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Démonstration d'un Parallélogramme

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Démonstration d'un Parallélogramme

Unread postby kinkazma » 06 Nov 2018, 21:57

Salut à tous ! J'ai créé une formule :
|xa-xd|-|xb-xc|=z
|ya-yd|-|yb-yc|=z
Qui dit quand un Quadrilatère ABCD est un parallélogramme ou non...
L'ennui c'est que je suspecte une famille de contres exemples.
-> Les quadrilatères croisés

Bon c'est peu courant comme figure mais ça m'énerve.
Quelqu'un m'a déjà dit de virer les valeurs absolues et j'ai donné un contre exemple. (Au cas où vous auriez l'idée ^^)

L'ennui c'est que je voudrais la démontrer ma formule.
La question est comment ?
Enfin comment je peux présenter le fait qu'elle est invalide pour les quadrilatères croisés mais valide pour les quadrilatères autres ?
Je ne vois pas comment démontrer cela, des idées ?

-
À la base je voulais me simplifier la vie plutôt que d'utiliser la formule de la longueur entre deux points pour vérifier les quartes longueur et ainsi déterminer le parallélisme. -> ce qui ne fonctionne pas mieux pour un quadrilatère croisé ! Mais c'est ce que j'ai au lycée.
AB= sqrt(((Xa-Xb)^(2))-((Ya-Yb)^(2))
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Re: Démonstration d'un Parallélogramme

Unread postby UnCurieux » 06 Nov 2018, 22:06

Le carré dont tu parles s'appelle un quadrilatère croisé.

Et une fois qu tu as les deux z qu'est-ce que tu en fais ? Je ne comprends pas tout le raisonnement.
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Re: Démonstration d'un Parallélogramme

Unread postby kinkazma » 07 Nov 2018, 00:06

Et bien si les deux formules ont le même résultat : z,
Alors c'est un parallélogramme.

(Merci j'ai corrigé mon message.)
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Re: Démonstration d'un Parallélogramme

Unread postby kinkazma » 07 Nov 2018, 12:24

Le problème est que je veux savoir quels moyen existent pour démontrer une formule, et quels sont ceux qui sont pertinents pour moi ?
Comment dire que ma formule fonctionne pour ça mais pas pour ça...?
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Re: Démonstration d'un Parallélogramme

Unread postby critor » 07 Nov 2018, 12:49

Pourquoi ne pas utiliser pour le programme l'une des propriétés caractéristiques du parallélogramme, à savoir que les diagonales se coupent en leur milieu ?
C'est plus simple et au moins ça marchera dans tous les cas.
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Re: Démonstration d'un Parallélogramme

Unread postby telpe51 » 07 Nov 2018, 14:28

Avec les valeurs absolues tu obtiens des
longueurs
et donc tu ne sais pas dans quel "sens" partent les "bouts" de segments que tu veux tester. Pour rester dans ton idée, tu peux utiliser plutôt des
vecteurs
. Tu as la propriété : "ABCD parallélogramme
ssi
vect(DA) = vect(CB)", pour garder les mêmes calculs que toi (j'ai mis vect(DA) pour "vecteur DA"). Ton premier calcul
sans les barres de valeurs absolues
(mais avec des parenthèses ;) ) doit donc donner 0 (première coordonnée des vecteurs égales). De même pour le deuxième calcul (celui des deuxièmes coordonnées des vecteurs). Cela fait deux tests à lier par un "et (and)". Si tu ne veux qu'un test, il y a un moyen ... en utilisant des valeurs absolues mais pas là où tu les as mises, mais je pense que ça ferait trop "formule magique" si ce n'est pas toi qui la trouve :p ...
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Re: Démonstration d'un Parallélogramme

Unread postby kinkazma » 07 Nov 2018, 16:21

critor wrote:Pourquoi ne pas utiliser pour le programme l'une des propriétés caractéristiques du parallélogramme, à savoir que les diagonales se coupent en leur milieu ?
C'est plus simple et au moins ça marchera dans tous les cas.


Je ne fais pas un programme pour l'instant... juste une formule mathématique. Le programme viendra bien après.

