résolution equa diff

[Gilles]

Bonjour,

Ma question concerne le fonctionnement du prog de résolution pas a pas des equa diff. eqdf()
PAS A PAS Résolution d'equations différentielles du 1er & 2eme ordre
archives_voir.php?id=13395

Je suis sur les équa du 1er degré. OK pour la solution homogène E0.
ensuite, je rentre la valeur de E1. Puis la machine me demande g(x) et la je bloque.

je veux résoudre x.y' -2.y = x.
E0 : x.y' -2.y =0 Sh=k.x^2 OK
Puis je rentre x pour le coté droit de E. Que faut il entrer pour g(x) ?
Au final, je devrais trouver f ₁(x)= −x et f = f ₀ + f ₁ = k*x^(2) + −x

Existe-t-il un tuto ? Quelqu'un pour m'expliquer ?

Merci

Gilles

[Hamza.S]

c'est un programme fait pour les exercices complets d'équation différentielle comme ceux qui sont dans les épreuves (BAC et BTS)
regarde cette image

Que faut il entrer pour g(x) ?

si ton exercice est complet ça doit être une question comme la question 2 de l'image

tu pourrais mettre une image de ton exos

[Hamza.S]

je veux résoudre x.y' -2.y = x.

il y a une fonction deSolve( tu peux le taper avec le clavier ou faire
pour ta fonction : deSolve(x*y'-2*y=x,x,y)
pas besoin d'un programme trop compliquer
sinon tu crées un programme facile d'utilisation pour toi

[Gilles]

Bonjour,

Je souhaite utiliser le programme archives_voir.php?id=13395 pour avoir le détail des calculs. ce que ne fait pas DESOLVE

Mon cours dit que :


pour résoudre (E) : x.y' -2.y = x

1) résolution de E0 : x.y' -2.y = 0
((-b)/(a))=((2)/(x)) ⇒ G=∫2/x = 2.ln(x)
f₀(x)=k.exp(G(x)) = k.exp(2.ln(x))= k.x^2 f₀(x)= k.x^2

2) Sol particulière de (E) : x*y' -2*y = x
soit f ₁(x)= k(x).x^2 avec k(x)fonction de x
calculer f' ₁(x)=k' (x).x^2+ 2.k(x).x (u*v)'=u'v+uv'
à injecter dans (E) ⇒ x.[k'(x).x^2+2.k(x).x]-2.[k(x).x^2]=x soit [k'(x).x^3]=x
soit k' (x)= 1/x^2 calculer k(x)= ∫1/x^2 = −1/x
revenir à f ₁(x)= k(x).x^2 = (−1/x) . x^2 = −x f ₁(x)= -x

3) Solution générale
f = f ₀ + f ₁ = k.x^2 + −x

quand je fais tourner le programme, quelle que soit la valeur que je mets dans g(x) quand c'est demandé, je ne trouve pas f1(x) = -x


Equation du second ordre : y"+2y'+y=4x+1
solution de E0 => F0 = (A.x+B)exp(-x)
solution particulière de E => f1(x) = 4x-7
f(x) = f0 + f1 = (A.x+B)exp(-x) + 4x-7

je rentre 4.x+1 lorsque le programme demande g(x), je ne trouve pas ça.

est ce que j'ai rien compris au cours ou est-ce que je ne sais pas faire fonctionner le programme ?

[Hamza.S]

dans ton équation du second ordre quand le programme demande g(x) tu dois mettre 4x-7
g(x) = solution particulière

[Hamza.S]

Code: Tout sélectionner

© lancez le programme eqdf()
Quel ordre ? : © choisir l'ordre ici égal à 1
ay' avec a=? © 1 facteur de y'
by avec b=? © 2 facteur de y
c avec c=? © 0 car il n'y a pas un nombre après y'+2y
ay'+by+c=? © -5*exp(-2x) la partie après =...
© soit g la fonction ... la partie qui vous intéresse le plus d'après ce que j'ai compris (se reporter à la question 2)
g(x)=   © mettez la fonction donnée ici -5x*exp(-2x) au moment du recopiage vous avez les détails
CI f(x)=y x=? © condition initial on demande la valeur de x ici x=0 (se reporter à la question 4)
CI f(x)=y y=? © condition initial on demande la valeur de y ici y=1 (se reporter à la question 4)

[Hamza.S]

l'exemple

Code: Tout sélectionner

Quel ordre ? : 1
ay' avec a=? 1
by avec b=? 2
c avec c=? 0
On a : 1 y'+ 2 y+ 0 =0
1º) Solution homogene
g(x)=b/a
g(x)= 2
G(x)= 2*x
Sh=k*exp(-G(x))
Sh=k* exp(−2*x) © solution homogène
2°) Solution particuliere
ay'+by+c=? −5*exp(−2*x)
g(x)= -5x*exp(-2x) © fonction g(x) rentrée
g'(x)= (10*x-5)*exp(−2*x)
f(x)= 1 * (10*x-5)*exp(−2*x) + 2 * −5*x*exp(−2*x) + 0
f(x)= −5*exp(−2*x) © on constate que c'est la même que la ligne ay'+by+c=? −5*exp(−2*x)
f(x)=f(g(x))
Sp= −5*x*exp(−2*x) © ici la conclusion Sp comme solution particulière 
3°) Solution general
Sg=Sh+g(x)
Sg=k* exp(−2*x) + −5*x*exp(−2*x)
4°) Solution avec CI
CI f(x)=y x=? 0 © x=0
CI f(x)=y y=? 1 © y=1
S=k*exp( 0 )+ 0
S=k* 1 + 0 =0
k= 1
S= (1-5*x)*exp(−2*x)