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QCC 2018 épisode 6 : Matrices

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QCC 2018 épisode 6 : Matrices

Unread postby critor » 26 Jul 2018, 00:04

5409
Quelle Clignotrice Choisir 2018 - Episode 6
Matrices


Les matrices sont des tableaux de nombres que l'on étudie notamment en Spécialité Mathématiques des Terminales S et ES.
Mais tous les modèles ne gèrent pas le calcul matriciel. Voyons cela ensemble aujourd'hui, et notamment ce que donne la
NumWorks
après une année de mises à jour.


Sommaire
:

  1. Tests
  2. Scores



1)
Tests
:
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Les
Casio Graph 35+E
,
Casio Graph 75+E
et
Casio Graph 90+E
disposent de 26 variables dédiées aux matrices,
Mat A
à
Mat Z
, acceptant jusqu'à 65 lignes de 65 colonnes.
Cette limite est globale, puisqu'une seule variable matrice pourra atteindre ces dimensions.
L'éditeur affiche simultanément 5 lignes de 4 colonnes, et sur l'écran de calculs ce sera jusqu'à 6 lignes de 6 colonnes.
Malheureusement, l'écriture naturelle n'est pas du tout intégrée à l'éditeur. :(
Le moteur de calcul exact semble lui aussi fort mal intégré à l'éditeur, les résultats exacts étant limités aux seules fractions. :(
Précisons de plus qu'il n'est actif que pour la valeur sélectionnée.
Par contre, les valeurs exactes ne sont pas perdues pour autant, et seront retrouvées à l'écran de calcul. :)
Les matrices acceptent même les nombres complexes ! :bj:

La
Casio Graph 25+E
pour sa part ne gère pas du tout les matrices. :mj:

Sur
Casio fx-CP400+E
, il n'y a pas d'éditeur dédié aux matrices. La saisie s'effectue sur la ligne de calcul, avec l'avantage d'une intégration correcte des moteurs d'écriture naturelle et de calcul exact/CAS. :bj:
L'affichage permettra de visualiser simultanément jusqu'à 17 lignes de 12 colonnes.
Les matrices sont limitées cette fois-ci à 55 lignes de 55 colonnes.
De façon conforme à l'esprit du nouveau programme de Seconde 2017, il n'y a pas de variables spécifiques. N'importe quel nom de variable peut être défini de type matrice, ce qui outre la quantité accrue donne également toute liberté de nommage pour mieux s'adapter à chaque problème ! :bj:

Sur
HP Prime
, c'est assez étrange... et pas vraiment satisfaisant.
Nous retrouvons un éditeur dédié aux matrices, pourquoi pas, qui affichera simultanément jusqu'à 10 lignes sur 4 colonnes. Il est préchargé avec 10 noms de variables dédiées aux matrices,
M0
à
M9
.
Si la saisie en écriture naturelle est certes gérée, les valeurs exactes seront immédiatement perdues pour être remplacées définitivement par des valeurs numériques approchées.
Il ne semble pas être possible d'ajouter de nouvelles matrices directement depuis cet éditeur.
Par contre, sur la ligne de saisie des applications de calcul numérique et CAS, on peut définir n'importe quel nom de variable en tant que matrice, avec cette fois-ci un affichage simultané allant jusqu'à 9 lignes et 20 colonnes.
A partir de là, ces nouvelles matrices seront listées dans l'éditeur, avec une mention spécifique pour celles définies dans l'application CAS.
En apparence, l'éditeur affichera les matrices CAS avec leurs valeurs exactes et formelles, mais sans écriture naturelle.
En pratique, contrairement à l'application tableur cela ne relève pas d'un travail d'intégration du moteur CAS à l'éditeur. C'est juste un mode de fonctionnement totalement différent de celui des matrices numériques, avec blocage de toute évaluation comme l'on s'en rend compte aisément en saisissant de nouvelles valeurs depuis l'éditeur.
Par contre, il ne semble pas y avoir ici de limite arbitraire pour la taille des matrices, à part la quantité de ressources système. Elles peuvent apparemment être aussi grandes que l'on veut, faut-il juste être patient. :bj:

La
Lexibook GC3000FR
n'est clairement pas dans la matrice
.
Le dos de l'emballage nous baratine en parlant d'une mystérieuse
"mémoire matricielle"
, ce qui n'a visiblement rien à voir avec les matrices mathématiques. De là à dire que la formulation a été choisie exprès pour tromper les acheteurs... :mj:
Il faut d'ailleurs n'avoir pas froid aux yeux pour oser employer le mot
'mémoire'
au sujet de cette... chose. :troll:

