racine enième et limites

[aruna tigrou]

Bonjour

Je n'arrive pas à résoudre cette limite qui semble simple.
lim(x*(√(x+√(x+1))-√(x+√(x-1))),x,∞)

Pouvez-vous m'éclairer ? Ma TI me donne 1/2 et de mon côté je bloque. conjugué et factorisation semble être un moyen mais je n'arrive à rien et j'ai besoin d'une aide svp.

En vous remerciant par avance.

[Bisam]

La méthode que tu suggères est la bonne... il faut juste aller au bout des calculs.

$mathjax$x \left( \sqrt{x+\sqrt{x+1}}-\sqrt{x+\sqrt{x-1}}\right)=\frac{x\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}\right)}{ \sqrt{x+\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+\sqrt{x-1}}}=\frac{2x}{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)\left( \sqrt{x+\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+\sqrt{x-1}}\right)}$mathjax$

Il ne reste plus qu'à factoriser 2 fois par

$mathjax$\sqrt{x}$mathjax$

au dénominateur pour conclure.

[aruna tigrou]

Bonjour BISAM

Je viens de voir ton post et après avoir tourné le calcul, j'ai pu voir qu'il n'y a rien de compliqué la dedans. Je ne connaissais pas les propriétes des opérations avec les racines. Une factorisation reste une factorisation.
Par contre, j'ai factorisé par x directement.
Merci pour la réponse.