture des plus agréables ! ;)

Avec le passage au nouvel affichage des applications par icônes comme sur les modèles graphiques et la nouvelle fonctionnalité QR-Code exclusive, Casio semble avoir fait le choix de s'adapter à une nouvelle génération équipée en smartphones et toujours plus connectée.
Nous pourrons réviser notre jugement après l'avoir testé plus en détail, mais même si c'est sympa nous voyons mal l'intérêt du QR-Code. Si nous avons un smartphone à portée de main, pourquoi s'embêter à flasher l'écran de sa calculatrice pour obtenir un graphique sur son smartphone, au lieu d'installer et utiliser directement une application de maths gratuite sur ce dernier ?

A part cette dernière fonctionnalité sur laquelle nous allons nous pencher plus en détail, il n'y a rien de révolutionnaire dans le logiciel de cette nouvelle calculatrice.

Et c'est décevant car dans les autres pays où Casio commercialise plusieurs calculatrices scientifiques dans le contexte de cette nouvelle gamme, les modèles haut de gamme incluent une application feuille de calculs - véritable révolution sur une calculatrice scientifique ! :o
L'intégration d'une telle application aurait été en parfaite adéquation avec les besoins en TICE des collèges français, réaffirmés et même renforcés par la stratégie mathématique dans le contexte de sa réforme.
Personnellement, nous aurions été parfaitement prêts à renoncer à toutes les améliorations logicielles décrites précédemment ainsi qu'au générateur de QR-Code, en échange de l'inclusion d'une telle application.
Casio France a fait visiblement d'autres choix que nous respectons, peut-être à cause de contraintes sur lesquelles ils n'ont pas la main (si seuls les modèles haut de gamme ont cette fonctionnalité dans les autres pays, c'est peut-être une règle édictée par Casio-Japon - et la fx-92 Collège française est justement habituellement basée sur un modèle international d'entrée de gamme fx-82 légèrement amélioré).

La fx-92 Spéciale Collège aurait pu être une révolution portée aux nues par l'ensemble du corps enseignant, leur donnant enfin la possibilité de faire appel à la feuille de calculs à tout moment de leur cours.
Au final ce ne sera pas le cas, mais la fx-92 Spéciale Collège n'en restera pas moins matériellement parlant le meilleur modèle à ce jour, et une évolution fort sympa de l'ancien modèle avec l'étude simultanée de deux fonctions et l'ouverture aux smartphones.
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TI-z80 Des packs TI-83 Premium CE enseignants revendus sur Internet

Nouveau messagede critor » 19 Avr 2015, 09:05

49514947Dans un article précédent nous vous présentions le pack TI-83 Premium CE envoyé gratuitement aux enseignants en faisant la demande.

49484950Nous notions justement que la mention "Echantillon, propriété de Texas Instruments - Interdit à la vente" était une simple étiquette autocollante, facilement retirable.

Et bien cela n'a pas manqué... Ces TI-83 Premium CE reçues gratuitement par des enseignants sont déjà en ventes sur les sites usuels eBay et Leboncoin. Les vendeurs sont visiblement bien conscients de ce qu'ils font, les annonces mentionnant toutes que c'est une exclusivité puisque le modèle ne sera commercialisé qu'à partir du mois de mai.

Un joli bénéfice pour un modèle qui ne leur a rien coûté. Certains ne manquent d'ailleurs pas en prime de profiter de l'exclusivité pour exagérer et tenter de la revendre encore plus chère, à 100€ alors que la boutique Jarrety officielle les annonce à 88,88€.

Vous faites comme vous voulez. Certes, c'est du recel, mais comme c'est un jeu d'enfant d'effacer toute preuve en retirant l'étiquette...
Par contre avec le détail du pack enseignant disponible ci-dessus, vous devriez être capables d'identifier la provenance de ces modèles, certaines annonces précisant clairement que la calculatrice vient en boîte (contrairement aux modèles qui seront affichés dans les rayons en mai).
En sachant que l'échantillon n'a rien coûté au vendeur, vous pourriez à mon avis tenter de lui faire baisser le prix, vu qu'il se fait 100% de bénéfice.

