Limites fausses

→ **MyCalcs** profile · by **Clément.7** » 13 Oct 2016, 16:53

Dans un exercice on maths on nous a demandé la limite de (-1)^n + n² et de ((cos(n) - 2) * n.
Dans le premier cas on calcule la limite avec le théorème de comparaison et on trouve que la limite est +∞, mais la calculatrice me mets simplement undef.
Ce qui me laisse penser qu'elle ne sait faire des limites qu'en utilisant des sommes, produits et quotients. Y a-t-il un moyen / programme pour calculer les limites correctement ? En général je me fie à la calculatrice pour vérifier si je trouve de bons résultats ; là dans le doute j'ai tracé un graphique (qui me donne bien une courbe croissante) mais c'est tout de même embêtant...

→ **MyCalcs** profile · by **critor** » 13 Oct 2016, 17:00

Dans le premier cas, le résultat n'est pas faux.
Vu que la calculatrice ne sait pas que dans le contexte de ta question, n est un entier naturel.

Ce qu'elle fait revient donc à chercher une limite pour une fonction f d'expression f(x)=(-1)^x+x².
Je t'invite à la tracer pour voir un peu quel peut bien être son ensemble de définition...

→ **MyCalcs** profile · by **Clément.7** » 13 Oct 2016, 17:22

Oui mais j'ai bien spécifié que la limite était pour n qui tends vers +∞... Même une fonction avec un domaine de définition restreint (tant qu'il est de la forme [..., +∞[ ou ]..., +∞[) fonctionne avec une limite.
J'ai bien tracé le graphique et je n'ai rien vu de spécial (d'ailleurs je me suis trompé c'était (-1)^x+x et non x², mais le problème reste le même).

→ **MyCalcs** profile · by **critor** » 13 Oct 2016, 17:38

Clément.7 wrote:Oui mais j'ai bien spécifié que la limite était pour n qui tends vers +∞... Même une fonction avec un domaine de définition restreint (tant qu'il est de la forme [..., +∞[ ou ]..., +∞[) fonctionne avec une limite.

Faut-il encore que l'on soit dans ce cas.

Clément.7 wrote:J'ai bien tracé le graphique et je n'ai rien vu de spécial (d'ailleurs je me suis trompé c'était (-1)^x+x et non x², mais le problème reste le même).

Dommage...
Je t'invite donc à creuser la chose avec un tableau de valeurs.
Pour sa configuration tu peux faire démarrer à x=0 par exemple, avec un pas de 0.1.

→ **MyCalcs** profile · by **critor** » 13 Oct 2016, 17:44

→ **MyCalcs** profile · by **Clément.7** » 13 Oct 2016, 17:47

Oooooh

Mais du coup la limite reste +∞ non ? Même avec des entiers on a des résultats comme {1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 6, 5, 7...} et pourtant ça tend bien vers +∞...

Et puis dans le second cas ça reste bizarre.

→ **MyCalcs** profile · by **critor** » 13 Oct 2016, 17:55

Mais à aucun moment tu ne dis à la calculatrice de se restreindre aux valeurs entières.
Tu lui dis de faire tendre la valeur de n vers +∞, et tu lui donnes une expression, qu'elle prend donc comme celle d'une fonction et non d'une suite.

En faisant tendre n vers +∞ sans se restreindre aux seules valeurs entières, la calculatrice va sans arrêt continuer à rencontrer des valeurs qui n'ont pas d'image, c'est-à-dire des valeurs qui de toutes façons continueraient toujours à infirmer la limite si il y en avait une.

Cette fonction n'a donc pas de limite en +∞.