by alan2010 » 13 Sep 2014, 11:36 Je sollicite votre aide pour la première fois sur ce forum, donc j'espère que je le fais au bon endroit et dans les règles de l'art... Je suis évidemment ouvert à toute remarque.
Mon problème :
Dans un DM de math sup, on demande de calculer
$mathjax$\displaystyle \lim_{n \rightarrow + \infty} \left ( \int_{0}^{1} \left ( (1-t)^n*e^t \right ) \textrm{d}t \right )$mathjax$
avec n un netier strictement positif et 0<t<1. La limite semble être 0 car 0<(1-t)<1 et $mathjax$e^t>0 \: \forall \: t \in \mathbb{R}$mathjax$
soit $mathjax$(1-t)^n \xrightarrow[ ]{n \rightarrow +\infty} 0$mathjax$
$mathjax$\Rightarrow \: (1-t)^n*e^t \xrightarrow[ ]{n \rightarrow +\infty} 0$mathjax$
$mathjax$\displaystyle \Rightarrow \: \lim_{n \rightarrow + \infty} \left ( \int_{0}^{1} \left ( (1-t)^n*e^t \right ) \textrm{d}t \right ) = 0$mathjax$
De plus, la question avant la limite visait à démontrer que
$mathjax$u_{n} \leqslant \frac{e}{n+1}$mathjax$
donc comme $mathjax$\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{e}{n+1} = 0$mathjax$
(immédiat), il me semble bien que la limite cherchée est 0...Et la TI nSpire CX CAS (OS 3.2) prétend que
$mathjax$\displaystyle \lim_{n \rightarrow + \infty} \left ( \int_{0}^{1} \left ( (1-t)^n*e^t \right ) \textrm{d}t \right ) = 1$mathjax$
!!!!Est-ce que je commets une erreur quelque part? Ou la TI nSpire n'est-elle pas infaillible?
Merci
