Une intégrale un peu trop folle pour moi

[ced78fr]

voila la bète :

intégrale de 2x / (1+x²)^(1/2) dx

une idée ? on tape quoi la ? une intégration par partie ???

[Yak]

t'as une composition de fonction :
(2x)/racine(1+x^2)
ça se fait de tete : 1/racine(X) primitive = 2racine(X)
Et voila
2racine(1+x^2)
Faut pas chercher trop loin

[ced78fr]

a la chui suis véner

elle était trop easy !
j'suis con des fois quand même
enfin faut bien des fois !

[ced78fr]

un ptit autre pour le fun :

La fonction U(x,y,z) = xy + yz + xz est étudiée autour du point M (0,1,1). Selon quel axe la fonction U varie-t-elle le plus vite ?

[Yak]

M : (0,1,1) à pour coordonnés : x_m = 0 ; y_m = 1 ; z_m = 1
Donc je dirais que le premier et le dernier terme de U s'annule, ça donne yz.

[ced78fr]

c'est bon je me suis réentréné : j'ai retrouvé mon niveau d'autre fois maitenant

euh juste celle la, la dernière qui me résiste :

intégrale de x à pi/2 de (1-cosu) / (sin²u) du
en plus dans l'énoncé, ils disent de passer par les arcs moitiés... sauf que je sais pas ce qu'ils appellent les arcs moitiés

moi je conné que les arcs en ciel ou les arcs de robin des bois

une idée ? .................... nan nan pas de maths du tout en médecine nan nan c surrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr !

[Yak]

Arc moitier : c'est une consequence des forumules d'euler :
cos(x) = (e^ix + e^-ix)/2
sin(x) = (e^ix - e^-ix)/(2i)
donc e^ia - e^ib = 2ie^i(a+b)/2sin((a-b)/2)
e^ia + e^ib = 2e^i(a+b)/2cos((b-a)/2)

[Yak]

Pour ton integrale :

Code: Select all

1-cos(u)     1-cos(u)
---------- = ----------
sin²u           1-cos²(u)
=1/(1+cos(u))

[ced78fr]

oki mais sa je suis arrivé à la faire, pas de pb (et ouai j'ai bien du que j'avais repris du service dans les maths !)

mais je vois pas en quoi il a un truc de arc moitié la dedant car c'ets juste

Code: Select all

sin²x + cos²x = 1 = sin²x = 1-cos²x

puis

Code: Select all

1-cos²x = 1²-cos²x = (1+cosx)(1-cosx)

identité remarquable de 3e

puis on s'implifie par 1-cosx

c'est tout...

[ced78fr]

ouai enfin bon et je fait comment après moi la priitivé de

1 / (1+cosu)

tu m'explique ?