Problème calcul d'une somme sous TI-nspire CX CAS

[Bipolaire]

Bonjour,

Lorsque je souhaite faire l'opération suivante sur ma TI-nspire:

$mathjax$\sum_{i=5}^{2}{i}$mathjax$

, la calculatrice me donne comme résultat "-7". Or mathématiquement, le prédicat de la somme est {i, 5<= i <=2} donc comme cet ensemble est vide, il s'agit de la somme vide en finalité, et on devrait avoir comme résultat "0". (Ce résultat "0" est bien renvoyé sur des sites de calcul comme Wolfram etc).
Je me demandais si c'était d'une part normal pour la TI-spire,et d'autre part si il n'y aurait pas un mode spécifique ou une commande pour empêcher cela? (afin de bien obtenir 0).

Bien évidement, mon but ne se résume pas à cette somme en particulier, mais ce problème d'indicage apparaît dans un calcul bien plus gros, et j'aimerais pouvoir retourner 0 dans ce genre de cas.

Bien cordialement,
Bipolaire

[Hamza.S]

salut,

normalement c'est borne inférieure et borne supérieure tu as mit 5 pour inférieur et 2 pour supérieur

[Bipolaire]

Oui justement c'est volontaire de ma part, car il apparaît dans un calcul bien plus gros que les indices sont dans cet ordre là, et qui devrait donc conduire à la somme vide et donc renvoyer 0.
Or comme déjà sur cet exemple plus simple, la TI renvoie -7, je me demandais si il y avait un moyen de contrer cela?

Car mathématiquement le prédicat de la somme est vide, et donc par convention elle vaut 0.

[critor]

Si je conjecture bien, voici ce que fait la calculatrice :

• $mathjax$\sum\limits_{i=a}^{a-1}...=0$mathjax$
• lorsque b<a-1,
  $mathjax$\sum\limits_{i=a}^{b}...=-\sum\limits_{i=b}^{a-2}...$mathjax$

Une solution serait d'écrire sa propre fonction somme.

[Bipolaire]

Oui il est probable que votre conjecture soit vraie.
Mais dans ce cas, comment implanter une telle correction dans la n-spire?

[critor]

Voici un exemple d'une fonction somme adoptant le comportement souhaité et de son utilisation :

[Bipolaire]

D'accord merci pour le programme, et pour l'aide précédente.

Bipolaire

[Bisam]

En fait, il est plutôt logique que la calculette ait choisi cette interprétation de la somme.
En effet, c'est la seule interprétation qui soit compatible avec la "relation de Chasles" pour les sommes.

Si on veut que

$mathjax${\displaystyle \forall (m,n,p)\in \mathbb{N}^3, \sum_{i=m}^{n-1} a_i + \sum_{i=n}^{p-1} a_i = \sum_{i=m}^{p-1} a_i}$mathjax$

, il est nécessaire que dans le cas où

$mathjax$n>p-1$mathjax$

on ait

$mathjax${\displaystyle \sum_{i=n}^{p-1} a_i = - \sum_{i=p}^{n-1} a_i}$mathjax$

.

De cette manière, les formules de sommes des termes d'une suite arithmétique, ou d'une suite géométrique (ou de leurs dérivées...) sont valables même si les bornes ne sont pas dans le "bon ordre".

Mais si tu veux faire une fonction plus simple que celle de Critor qui fasse ce que tu souhaites, tu peux aussi faire :
when(deb>fin, 0, sumseq(ex, var, deb, fin)) → masomme(ex, var, deb, fin)

[Bipolaire]

Ah merci pour cette explication
Je cherchais désespéramment pourquoi ils avaient choisi une telle configuration!
Je prends note de votre code, cependant comme je l'avais précisé, mon problème intervenait dans un calcul bien plus gros, ce qui m'oblige donc à créer carrément un programme pour en venir à bout avec la convention de la somme vide..

En vous remerciant de tous vos conseils,
Bipolaire