by Lasker » 17 Mar 2010, 20:16 Je m'appelle Matthieu, j'ai 17 ans et je suis en Terminale Scientifique. L'année prochaine j'aimerais entrer dans une prépa PCSI ou MPSI, pour aller en PSI l'année d'après. Sinon je joue aux échecs (cf mon pseudo) et je fait un peu d'airsoft.
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Après cette courte présentation, le pourquoi du sujet.
Je voulais voir graphiquement la tête de la fonction f:x →x!, et là j'ai eu la grosse surprise de trouver deux points que je n'attendais pas du tout. Des points d'abscisses 1/2 et -1/2
Sur le coup je ne comprend pas, la factorielle n'est définit que pour des entiers positifs. Je sort du mode graphique, je demande à ma calculatrice (1/2)! et elle me sort 0.8862269 ; je lui demande (-1/2)! elle me donne 1.7724539 . Bon, je remarque que c'est le double, mais ça ne m'avance pas. Finalement je remarque que en fait, (-1/2)!=π1/2 (pi1/2). Je vais de surprise en surprise! Je regarde sur internet, je trouve qu'en fait c'est la fonction gamma d'Euler peut se comprendre comme une factorielle qui est défini pour tout réels sauf les entiers négatifs, j'ai cru comprendre que n!= Γ(n + 1) mais je n'en suis pas sûr.
Mais maintenant, je remarque que la calculatrice me donne des résultats pour 5/2!, 7/2! etc, mais ni pour -3/2!, -5/2! ni pour tout autres nombre! Pas de réponse par exemple pour (1/3!), elle me met error, alors que Γ(1/3) existe. Donc ma question, est-ce que vous savez pourquoi la calculette ne me renvoie des valeurs que pour les demi entiers positif et -1/2 et pas pour le reste? (de l'art de se poser des questions existentielles...)
C'est pas de la programmation, mais vous êtes doués en math et en calculatrice, c'est pour ça que je demande quand même.
(J'ai demandé à des amis qui ont des TI-89 et TI-nspire, ils n'avaient pas de réponses même pour les demi entiers, je ne sais pas non plus pourquoi, si vous arrivez à faire en sorte que vos 89 ou nspire vous les affichent, je veux bien savoir comment pour leur dire)
Merci!
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