Equation du 3è degré

[critor]

Je m'intéresse à la création des nombres complexes, qui découle de la résolution d'équations du 3ème degré.

Les logiciels dérive et maple (si je me souviens bien) résolvent sans problème les équations du 3ème degré, même quand on leur met des coefficients: ax^3+bx^2+cx+d=0.

Ils sont donc capables de donner la formule générale, dite de Cardan.


Je me souviens qu'à l'introduction des TI-68k (la TI-92 en 1996), la pub et le copyright mentionnait le logiciel dérive, comme faisant partie de la calculette.

Pourtant, ma V200 actuelle ne résoud pas les équations du 3ème degré sous forme exacte/formelle. Elle passe automatiquement en valeur approchée.


J'ai donc 2 questions:

* Pourquoi la méthode de résolution du 3ème degré n'a-t-elle pas été intégrée dans l'AMS?

* Existe-t-il des programmes 68k traitant ces équations? (j'ai cherché avec les mot-clefs degré, et Cardan dans la secion 68k - maths sans succès...)


Merci.

[tama]

* Pourquoi la méthode de résolution du 3ème degré n'a-t-elle pas été intégrée dans l'AMS?

aucune idée, mais j'ai entendu dire que l'AMS était mal codé, après si c'est vrai ou pas ... aucune idée ...

* Existe-t-il des programmes 68k traitant ces équations? (j'ai cherché avec les mot-clefs degré, et Cardan dans la secion 68k - maths sans succès...)

Pas à ma connaissance ... à toi de les faire

[Bisam]

Ma grande sagesse me fait dire que la formule de Cardan et Tartaglia, même si elle donne des résultats exacts, n'est pas forcément très pratique à l'usage (et c'est pire encore pour la formule de Ferrari pour les équations du 4ème degré).

Par exemple, avec l'équation x^3+3x+4=0, la formule donne comme solution : (racine(5)-2)^(1/3)-(racine(5)+2)^(1/3)... et je pense que ce n'est pas évident pour tout le monde que cette solution est en fait égale à -1 !!!

Je comprends donc tout-à-fait que l'AMS ne résolve pas ces équations de cette façon car cela alourdirait les formules exactes pour rien.

PS : J'ai tout de même pris 2 minutes pour rédiger une fonction qui résout les équations de degré 3 avec cette méthode, si ça vous intéresse...

[Edit : changé un signe + en signe -]

[critor]

Bisam -> Oui, ça m'intéresse
Tu nous poste le code?

[Bisam]

Ouf, personne n'a vu ma faute de signe (à 3h du matin, c'est pardonnable).

En fait, mon programme utilise 3 sous-programmes que j'avais déjà écrits (un pour convertir un polynôme en liste, un deuxième pour faire l'opération inverse et un 3ème pour calculer le degré, histoire de vérifier qu'on a bien affaire à du 3ème degré !)

Je pense que c'est quand même compréhensible ainsi :
[tableborder=0]

Code: Select all

cardan(ff,vr)                                        ---------------
Func
Local n,pol,b,p,q,u,v
makepol(ff,vr)-pol                                 ---------------
deg(pol)-n
If n3
 Return "Il faut un polynôme de degré 3"
pol/pol[4]-pol                                      ---------------
pol[3]-b
makepol(makexpr(pol,vr-b/3),vr)-pol                ------------
pol[2]-p
pol[1]-q
(-q/2+racine(q^2/4+p^3/27))^(1/3)-u
when(p=0,0,-p/(3u),-p/(3u))-v
b/3+{u+v,(-u-v+i*racine(3)*(u-v))/2,(-u-v+i*racine(3)*(v-u))/2}   ----
EndFunc

// On suppose que 'ff' est une fonction polynomiale en la variable 'vr'

// convertit 'ff' en la liste des coefficients du polynôme (dans l'ordre croissant des degrés)


// divise le polynôme par son coefficient dominant

// effectue une habile translation de la variable afin d'annuler le coefficient de X^2



// le 'i' est le 'i' complexe[/table]