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Démonstration d'un Parallélogramme

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Re: Démonstration d'un Parallélogramme

Message non lude kinkazma » 07 Nov 2018, 17:38

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Re: Démonstration d'un Parallélogramme

Message non lude telpe51 » 07 Nov 2018, 19:30

En fait je t'avais mis deux réponses : désolée de t'avoir embrouillé avec la deuxième :) (qui n'était qu'une extension de la première, un challenge quoi ;-) ...). Pour la première réponse, celle de l'égalité des vecteurs, je vais essayer d'être un peu plus explicite (et ne pas rajouter de la complication). Quand tu dessines un parallélogramme ABCD, les côtés AB et DC sont parallèles, de même longueur et vont dans le même sens (de A à B et de D à C). Et bien c'est à peu près ça qu'on peut appeler un vecteur. Or (tu as dû l'apprendre ?), les coordonnées d'un vecteur se calculent avec xB-xA et yB-yA pour AB (orienté) et xC-xD et yC-yD pour DC (orienté). Il suffit donc de tester si on a bien xB-xA = xC-xD
et
yB-yA = yC-yD pour prouver que ABCD est un parallèlogramme. Est-ce plus clair ?
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Re: Démonstration d'un Parallélogramme

Message non lude telpe51 » 07 Nov 2018, 19:37

Suite de ma réponse que j'ai coupée en deux pour ne pas mélanger. Si tu veux te servir des
longueurs
uniquement, il va falloir considérer plusieurs cas ... (selon que AB et CD sont orientés dans le même sens ou non). C'est plus long, mais ça peut se faire ( avec le carré des longueurs, sans la racine carrée donc, c'est un peu plus simple ... mais moins "parlant" peut-être ?). C'est ce que tu as essayé d'écrire plus haut d'ailleurs mais en compliquant la "formule" :D (mais il faut en plus considérer plusieurs cas comme je l'ai dit au début). Pour la longueur de AB au carré c'est juste (xB-xA)^2 + (yB-yA)^2. Je n'ai pas bien compris ce que tu cherchais à faire en fait ... :?
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Re: Démonstration d'un Parallélogramme

Message non lude kinkazma » 07 Nov 2018, 20:14

Et bien je met mon équation de base avec les valeurs absolues, que je remplace par des puissances de deux. Et après comme avec des vecteur je regarde si c'est colinéaires avec x*y'=y*x'.
Ayant deux paires de vecteurs ayant chacuns deux coordonnées, je dois prendre en compte huit cas de colinéarité.
Ai-je mal fait ?

Ce que je veux savoir c'est s'il peut s'écrire une formule (moi je préfère avec des valeurs absolues car c'est plus propre que de mettre au carré pour ensuite faire la Racine...) qui puisse dire si un quadrilatère est un parallélogramme qui ne soit pas plus compliquée que ma formule ?
Je voudrais bien que l'on me dise plus précisément comment m'y prendre pour "soigner" le "bobo" que font les quadrilatères croisés à ma formule.

Moi je cherche à soigner mon bébé ! Elle a petit défaut et je veux poffiner tout ça sans la défigurer ! Sans rire, elle est plutôt élégante ma formule (même imparfaite) ?

Je ne vois vraiment pas comment je pourrais corriger le petit défaut des quadrilatères croisés en la conservant au maximum... une idée ?

xB-xA-xC+xD=0 et yB-yA-yC+yD=0 ça pourrait fonctionner sinon ?
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Re: Démonstration d'un Parallélogramme

Message non lude kinkazma » 07 Nov 2018, 20:23

Cela permet d'écarter le contre exemple du quadrilatère croisé, et également de déterminer si un quadrilatère est un parallélogramme.
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Re: Démonstration d'un Parallélogramme

Message non lude kinkazma » 07 Nov 2018, 20:37

Ces élégant aussi. Enfin je trouve. Merci de l'aide !
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