BAC 2009: La calculatrice nous trompe

→ **MyCalcs** profile · by **critor** » 28 Apr 2009, 15:39

Allez, commençons à réviser le BAC 2009, et donc à disserter sur les calculatrices, et leurs erreurs.

Exercice pour tout-le-monde (même hors Terminale, et profs):

Consultez l'exercice 1 du sujet d'Inde avril 2009
(page 38: http://tiplanet.org/index.php?mod=ar ... oirid=1200).

On supposera montré en partie A), qu'en +oo, lim F(n)=0.5 et que F(n)=0.5(1-e^(-n²))
(comme ça, même les Première S peuvent venir nous aider

)

1) Constatez l'incohérence qui apparaît dans le tableau des valeurs de F(n) en bas de la page.
2) Tentez avec votre calculatrice, et voyez si vous obtenez une incohérence similaire. Faites-nous part des résulats, à la fois sur TI-z80, TI-68k et TI-nSpire.
3) A votre avis, que fait la calculatrice?

Je pense que si chacun y va de sa petite explication avec ses propres mots, on peut obtenir un ensemble de réponses assez intéressantes pour les candidats.
(je proposerai un autre exercice du même style moins facile plus tard, selon le succès de ce topic)

→ **MyCalcs** profile · by **critor** » 28 Apr 2009, 20:37

Mic -> et bien tu pourrais donc accessoirement citer ce sujet!
On peut difficilement faire plus actuel...
Je pense que ça peut faire bon effet, ça montre que tu te tiens au courant de ce qu'on attend des élèves

Allez, courage!

→ **MyCalcs** profile · by **critor** » 29 Apr 2009, 08:33

Allez, on va se faire le problème version feuilleton!

Episode 2:

Voici ce que l'on obtient pour F(n)=0.5(1-e^(-n²)) sur TI-82 Stats / 83 / 83+ / 84+:

Comme on suppose montré qu'en +oo, lim F(n)=0.5, et que la suite est monotone croissante, il semble y avoir un léger problème à partir de n=4 ...

Que se passe-t-il?
Que répondent les autres calculettes?

→ **MyCalcs** profile · by **critor** » 30 Apr 2009, 07:53

Episode 3:

Et bien déplaçons la sélection sur F(4).
Une valeur plus détaillée est affichée en bas:

On se sent soulagé: ouf, c'était pas 0.5 ...

Quoique... Déplaçons la sélection sur F(5)...

Ben là... c'est 0.5...
Zut, on a juste déplacé le problème au rang suivant...

Que faire?...

Mes programmes · by **Levak** » 30 Apr 2009, 10:52

critor2000 wrote:Episode 3:

Que faire?...

On achète une TI Nspire CAS (ou sans CAS pour le coup) pour déplacer le problème d'un niveau encore une fois

passionnant ^^

@+

en même temps... si on fait ça on peut comprendre certaines choses :

Code: Select all: For j,1,13 t:="0." For i,1,j t:=t"9" endfor disp j," ",expr(t) endfor

→ **MyCalcs** profile · by **critor** » 30 Apr 2009, 12:02

Bien joué Levak.

Episode 4:

Effectivement, il y a un petit problème avec la calculatrice en mode "numérique"...

Il faut donc comprendre comment fonctionnent les calculs numériques.
Pour cela, déplaçons le problème.

Expérimentation:
Définissez les suites suivantes:
u(n)=(10^-n)
v(n)=1+(10^-n)-1
(les parenthèses ne sont là que pour le confort visuel)

C'est pareil direz vous?
Mathématiquement, oui...

Demandez à la calculette un tableau de valeurs.
Les colonnes sont pareilles?
Et bien c'est que vous suivez, mais...

Descendez...
Vous devriez constater un léger problème à partir d'un certain rang...

A suivre...

Mes programmes · by **Levak** » 02 May 2009, 11:14

Alors !! la suite !!
raah encore des émission de France3 qui ne donnent jamais la suite, pfff XD

→ **MyCalcs** profile · by **Flo655** » 02 May 2009, 13:40

J'obtiens la même chose que Levak sur ma TI-92 Plus (logique vous me direz) :

On veut la suite des épisodes! Superbe démarche critor2000, très instructif pour l'épreuve, encore merci

→ **MyCalcs** profile · by **critor** » 02 May 2009, 13:41

Levak wrote:Alors !! la suite !!
raah encore des émission de France3 qui ne donnent jamais la suite, pfff XD

Ce week-end, promis!

→ **MyCalcs** profile · by **critor** » 02 May 2009, 19:34

Episode 5:

Dans l'épisode précédent, nous avions défini les suites mathématiquement identiques:
u(n)=(10^-n)
v(n)=1+(10^-n)-1

Et bien apparemment pour la calculette, il en va tout autrement.
Une TI-82/83/84 donne les résultats suivant:

A partir du rang n=13, v(n)=0 ...
(vous gagnez probablement 1 ou 2 rangs de répit, si vous passez sur TI-89/92/V200 ou nSpire)

Et ce n'est pas parce que le résultat est trop petit, puisque u(n) affiche le bon résultat...

Des suggestions? Des idées?
Car toutes les bêtises de calcul que peut faire la calculette découlent de cet exemple simple: une fois que vous avez compris quelle est l'erreur de la calculette sur cet exemple, vous pourrez expliquer toutes les erreurs. Il suffit d'adapter le contexte

Indice: pour comprendre, il faut penser différemment... bref, comme une calculette!