[Mini-Challenge Basic #5] : Matrice hessienne

[Levak]

Keskecé ?
RTFW : http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_hessienne

$mathjax$H_{ij}(f) = \frac{\partial^2 f}{\partial x_i\partial x_j}$mathjax$

J'ai pas fait spé math !
Moi non plus. Si ça vous gène, dites-vous simplement que c'est la dérivée d'une dérivée.

Fonction à coder : hess(v, eq) := ...
Arguments :

• v : Matrice ou liste (verticale ou horizontale, comme vous voulez) à 1 dimension donnant la liste des variables sur lesquelles dériver.
• eq : La fonction (sous forme d'expression).

Valeur de retour : Matrice hessienne de eq

Exemple :

Code: Select all

hess(| e1 |, e1² + e2² + e3²) = | 2 0 0 |
     | e2 |                     | 0 2 0 |
     | e3 |                     | 0 0 2 |


Interdit à...

• Libs externes
• Prgm
• Func

Gné ?
C'est facile ... quand on connait le truc.
Un indice :
fortytwo(x):=list@>mat(seq(i*42, i, 1, 42))

Evaluation du vainqueur
21 caractères :

Code: Select all

hess_(eq) := eq+42
             |---|
hess(v, eq) := sum({hess_(eq)})
               |--------------|


[pierrotdu18]

Heu... est ce que le nombre de variables de la fonction est défini à 3 ou on doit pouvoir gérer tous les cas ?...
Car j'ai une solution (quoi qu'un peu triviale) pour un nombre défini de variables, mais si on veut que ça marche pour n'importe quel nombre de variables, je crois qu'il va falloir traficoter des strings...
Ma solution, pour 3 variables, fait 57 caractères et a l'air de marcher car elle renvoie bien la matrice que tu as donnée en exemple... voili voilou, j'attends plus d'explications avant de poster ma (première) réponse

EDIT : Ouuups j'avais oublié qu'on passait une expression en argument
Donc j'ai une solution qui fonctionne ! Je l'ai essayée avec plusieurs fonctions et elle marche

Par contre je ne posterai le code que plus tard sinon c'est pas drôle, en tout cas, elle fait 50 caractères

EDIT2 : Je crois, d'ailleurs, que c'est la seule solution......

[Levak]

Heu... est ce que le nombre de variables de la fonction est défini à 3 ou on doit pouvoir gérer tous les cas ?...

La dimension de la matrice hessienne est carrée dépendant de la taille de v; Donc non, ce n'est pas limité à 3.

[pierrotdu18]

Bon bah voilà, à part en gagnant de la place avec le nom de la variable "eq" qui pourrait être remplacé par "e", je ne vois pas comment on peut optimiser ça...

[pierrotdu18]

Bon, finalement c'est tellement trivial que je poste ma solution... :

Code: Select all

hess(v,eq):=seq(seq(((eq,v[j]),v[i]),j,1,dim(v)),i,1,dim(v))

[Levak]

Code: Select all

hess(v,eq):=seq(seq(((eq,v[j]),v[i]),j,1,dim(v)),i,1,dim(v))

Je pensais pas que ma solution, qui est plus belle, faisait exactement le même nombre de caractères (50) ...

[pierrotdu18]

Bon bah exæquo alors ^^
Tu nous montre ce que tu as fait?

[Levak]

Code: Select all

hess(v,eq):=constructMat(((eq,v[j]),v[i]),i,j,dim(v),dim(v))

[Adriweb]

Quelle est la plus rapide, maintenant ?

[pierrotdu18]

Je vais faire des tests

(mais Levak n'avait pas parlé de vitesse dans ses critères d'évaluation (je dis ça parce qu'il n'utilise qu'une fonction, faite pour, et que donc, ça sera sûrement plus rapide (qui sait ^^)))