Probl du résultat du calcul tExpand(expr) sous KhiCas

[Phos]

Bonjour, je suis un utilisateur de la TI-npsire CX II-T (sans le CAS et c'est important). Récemment, j'ai appris que pour réussir mon école il fallait l'option CAS, et donc que je m'étais fait avoir -_-. Voulant éviter de dépenser 150E pour racheter une calculatrice, j'ai installé KhiCas. Il remplaçait plutôt bien le manque du mode CAS jusqu'à aujourd'hui.

En effet, je devais écrire des équation contenant des cos(...)+cos^2(...), etc... sous la forme de acos(x)+bsin(x)+c . J'ai cherché et j'ai trouvé la fonction tExpand sur KhiCas et c'est là que le problème est survenu... Je n'obtenais pas ce qui était attendu, mais une simple copie de mon expression de départ. J'ai fait des recherches, et j'ai testé avec des expressions plus simples, et là encore, mauvaise écriture de mon résultat...

Par exemple, j'ai essayé tExpand(sin(5x)) :

• Ma calculatrice avec khiCAS m'a écrit : (16cos(x)^4-12cos(x)^2+1)*sin(x)
• Le résultat d'une calculatrice avec la TI Nspire CAS : -16*(sin(x)^3*cos(x)^2+4sin(x)*cos(x))^2+sin(x)

Je vous demande donc si vous avez déjà eu ce problème, et si vous savez comment le régler.

Merci d'avance pour votre temps!

[parisse]

Quelle expression avez-vous donnee en argument a texpand?
texpand developpe sin et cos de n*x en fonction de sin et cos de x. Attention, le resultat peut prendre plusieurs formes correctes toutes les deux puisque sin^2+cos^2=1, pour verifier que les deux resultats sont equivalents faites simplify de la difference.
Vous pouvez transformer le resultat de texpand avec une preference pour des sin avec trigsin ou pour des cos avec trigcos.

[Phos]

Bonsoir,
Je vous montre l'exercice que je devais réaliser:



La calculatrice m'affiche ainsi: -3*sin(x)+8*cos(x/2)^2-4

J'ai conscience que le résultat est correct, mais malheureusement, j'aimerais trouvé le moyen de "décider" quel résultat je souhaite afin de répondre à la question.

Et vous vous en doutez, mais mon niveau en Math est bien trop faible pour transformer tout ça de tête...

Merci à vous

[parisse]

texpand va agir sur cos(x-pi/2) mais pas sur cos(x/2)^2, il n'y a rien a developper la-dedans, c'est le contraire qu'il faut faire, il faut lineariser cette partie (avec tlin par exemple).
Notez que simplify fait ce que vous voulez directement.
Je ne sais pas quel type d'etudes vous suivez, mais ca me parait quand meme un peu etonnant que vous n'ayiez aucune idee de comment on fait ce genre de calculs a la main, car il s'agit de fornules de trigo qu'on apprenait par coeur a mon epoque (par exemple cos(2t)=2cos(t)^2-1), ici la calculatrice CAS devrait surtout vous servir a verifier.
Ceci etant dit, je ne juge personne, et en tout etat de cause, je pense qu'il vaut mieux savoir faire et verifier a la machine correctement que de rester sans rien faire ou donner un resultat faux parce qu'on ne verifie pas alors qu'on a les moyens de le faire.

[Phos]

Merci beaucoup pour votre aide précieuse!

Vous soulevez là un vrai problème je vous l’accorde! Et je vais suivre vos conseil afin de prendre du temps à réaliser ces calculs à la main et non à en perdre à chercher des solutions parce qu'un machine ne me les donne pas!

Je vous souhaite une bonne soirée!

[Bisam]

Pour en revenir à la question de départ, les deux résultats proposés par khiCAS et par la Nspire CAS sont corrects !
On peut utiliser la fonction de transformation en cosinus ►cos pour passer du deuxième au premier.
Ainsi, sur Nspire CAS, l'expression texpand(sin(5x))►cos renvoie 16sin(x)(cos(x))^4-12sin(x)(cos(x))^2+sin(x).
On peut d'ailleurs obtenir une expression encore plus simple en transformant en sinus : texpand(sin(5x))►sin renvoie 16(sin(x))^5-20(sin(x))^3+5sin(x).

Il existe certainement le même genre de transformation sous khiCAS mais je ne les connais pas.

[parisse]

Pour en revenir à la question de départ, les deux résultats proposés par khiCAS et par la Nspire CAS sont corrects !
On peut utiliser la fonction de transformation en cosinus ►cos pour passer du deuxième au premier.
Ainsi, sur Nspire CAS, l'expression texpand(sin(5x))►cos renvoie 16sin(x)(cos(x))^4-12sin(x)(cos(x))^2+sin(x).
On peut d'ailleurs obtenir une expression encore plus simple en transformant en sinus : texpand(sin(5x))►sin renvoie 16(sin(x))^5-20(sin(x))^3+5sin(x).

Il existe certainement le même genre de transformation sous khiCAS mais je ne les connais pas.

Comme je l'ai indique dans ma premiere reponse, il y a les commandes trigcos et trigsin (dans le menu 14.Trigonometrie) qui ont des raccourcis similaire (en utilisant la touche shift sto-> pour generer =>)
texpand(sin(5x))=>sin
(On peut faire shift-1 simplify pour developper l'expression selectionnee.)

Si je puis me permettre, y-a-t-il une raison pour laquelle vous n'avez semble-t-il guere teste KhiCAS? C'est l'environnement le plus complet en maths sur TI Nspire CX et c'est aussi devenu un environnement MicroPython tres complet, en particulier pour vos eleves de prepas ayant une CX (et pas une CX II), mais qui peut aussi interesser les CX II grace a ses modules d'algebre lineaire et arithmetique, absents en natif chez TI.

[Bisam]

@parisse : Je n'ai tout simplement jamais pris le temps de mettre khiCAS sur ma propre calculette et donc pas appris les commandes correspondantes.
En fait, je ne me sers plus guère de ma calculatrice en général : les élèves sont devenus tellement nuls en calcul que je n'ai vraiment jamais besoin de prendre la calculatrice pour les battre !
De plus, ma batterie commence à vraiment faiblir : elle tient péniblement quelques heures après une recharge plus longue...
Désormais, quand je m'en sers, c'est presque exclusivement pour leur montrer ce qui est possible nativement parce qu'ils ne le savent même pas.