Variance

[tiganaki]

Bonjour,
Savez-vous quelle est la différence entre la commende variance d'échantillon et variance de population?
Merci

[Laurae]

Comme dit dans te phrase car les mots utilisés sont différents, il est facile de faire la différence : une variance de population concerne toute la population (exemple : ta classe toute entière) tandis que la variance d'échantillon ne concerne qu'une partie de la population (exemple : une partie de ta classe). Les calculs semblent être les mêmes, mais en théorie d'échantillonnage les calculs sont légèrement différents (ajustements), comme par exemple pour la variance, l'écart-type, le test de Student, le Z-Test, etc.

[tiganaki]

si je veux calculer la variance d'une liste je fais comment?

[Bisam]

Laurae a répondu un peu vite et n'est pas très clair.

Si tu as une liste de valeurs, on peut interpréter cette liste comme :
- la liste complète des valeurs possibles (c'est le cas où tu as fait un recensement complet de ta population)
- un échantillon (que tu espères représentatif) des valeurs possibles (c'est le cas où tu as fait un sondage sur une partie de ta population).

La variance de ta liste se calcule de toute façon d'une seule et unique façon : c'est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne = sum((xi-moy)^2,i=1..n)/n.
Cependant, dans le cas où ta liste est un échantillon, cette variance n'est malheureusement pas un bon estimateur de la variance réelle de ta population totale.
Pour cette raison, on calcule la variance dite "d'échantillon" avec une formule légèrement différente = sum((xi-moy)^2,i=1..n)/(n-1)
Celle-ci fournit un estimateur plus précis de la variance réelle de la population totale (qui n'est pas connue en général).

En espérant avoir été clair.

[Laurae]

Laurae a répondu un peu vite et n'est pas très clair.

Si tu as une liste de valeurs, on peut interpréter cette liste comme :
- la liste complète des valeurs possibles (c'est le cas où tu as fait un recensement complet de ta population)
- un échantillon (que tu espères représentatif) des valeurs possibles (c'est le cas où tu as fait un sondage sur une partie de ta population).

La variance de ta liste se calcule de toute façon d'une seule et unique façon : c'est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne = sum((xi-moy)^2,i=1..n)/n.
Cependant, dans le cas où ta liste est un échantillon, cette variance n'est malheureusement pas un bon estimateur de la variance réelle de ta population totale.
Pour cette raison, on calcule la variance dite "d'échantillon" avec une formule légèrement différente = sum((xi-moy)^2,i=1..n)/(n-1)
Celle-ci fournit un estimateur plus précis de la variance réelle de la population totale (qui n'est pas connue en général).

En espérant avoir été clair.

Justement dans mon exemple :
- population = t'as tout le complet (cf la classe entière sans qu'un élément ne manque)
- échantillon = t'as qu'une partie du complet (cf une partie de la classe donc c'est une partie de la population)

De toute façon je réponds via mon téléphone via contrôle à distance de mon ordinateur sur mon phone donc c'est des fois c'est rapide mais pas clair
En 1ère S ils voient déjà la théorie de l'échantillonnage ?

[tiganaki]

En 1ère S ils voient déjà la théorie de l'échantillonnage ?

Non.
On a fait les probas et on a parlé de variance. J'ai trouvé deux fonctions pour la calculer ça : varPop et varSamp et j'ai pas compris comment les utiliser et surtout laquelle est la bonne.

[Bisam]

Si c'est pour les probas, il est probable qu'aucune de ces deux fonctions ne te soit vraiment utile...
On connait la valeur exacte de la variance de toutes les lois de probabilités que tu rencontreras en 1ère S et en Terminale. Nul besoin de les calculer.

[Laurae]

En 1ère S ils voient déjà la théorie de l'échantillonnage ?

Non.
On a fait les probas et on a parlé de variance. J'ai trouvé deux fonctions pour la calculer ça : varPop et varSamp et j'ai pas compris comment les utiliser et surtout laquelle est la bonne.

La calculatrice, ça peut attirer la curiosité ! Mais en effet, il y a bien ici deux méthodes.