Un peu d'aide pliz ?

→ **MyCalcs** profile · by **ced78fr** » 13 Oct 2008, 21:14

Est-ce que ce serait possible d'avoir un éclairage sur une équation aussi please

Voila on a à résoudre z^6 + (2i-1)z^3 -1-i = 0

En fait on pose y=z^3 donc on a y² + (2i-1)y -1-i = 0
Ensuite on résout tout sa sa fait y=-i ou y=1-i

Jusque là pas de problème, après il reste à résoudre z^3=-i et z^3= 1-i

Alors dans le livre ils disent qu'on trouve une racine cubique et qu'on la multiple par les différentes racines cubiques de l'unités soit 1, j et j²,
Oki sa ferait par exemple pour z^3=-i, z=exp(i*Pi/6)
Puis si j'ai bien compris on a pour solution exp(i*Pi/6), exp(i*Pi/6)*j et exp(i*Pi/6)*j²

Mais avec le prof pour saon fesait (z/exp(i*Pi/6))^3 = exp(2ikPi) puis on arrivait à z = exp(2ikPi/3) * exp (iPi/6)
en simplifiant, z = exp(ikPi/6) pour normalement k entier de 0 à 4 (si je me trompe pas)

Le problème c'est que sa donne pas les mêmes solution gné ?

(idem pour z^3 = 1-i)

Si quelqu'un à une idée...

Merci à tous ceux qui prendront le temps de répondre

→ **MyCalcs** profile · by **Bisam** » 13 Oct 2008, 22:45

Pour résoudre z^n=Z, on écrit Z sous forme trigo (c'est-à-dire r*e^(i*t)) et on réécrit l'équation sous la forme : z^n=(r^(1/n)*e^(i*t/n))^n. Lorsque Z n'est pas nul, r ne l'est pas non plus et on peut le réécrire (z/(r^(1/n)*e^(i*t/n)))^n=1.

On est donc ramené à la recherche des racines n-èmes de l'unité.

Les n solutions sont donc de la forme : z=r^(1/n)*e^(i*t/n)*e^(2*i*k*pi/n) pour k entre 0 et n-1.
On constate que si l'on prend une solution parmi celles-ci et qu'on la multiplie par les racines de l'unité, on retrouve toutes les autres.

Il se trouve que les racines cubiques de l'unité sont 1, j=e^(2i*pi/3) et j²=conj(j)=e^(-2i*pi/3).

Donc le bouquin a raison... et ton prof aussi mais tu t'es trompé dans tes calculs.

(Ca fera 5€ pour le 1/4 h de cours

)

→ **MyCalcs** profile · by **ced78fr** » 14 Oct 2008, 17:23

A oué pas mal du tout j'ai compris ^^^^^

Tu perd pas le sens des affaires Bisam

Et je suis sur que sa t'a pris 2 mintes pas 5 minutes en plus

Mais bon vu que je suis pas radin,

Merci 1000 fois

ou plutôt exp(2kiPi/n) fois

→ **MyCalcs** profile · by **Bisam** » 14 Oct 2008, 19:47

"Toute reproduction d'un billet de banque ou d'une quelconque devise par quelque moyen que ce soit est une falsification passible d'amende voire d'emprisonnement".

→ **MyCalcs** profile · by **Yak** » 15 Oct 2008, 15:36

je me souvient avoir glisser la photocopie du billet de banque que t'avais faite et que tu m'avais fillée dans la copie de gourvat a un controle de physique