Toutefois, les vendeurs dont il est question ici semblent avoir oublié de lire un petit papier dans leur pack, que je reproduis ci-contre.
Il y est expliqué que les échantillons ne peuvent être ni vendus ni cédés, car demeurant la propriété de Texas Instruments qui peut justement en réclamer le retour à tout moment.
A moins qu'il ne soit possible d'identifier les vendeurs en question, nous doutons toutefois fortement que Texas Instruments demande un retour massif des échantillons, générant ainsi du mécontentement global pour les agissements déviants d'une minorité.

Par contre, cela pourrait remettre en question la mise à disposition grâcieuse de tels échantillons auprès du corps enseignant lors de la sortie d'un prochain modèle... :'(



Rappelons justement aux impatients qu'ils peuvent gagner honnêtement une TI-83 Premium CE à notre concours ci-dessous, sans avoir à débourser un seul centime. ;)
Image




Sources :
Lien vers le sujet sur le forum: Des packs TI-83 Premium CE enseignants revendus sur Internet (Commentaires: 14)

TI-z80 Des OS tiers ou modifiés sur TI-83 Premium CE / 84 Plus CE ?

Nouveau messagede critor » 18 Avr 2015, 21:11

Depuis nos tests des nouvelle calculatrices TI-83 Premium CE et TI-84 Plus CE, nous savons que ces nouveaux modèles partagent la même technologie, et ont été rendus artificiellement incompatibles au niveau des systèmes d'exploitation.

Il n'est pas possible d'installer un système d'exploitation TI-83 Premium CE sur TI-84 Plus CE et vice-versa.

4614En effet, ces modèles n'offrent pas les mêmes fonctionnalités. La TI-83 Premium CE française pourtant moins chère offre un moteur de calcul exact absent des TI-84 Plus CE-T et TI-84 Plus CE commercialisées respectivement en Europe et en Amérique du Nord. :bj:



Toutefois, la communauté TI-8x anglophone, réunie entre autre sur Cemetech, a décidé d'exploiter la TI-84 Plus CE au maximum, en commençant par la documenter.


Et suite à cette démarche de premiers exploits intéressants semblent apparaître. Le 22 mars dernier, Brandon Wilson, hackeur légendaire de la communauté TI-8x anglophone, annonce sur son compte twitter avoir réussi à casser la "protection de l'ASIC" des nouvelles TI-83 Premium CE et TI-83 Plus CE :
I just broke the ASIC protection on the 84+CE, 83PCE, and 82A. Suck it, TI.
(il mentionne ici la TI-82 Advanced par erreur (il s'est corrigé par la suite), cette dernière bien qu'équipée de versions 5.0, continue d'utiliser l'ancien ASIC TI-REF 84PLCR/TA1 des TI-84 Plus)

Dès le 25 mars et toujours sur twitter, Brandon nous montre l'exploit en image, avec visiblement une TI-84 Plus CE faisant tourner un OS modifié, la chaîne de version "5.0.0.0089" ayant ici été modifiée en "BWAHAHAHA".

Comme il est virtuellement impossible d'avoir trouvé la clé RSA privée 2048-bits permettant de signer un tel OS modifié pour qu'il soit accepté par la calculatrice, il faut croire que Brandon a trouvé un moyen de contourner la vérification de signature lors de l'installation d'un OS.

Un tel 'exploit' permettrait en théorie :
  • d'installer des OS modifiés
  • d'installer des OS tiers
  • d'installer un OS de TI-83 Premium CE sur TI-84 Plus CE (et vice-versa, même si ce serait sans intérêt)

Et vu la photo ci-contre, originellement apparue sur IRC, les choses n'ont apparemment pas traînées. Cette TI-84 Plus CE dispose visiblement du moteur de calcul exact, et fait donc tourner un OS de TI-83 Premium CE.

Toutefois à ce jour, les détails des manipulations à effectuer et utilitaires nécessaires éventuels n'ont été publiés nullepart.
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TI-z80 Périphériques sur TI-83 Premium CE et TI-84 Plus CE

Nouveau messagede critor » 18 Avr 2015, 17:59

Depuis nos tests des nouvelle calculatrices TI-83 Premium CE et TI-84 Plus CE, nous savons que ces nouveaux modèles abandonnent la prise mini-Jack 2.5 historique.

En conséquence, il n'est pas possible d'utiliser sur ces nouveaux modèles les périphériques des anciens modèles nécessitant le connecteur mini-Jack, comme les TI-Keyboard, TI-Robot, TI-CBL/CBL2 et TI-CBR.

