Help i need somebody help ! (Bisam xD)

→ **MyCalcs** profile · by **ced78fr** » 16 Mar 2009, 21:48

a ouiiiiiii mais je suis mauvais la dessus xD

merci encore je dois dire critor

→ **MyCalcs** profile · by **critor** » 16 Mar 2009, 22:15

Ô, de rien...

Mais faut pas oublier Bisam non plus.
J'avais pas le nom de l'inégalité en tête.

→ **MyCalcs** profile · by **ced78fr** » 16 Mar 2009, 22:26

alors justement j'ai regardé tout sa eet voilà le résultat, pour montrer que g est convexe, il faut monter que

est positive comme le montre bien le graphe

Alors à mon avis bisam à raison (lol il est prof de maths après tout quand même xD) il faudrait étudier une fonction h(x) = la différence des deux terme pour trouver son signe et donc le résultat

par contre je vois pas du tout que faire de la fonction h:x-g(f(x)) - g(A) - (f(x)-A)*g'(A) que j'intègrerai habilement...

enfin je continue mes recherche

merci à Bisam aussi que je n'oublie pas biensûr !

→ **MyCalcs** profile · by **Bisam** » 16 Mar 2009, 23:16

En fait, la dérivée seconde g se simplifie mieux que ça... Cela donne g"(x)=(x^2+1)^(-3/2) qui est clairement strictement positif.

Quant à ma fonction, une fois que tu auras montré qu'elle est positive, intègre-la entre 0 et 1 puis fais quelques simplifications et constate le miracle.

→ **MyCalcs** profile · by **ced78fr** » 16 Mar 2009, 23:29

alors c'est vrai que la fonction se simplier pus que sa

ce que j'avais fait sinon (je pense que sa marche sur l'intervale ]0,1[

je vais quand même essayé ta fonction bisam

):) right now

→ **MyCalcs** profile · by **ced78fr** » 16 Mar 2009, 23:36

par contre c'est vrai que j vois vraiment pas les simplifications de Bisam, c'est une fonction de fou ce truc

→ **MyCalcs** profile · by **ced78fr** » 17 Mar 2009, 17:56

j'ai rendu mon truc au prof aujourd'hui, on verra bien ce qu'il en pense

en tout cas un grand merci à Critor2000 et à Bisam !

→ **MyCalcs** profile · by **Bisam** » 17 Mar 2009, 18:46

Bon, maintenant que tu l'as rendu, je te donne la correction :

Soit g:x->(1+x^2)^(1/2). Alors g est dérivable autant de fois qu'on veut sur R et g'(x)=x*(1+x^2)^(-1/2) et g"(x)=(1+x^2)^(-3/2).
Par conséquent, g est convexe mais on ne servira que du fait que g' est croissante sur R.

Posons h:y->g(y)-g(A)-(y-A)*g'(A). Alors h est dérivable sur R et h'(y)=g'(y)-g'(A) donc h' est positive sur [A,+oo[ et négative sinon. Ainsi, h est minimale en y=A où elle vaut 0. Donc h est positive.

On en déduit en particulier que pour tout x dans [0,1], h(f(x))=0.
Donc int(h(f(x)),x=0..1)=0

Or un habile calcul montre que int(h(f(x)),x=0..1)=int(g(f(x)),x=0..1)-g(A)-g'(A)*(int(f(x),x=0..1)-A)=int(g(f(x)),x=0..1)-g(A).

On peut donc conclure que int(g(f(x)),x=0..1)=g(A), et c'était ce qu'il fallait démontrer.

PS : J'espère que tu n'a pas suivi mon conseil à la lettre et dérivé la fonction h que j'avais fournie auparavant... car f n'est pas supposée dérivable mais seulement continue par morceaux !

PPS : Il y a peut-être plus simple mais cette méthode fonctionne pour n'importe quelle fonction g convexe dérivable...