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Catégorie :Category: nCreator TI-Nspire
Auteur Author: Flasheur
Type : Classeur 3.0.1
Page(s) : 1
Taille Size: 2.37 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 28/04/2013 - 12:02:18
Uploadeur Uploader: Flasheur (Profil)
Téléchargements Downloads: 215
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : https://tipla.net/a13454
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Description
Fichier Nspire généré sur TI-Planet.org.
Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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u est diago ssi E est somme des espace propre de u,cette somme est direct Theo 1) u est diago 2)E admet une base forme de vecteur propre de u 3)E admet une base ds laquelle la mat de u est diago 4)Çu est scinde sur K et pour tt val propre » de u , de mul ±, on a din E»(u) = ± 5)la somme des sim des espace propre de u vaut dimE A
œn(K) diago ssi A est semblable a une mat diago (ctd A=PDP-1) avec P invers et D diago Theo 1) u lineaire est diago ssi u annule un poly scinde a racine simple ctd P= (x-¼i) on a P(u)=0 2) A
œn(K) est diago ssi A anule un poly scinede a racine simple Soit F un sev de E, stable par u u diagoÒuF diago Trigonalisation u est trigo ssi E admet une base ¾ ds laquelle sa mat est triangulaire sup u diago Ò u trigo Cas n=3 1) Çu=(x-»)(x-¼)(x-½), »,¼,½ 2 a 2 ` als u diago 2) Ç=(x-»)^2(x-¼) a) dim E»(u)=2 : u diago (» 0 0 0 » 0 0 0 ¼) b) dimE»(u) =1 : u pas diago mais cas favoable E»=vect(e1) , E¼=vect(e2) (e1,e2) libre , on complete avec u(e3)=±e1+²e2+»e3 (» 0 ± 0 ¼ ² 0 0 ») 3) Ç=(x-»)^3 a) din E» = 3 : u =»ide b) dim E» = 2 : cas favo (e1,e3) base on complete u(e3)=±e1+²e2+»e3 (» 0 ± 0 » ² 0 0 ») c) dim E»=1 cas critique E»(u) = Vet(e1), e1`0E, u(e1) = »e1 on cherche e2 tq u(e2) = e1+»e2 alors u(e2) `»e2 donc e2 E»(u) (e1,e2)libre , on complete avec u(e3)=±e1+²e2+»e3 (» 1 ± 0 » ² 0 0 ») pour trouver e2 on resoud (u-»ide)(e2) = e1 e3 = (0,0,1) endomorphisme nilpotent u nilpotent d'indice r, u^r=0 , u^r-1 `0 Le poly minimal est Àu=x^r d'ou Çu=x^n Cayley-ham : u^n =0 alors Çu =Çn = (x-0) = x^n C.H : x^n est anulateur, donc u^n = 0 u et n est nilpotent
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u est diago ssi E est somme des espace propre de u,cette somme est direct Theo 1) u est diago 2)E admet une base forme de vecteur propre de u 3)E admet une base ds laquelle la mat de u est diago 4)Çu est scinde sur K et pour tt val propre » de u , de mul ±, on a din E»(u) = ± 5)la somme des sim des espace propre de u vaut dimE A
œn(K) diago ssi A est semblable a une mat diago (ctd A=PDP-1) avec P invers et D diago Theo 1) u lineaire est diago ssi u annule un poly scinde a racine simple ctd P= (x-¼i) on a P(u)=0 2) A
œn(K) est diago ssi A anule un poly scinede a racine simple Soit F un sev de E, stable par u u diagoÒuF diago Trigonalisation u est trigo ssi E admet une base ¾ ds laquelle sa mat est triangulaire sup u diago Ò u trigo Cas n=3 1) Çu=(x-»)(x-¼)(x-½), »,¼,½ 2 a 2 ` als u diago 2) Ç=(x-»)^2(x-¼) a) dim E»(u)=2 : u diago (» 0 0 0 » 0 0 0 ¼) b) dimE»(u) =1 : u pas diago mais cas favoable E»=vect(e1) , E¼=vect(e2) (e1,e2) libre , on complete avec u(e3)=±e1+²e2+»e3 (» 0 ± 0 ¼ ² 0 0 ») 3) Ç=(x-»)^3 a) din E» = 3 : u =»ide b) dim E» = 2 : cas favo (e1,e3) base on complete u(e3)=±e1+²e2+»e3 (» 0 ± 0 » ² 0 0 ») c) dim E»=1 cas critique E»(u) = Vet(e1), e1`0E, u(e1) = »e1 on cherche e2 tq u(e2) = e1+»e2 alors u(e2) `»e2 donc e2 E»(u) (e1,e2)libre , on complete avec u(e3)=±e1+²e2+»e3 (» 1 ± 0 » ² 0 0 ») pour trouver e2 on resoud (u-»ide)(e2) = e1 e3 = (0,0,1) endomorphisme nilpotent u nilpotent d'indice r, u^r=0 , u^r-1 `0 Le poly minimal est Àu=x^r d'ou Çu=x^n Cayley-ham : u^n =0 alors Çu =Çn = (x-0) = x^n C.H : x^n est anulateur, donc u^n = 0 u et n est nilpotent
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