51725171Les seuls périphériques utilisables sur la nouvelle gamme CE doivent utiliser le connecteur mini-USB. Il en existe quelques-uns, comme :
  • le sonar TI-CBR2
  • le thermomètre Vernier EasyTemp

489La question est maintenant de savoir comment brancher les autres capteurs Vernier utilisant le connecteur standard de téléphonie numérique en Grande Bretagne.

720723725724Ces capteurs sont usuellement connectés à la calculatrice via une interface, le TI-CBL2, permettant d'en utiliser jusqu'à quatre simultanément. Hélas, cette interface nécessite l'ancienne prise mini-Jack 2.5... :'(

415Mais, le TI-CBL2 est en fait un version low-cost bridée d'une interface beaucoup plus évoluée, le Vernier LabPro, permettant d'utiliser jusqu'à six capteurs simultanément, et disposant en prime d'un connecteur USB(B) ! :bj:
Comme le TI-CBR2 ci-dessus, le Vernier LabPro pourra donc être relié à la calculatrice à l'aide d'un câble mini-USB(A) <-> USB(B).

2318313L'interface Vernier LabPro est toutefois beaucoup plus chère que la TI-CBL2. Une autre possibilité est d'utiliser l'interface Vernier EasyLink, déjà testée par Adriweb.

Toutefois, cette interface est individuelle. Pour utiliser plusieurs périphériques, il faudra en acheter plusieurs, et combiner le tout à l'aide d'un hub USB.
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Examens Correction algo BAC S spécialité 2015 (Inde - avril 2015)

Nouveau messagede critor » 18 Avr 2015, 14:37

Le Baccalauréat 2015 a démarré cette semaine, avec les premiers sujets tombés en Inde.

Le sujet de mathématiques pour séries S proposait en exercice pour spécialistes un travail sur les nombres de Mersenne et un algorithme.

4)a) Pour savoir ce que répond cet algorithme, programmons-le sur notre calculatrice graphique :

Algorithme
Programme
Code: Tout sélectionner
Initialisation :
   Demander la valeur de n.
   Affecter à k la valeur 2.
Traitement :
   Tant que MOD(2ⁿ-1,k)≠0 et k≤√(2ⁿ-1)
      Affecter à k la valeur k+1.
   Fin de Tant que.
Sortie :
   Afficher k.
   Si k>√(2ⁿ-1) alors
      Afficher "CAS 1"
   sinon
      Afficher "CAS 2"
   Fin de Si
Code: Tout sélectionner
Prompt N
2→K
While reste(2^N-1,K)≠0 et K≤√(2^N-1)
   K+1→K
End
Disp K
If K>√(2^N-1)
Then
   Disp "CAS 1"
Else
   Disp "CAS 2"
End

Code: Tout sélectionner
Prompt N
2→K
While remainder(2^N-1,K)≠0 and K≤√(2^N-1)
   K+1→K
End
Disp K
If K>√(2^N-1)
Then
   Disp "CAS 1"
Else
   Disp "CAS 2"
End

Code: Tout sélectionner
Define indess2015(n)=
Prgm
   2→k
   5→b
   While mod(2ⁿ-1,k)≠0 and k≤√(2ⁿ-1)
      k+1→k
   EndWhile
   Disp k
   If k>√(2ⁿ-1) Then
      Disp "CAS 1"
   Else
      Disp "CAS 2"
   EndIf
EndPrgm

Code: Tout sélectionner
?→N
While MOD(2^N-1,K)≠0 And K≤√(2^N-1)
   K+1→K
WhileEnd
K◢
If K>√(2^N-1)
Then "CAS 1"
Else "CAS 2"
IfEnd


Code: Tout sélectionner
Input n
2⇒k
While mod(2^n-1,k)≠0 and k≤√(2^n-1)
   k+1⇒k
WhileEnd
Print k
If k>√(2^n-1)
Then
   "CAS 1"
Else
   "CAS 2"
IfEnd


Attention :
L'exécution avec n=33 prend étrangement 2min30s sur fx-CP400.
La réponse était pourtant quasiment immédiate sur tous les autres modèles.
Code: Tout sélectionner
EXPORT INDESS15(N)
BEGIN
   K:=2;
   WHILE irem(2^N-1,K)≠0 AND K≤√(2^N-1) DO
      K:=K+1
   END;
   PRINT(K);
   IF K>√(2^N-1) THEN
      PRINT("CAS 1")
   ELSE
      PRINT("CAS 2")
   END;
END;


