Expression conjugée - Question pure math

[maestroarte]

Voila, je me pose une question toute bête, troop bête surement, mais ça me bloque ^^'

La définition de l'expression conjuguée c'est:
a + racine(b) ---- donne ---> a - racine(b)
a - racine(b) ---- donne ----> a + racine(b)
par exemple, 1 + racine(3), son expression conjuguée est 1 - racine(3).
L'expression conjuguée de x - racine(x) est x + racine(x).

Mais voilà, j'hésite, si a est négatif, ça marche toujours??
En gros, est-ce que l'expression conjuguée de -x - racine(x) est -x + racine(x), ou encore l'expression conjuguée de -1 - racine(3) est -1 + racine(3) ??

En gros, est ce que les formules dites plus haut sont valables pour tout signe de " a "?

Merci de me répondre
(Vive les math a 0.45h ^^")

maestroarte

[maestroarte]

Sur un autre forum et sur ti planet, on m'a bien dit que l'expression conjugué peut se calculer quelque soit le signe de a dans l'expression a +- racine(b).

Cependant, quelque chose m'échappe...
J'ai toujours cru qu'on changeait le signe du terme avec la racine (1+ racine(3)) --- donne ---> (1 - racine(3))
On a bien (a+b)*(a-b)=a^2 - b^2

Or, (sur un site fiable a priori) l'expression conjuguée de racine (x^2+1) - x est racine(x^2+1) + x.
POURQUOI??

Puisque, voyons, on peut parfaitement écrire : racine (x^2+1) - x = - x + racine(x^2+1)

On se trouve alors dans un cas a + b, avec a = -x et b = racine(x^2+1)
Donc, (a+b)*(a-b) = a^2 - b^2, donc l'expression conjuguée serait égale à -x - racine(x^2+1), et NON PAS racine(x^2+1) + x !

Pouvez vous m'expliquer quel signe on change?? Celui de la racine, ou celui du terme constant??

Merci

[Hayleia]

En fait, t'as a+√b.
Ce que tu veux, c'est juste virer la racine. Tu vas donc te servir de (c-d)(c+d)=c²-d² pour ne plus avoir de racine.
Maintenant, calculons dans les deux cas:
(a+√b)(a-√b)=a²-b
(√b+a)(√b-a)=b-a²
Dans les deux cas, tu as ce que tu voulais, la racine a disparu

Si tu veux plus d'explications, il y a une chose à remarquer:
(√b-a)=-(a-√b)
Donc si multiplier par (√b-a) c'est multiplier par (a-√b) puis par -1
En fait, dans les deux cas, tu multiplie entre autres par (a-√b) sauf que dans un cas, un signe négatif peut apparaître.
(j'espère que je t'ai pas embrouillé plus qu'aidé )

[maestroarte]

Oké merci!
Donc, en faite, tant qu'on enlève les racines, ça va ? ^^'

Et oui, en effet, dans mon exemple racine(x^2+1)-x, si on multiplie par l'expression conjuguée du site, on obtient 1, si on multiplie par -x-racine(x^2+1) on obtient -1, donc effectivement un changement de signe.

J'espère que ce changement de signe n'est pas important pour la suite!
Il est sans importance selon toi?

[Hayleia]

Donc, en faite, tant qu'on enlève les racines, ça va ? ^^'

Ben en général c'est ça ton but quand tu multiplies par la quantité conjuguée

J'espère que ce changement de signe n'est pas important pour la suite!
Il est sans importance selon toi?

En général aussi, quand tu multiplies par la quantité conjuguée, t'es dans une fraction. Tu multiplies donc identiquement le numérateur et le dénominateur. Si le signe du numérateur a changé, celui du dénominateur aussi et celui de la fraction totale n'a pas changé. Tu peux aussi rechanger le signe si tu le souhaites en multipliant par -1 en haut et en bas, si le signe te dérange, sans changer la fraction totale non plus.
Justement, dans l'exemple précédent, leur méthode donne 1 et la tienne donne -1. Ils ont simplement multiplié par ta quantité conjuguée et vu que le signe ne leur plaisait pas, ils ont alors multiplié par -1. Ils ont simplement multiplié par ces deux choses en une fois, et ce hors d'une fraction pour donner un exemple.

[maestroarte]

Merci pour ta réponse
C'est cool de ta part ^^'
Je sens que tu va être sollicité(e) cette année ^^'
Tu es à quel niveau d'étude par hasard?

[Hayleia]

Merci pour ta réponse
C'est cool de ta part ^^'
Je sens que tu va être sollicité(e) cette année ^^'
Tu es à quel niveau d'étude par hasard?

De rien
Euh, je sens surtout que je vais être indisponible cette année vu que je vais entrer en 2e année de prépa

[maestroarte]

--' Bah c'est normal ton très bon niveau xD

Prépa mpsi je suppose!

Allez, tu as raison, [Travail 2eme année prépa] = 1*10^9 * [Travail T°S]
Question: Tu comprends tout en prépa? ^^' Quand je vois des cours de math, rien que de la première année d'une prépa économique option scientifique) je ne comprends absolument rien!! =X alors qu'il ne me reste que la T°S quoi... =X

[Loulou 54]

Te fais pas de soucis là dessus, tu verras que tu apprends encore pas mal de choses en T S qui, avec celles apprises en 1è S, feront les bases de la prépa.
Ensuite, quand tu entres en prépa, il y aura un grand saut au niveau de la rigueur et des méthodes en maths, qu'il faudra assimiler assez vite, mais ne t'en fait pas, tout le monde a ton niveau environ !
En général les profs sont compétents et font de bons cours.

[maestroarte]

ok ^^'