Pour l'instant j'ai modifié selon le conseil d'un ami ma formule. Il m'a dit que c'etzit plus simple à démontrer avec des carrés. Et m'a dit d'utiliser des vecteurs aussi. Sauf qu'en vecteurs je suis moins bon que mon père qui est illustrateur.
Je connais ça : x'y=y'x
Je l'ai donc mise de la sorte :

(((xa-xd)^(2))-((xb-xc)^(2)))+((xa*yd)+(xd*ya)+(xa*yb)+(xb*ya))=z
(((ya-yd)^(2))-((yb-yc)^(2)))+((xb*yc)+(xc*yb)+(xc*yd)+(xd*yc))=z

C'est beaucoup plus long !!! 😭

telpe51 wrote:Avec les valeurs absolues tu obtiens des
longueurs
et donc tu ne sais pas dans quel "sens" partent les "bouts" de segments que tu veux tester. Pour rester dans ton idée, tu peux utiliser plutôt des
vecteurs
. Tu as la propriété : "ABCD parallélogramme
ssi
vect(DA) = vect(CB)", pour garder les mêmes calculs que toi (j'ai mis vect(DA) pour "vecteur DA"). Ton premier calcul
sans les barres de valeurs absolues
(mais avec des parenthèses ;) ) doit donc donner 0 (première coordonnée des vecteurs égales). De même pour le deuxième calcul (celui des deuxièmes coordonnées des vecteurs). Cela fait deux tests à lier par un "et (and)". Si tu ne veux qu'un test, il y a un moyen ... en utilisant des valeurs absolues mais pas là où tu les as mises, mais je pense que ça ferait trop "formule magique" si ce n'est pas toi qui la trouve :p ...


Je n'ai plus compris après «propriété : "ABCD parallélogramme»...

J'ai seulement compris que tu as une réponse mais que je dois la trouver par moi-même... le problème c'est que je cherche depuis 2ans, et que je fais un blocage avec les vecteurs.
Je voudrais bien comprendre, mais nop je n'y arrive pas.
Tu pourrais m'expliquer plus clairement de sorte que je comprenne ?
C'est l'histoire des valeurs absolues que je ne comprends pas...
je dois faire :
((xa*yd)+(xd*ya)+(xa*yb)+(xb*ya))=z
((xb*yc)+(xc*yb)+(xc*yd)+(xd*yc))=z
Nop ?

Ajoutons à cela que je me fiche totalement de faire un programme pour l'instant. Il s'agit surtout de finir la formule.
La programmation viendra après, et sera ma nouvelle priorité.
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Re: Démonstration d'un Parallélogramme

Unread postby critor » 07 Nov 2018, 16:30

kinkazma wrote:
critor wrote:Pourquoi ne pas utiliser pour le programme l'une des propriétés caractéristiques du parallélogramme, à savoir que les diagonales se coupent en leur milieu ?
C'est plus simple et au moins ça marchera dans tous les cas.


Je ne fais pas un programme pour l'instant... juste une formule mathématique. Le programme viendra bien après.

Certes mais rien à voir, les milieux se déterminent également avec une formule que tu as vue en Seconde, formule qui a l'avantage
(comme celle des vecteurs)
de ne pas être mise en défaut par les quadrilatères croisés.
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Re: Démonstration d'un Parallélogramme

Unread postby kinkazma » 07 Nov 2018, 16:37

critor wrote:
kinkazma wrote:
critor wrote:Pourquoi ne pas utiliser pour le programme l'une des propriétés caractéristiques du parallélogramme, à savoir que les diagonales se coupent en leur milieu ?
C'est plus simple et au moins ça marchera dans tous les cas.


Je ne fais pas un programme pour l'instant... juste une formule mathématique. Le programme viendra bien après.

Certes mais rien à voir, les milieux se déterminent également avec une formule que tu as vue en Seconde, formule qui a l'avantage
(comme celle des vecteurs)
de ne pas être mise en défaut par les quadrilatères croisés.


AB :
(Xa + Xb)/2
(Ya + Yb)/2

Oui il y a plein de façons de le faire mais j'aime utiliser la distance entre deux points. Parce que je l'ai trouvé seul en cherchant à faire autrement que comme cela.
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Re: Démonstration d'un Parallélogramme

Unread postby critor » 07 Nov 2018, 16:50

Ok, c'est tout à ton honneur. :)
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