D'après notre calculatrice graphique, l'algorithme affiche donc :
  • pour k=33 :
    7
    CAS 2
  • pour k=7 :
    12
    CAS 1



4)b) L'algorithme se termine si l'on sort de la boucle 'Tant que'. Si cette boucle se termine, c'est que la condition de poursuite
$mathjax$MOD(2^n-1,k)≠0~et~k≤\sqrt{2^n-1}$mathjax$
n'est plus vérifiée, et qu'il y a réalisation de son contraire
$mathjax$MOD(2^n-1,k)=0~ou~k>\sqrt{2^n-1}$mathjax$
.
Autrement dit, la boucle 'Tant que' se termine sur la réalisation d'une des deux conditions suivantes :
  • $mathjax$MOD(2^n-1,k)=0$mathjax$
  • $mathjax$k>\sqrt{2^n-1}$mathjax$

Dans le cas n°2, on n'a pas
$mathjax$k>\sqrt{2^n-1}$mathjax$
puisque nous sommes dans le bloc 'sinon' de l'instruction conditionnelle, et nous avons donc pas conséquent le contraire
$mathjax$k≤\sqrt{2^n-1}$mathjax$
.
Donc forcément, la boucle s'est terminée sur la réalisation de l'autre condition
$mathjax$MOD(2^n-1,k)=0$mathjax$
.
Le nombre k trouvé par l'algorithme vérifiant donc
$mathjax$MOD(2^n-1,k)=0$mathjax$
et
$mathjax$k≤\sqrt{2^n-1}$mathjax$
est tout simplement le plus petit diviseur différent de 1 du nombre de Mersenne
$mathjax$2^n-1$mathjax$
.
Comme ce diviseur a été trouvé, le nombre de Mersenne
$mathjax$2^n-1$mathjax$
considéré n'est donc pas premier.



4)c) Dans le cas n°1, nous avons
$mathjax$k>\sqrt{2^n-1}$mathjax$
.
Or, les diviseurs du nombre de Mersenne
$mathjax$2^n-1$mathjax$
différents de ce même nombre sont forcément inférieurs ou égaux à
$mathjax$\sqrt{2^n-1}$mathjax$
.
Aucun diviseur répondant à ces critères n'ayant été trouvé, le nombre de Mersenne
$mathjax$2^n-1$mathjax$
considéré est donc premier.





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Examens La calculatrice induit en erreur - BAC S 2015 (Inde - avril)

Nouveau messagede critor » 18 Avr 2015, 08:28

Le Baccalauréat 2015 a démarré cette semaine, avec les premiers sujets tombés en Inde.

Le sujet de mathématiques pour séries S proposait en exercice pour spécialistes un travail sur les nombres de Mersenne.

La première partie de l'exercice, de façon fort originale, prenait comme support une capture d'écran assez dérangeante de calculatrice Casio Graph.

En effet, si les quotients
$mathjax$\frac{2^{33}-1}{3}$mathjax$
et
$mathjax$\frac{2^{33}-1}{4}$mathjax$
sont des nombres entiers, on en déduit que 3 et 4 divisent tout deux le nombre de Mersenne
$mathjax$2^{33}-1$mathjax$
.

On en déduit alors d'après le 1)a) que le produit
$mathjax$3\times4=12$mathjax$
divise également le nombre de Mersenne
$mathjax$2^{33}-1$mathjax$
, ce qui est contredit par la calculatrice puisque le quotient
$mathjax$\frac{2^{33}-1}{12}$mathjax$
n'est pas un nombre entier.

En fait la calculatrice Casio Graph en mode numérique n'affiche au plus que 10 chiffres significatifs par résultat.
L'on peut faire apparaître les chiffres éventuellement masqués en supprimant les chiffres les plus significatifs par soustractions.

Et il se trouve juste que pour les deux premiers quotients de l'exercice, le 11ème chiffre significatif qui est masqué est justement le 1er chiffre de la partie décimale, donnant l'illusion que ces quotients sont entiers, alors qu'en réalité aucun des deux ne l'est.


Le piège marche tout aussi bien sur les autres calculatrices fonctionnant en mode numérique comme les TI-8x. Il est toutefois inopérant sur les modèles haut de gamme fonctionnant en mode formel/littéral, comme les TI-Nspire CAS.



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