Besoin d'aide premiere S suites

[yann chriqui]

Salut tout le monde ! J'ignore si je suis dans la bonne categorie mais bon .. Voila notre prof de maths nous a donne 39 exercices a terminer pour la rentree (jexagere meme pas ^^), portant sur les suites (on entame le chapitre). Un d'entre eux me pose probleme :

1) Montrer par reccurence que pour tout n appartient a Nprive de zero : 1/1*3 + 1/3*5 + 1/5*7 + ... + 1/(2n-1)(2n+1) = n/(2n+1) Bon jusque la tout va bien, c'est la deuxieme qui me pose probleme je ne sais pas comment proceder.
2) Calculer les reels a b c tels que 1/x(x+1)(x+2) = a/x + b/(x+1) + c/(x+2) En deduire la somme de Sn = 1/(1*2*3) ... + 1/n(n+1)(n+2) je suis bloque a la premiere partie de la question ...

Je sollicite donc votre aide, ames charitables et remercie par avance ceux qui repondront a mon appel
YC

[Bisam]

1ère méthode :
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As-tu essayé de mettre au même dénominateur a/x + b/(x+1) + c/(x+2) ? Ce sera plus facile de comparer avec 1/x(x+1)(x+2).
Ensuite, tu peux effectuer une "identification" des coefficients devant les puissances de x dans chaque numérateur, ce qui te donne un système de 3 équations à 3 inconnues.

2ème méthode :
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Tu peux aussi multiplier ton égalité par x(x+1)(x+2) et simplifier mais sans développer.
Ensuite, tu calcules en x=0, tu en déduis "a".
Tu calcules en x=-1 et tu en déduis "b"... et je te laisse trouver "c".

Enfin, une fois que tu as trouvé les coefficients a,b,c, écris les termes les uns au-dessus des autres pour voir ce qui se simplifie et faire une conjecture de la somme finale puis démontre le résultat par récurrence.

[yann chriqui]

mais x ne peut etre egal a 0 ...

[yann chriqui]

Identifier mais par rapport a quel polynome ? Si on reduit au meme denominateur on fait passer de lautre cote on obtient : -x^2(a+b+c) -x(3a+2b+c)-2a+1=0 et je fais quoi apres ?

[Bisam]

Ben, le polynôme nul, il a quoi comme coefficients ?

[yann chriqui]

Je viens de lecrire sinon on a rien dautre, mais x=0 cest impossible

[Bisam]

Je n'ai rien compris à ta dernière réponse !
Pour la première méthode que je t'ai suggérée, il suffit d'écrire que :
-x^2(a+b+c) -x(3a+2b+c)+(-2a+1) = 0*x^2+ 0*x + 0
ce qui fournit le système d'équations :
a+b+c=0
3a+2b+c=0
-2a+1=0
et tu peux en déduire a,b et c.

C'est pour l'autre méthode que j'avais suggéré de faire x=0. on y viendra peut-être plus tard.

PS : pour une aide plus rapide, tu peux venir sur le "chat"

[yann chriqui]

mdr je suis brouillon dans mon propos ^^ Sinon jai compris merci