La
NumWorks
dispose de 10 variables dédiées aux matrices,
M0
à
M9
. Cela peut varier en fonction des dimensions de la matrice, mais elles semblent pouvoir accepter jusqu'à 63 cellules.
La saisie s'effectue sur la ligne de calcul, avec l'avantage d'une intégration correcte du moteur d'écriture naturelle. :bj:
Toutefois, les résulats ne profitent ni du moteur de calcul symbolique, ni même du calcul exact. Toute saisie exacte/symbolique sera définitivement perdue dès la première évaluation. :'(
Notons par contre que les matrices ont le mérite d'accepter les nombres complexes, contrairement à d'autres modèles ! :bj:

Sur
TI-82 Advanced
et
TI-84 Plus-T
, 10 variables spécifiques
[A]
à
[J]
sont réservées aux matrices, avec un maximum pour chacune de 20 lignes et 20 colonnes.
L'éditeur de matrices affiche simultanément 7 lignes et 3 colonnes.
En tant que résultat on peut visualiser simultanément jusqu'à 6 lignes et 8 colonnes.
Le moteur de calcul fractionnaire est correctement intégré dans les deux cas.
L'affichage naturel n'est toutefois pas géré dans l'éditeur.
Les nombres complexes sont de plus refusés.

Sur
TI-84 Plus CE-T
, l'écriture naturelle est cette fois-ci correctement gérée dans l'éditeur, aussi bien pour la saisie que l'affichage ! :bj:
Toutefois, la même limite de 20 lignes par 20 colonnes se fait cette fois-ci cruellement sentir, une unique matrice ne permettant plus de coder un simple moteur de déplacement sur l'écran texte ayant cette fois-ci bien plus de caractères. :mj:

Sur
TI-83 Premium CE
on profitera en prime du moteur de calcul exact complet, aussi bien pour l'éditeur que pour les résultats. :bj:

Sur
TI-Nspire CAS TouchPad
et
TI-Nspire CX CAS
il n'y a pas d'éditeur ou de variables dédiés et on retrouve les avantages correspondant à ce contexte. :bj:
L'affichage permettra de visualiser simultanément 11 colonnes sur 10 lignes et demie.
En interne, les matrices sont limitées à 180 lignes et 180 colonnes.

Sur
TI-Nspire
,
TI-Nspire TouchPad
et
TI-Nspire CX
, les résultats en écriture naturelle exacte seront bien évidemment limités aux seules fractions.


2)
Scores
:
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Image

Les bons choix :

Au-delà du haut de gamme qui se détache nettement, l'ensemble des modèles de milieu de gamme sont également de très bons choix, avec pour chacun des qualités spécifiques. :bj:

Les mauvais choix :

Si tu envisages la spécialité Mathématiques et/ou la poursuite d'études supérieures dans les domaines scientifique ou économique, évite les modèles
Casio Graph 25+E
et
Lexibook GC3000FR
ignorant ce que sont les matrices, et dans une moindre mesure les modèles
TI-82 Advanced
,
TI-84 Plus T
et
TI-84 Plus CE-T
un peu faiblards. :#non#:
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Re: QCC 2018 épisode 6 : Matrices

Unread postby matheod2 » 26 Jul 2018, 10:08

Je viens de découvrir via ton article que la numworks ne gère pas le calcul matriciel exacte, c'est dommage !

J'espère que ça va changer, car c'est assez gênant rien qu'au niveau des fractions.

Par contre c'est pas clair dans le graphique elle a les points pour résultats exacts.
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Re: QCC 2018 épisode 6 : Matrices

Unread postby critor » 26 Jul 2018, 10:10

matheod2 wrote:Par contre c'est pas clair dans le graphique elle a les points pour résultats exacts.

En effet, je vais regarder ce qui cloche. Merci à toi.
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Re: QCC 2018 épisode 6 : Matrices

Unread postby critor » 26 Jul 2018, 10:28

Le tableau de scores est bon.

Mais fausse manip de ma part lorsque j'en ai copié/collé les valeurs sur la page générant le diagramme.

C'est corrigé, merci à toi. :)
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Re: QCC 2018 épisode 6 : Matrices

Unread postby critor » 26 Jul 2018, 10:32

Petit test qui confirme que les informations symboliques/exactes sont bien définitivement perdues sur la NumWorks dès que l'on passe par une matrice; ce n'est pas juste l'affichage qui n'en tient pas compte :
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Re: QCC 2018 épisode 6 : Matrices

Unread postby matheod2 » 26 Jul 2018, 13:52

C'est gênant pour calculer par exemple l'inverse de 3I. Ça tombe parfois au bac ce genre de chose ?
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Re: QCC 2018 épisode 6 : Matrices

Unread postby critor » 26 Jul 2018, 13:59

Les inverses de matrices, pas encore.

Mais on peut avoir des matrices de transition avec des valeurs rationnelles.

Et ce serait quand même sympa pour ceux qui poursuivront des études supérieures en sciences/éco.
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Re: QCC 2018 épisode 6 : Matrices

Unread postby parisse » 26 Jul 2018, 16:02

En complement sur la Casio graph90+e avec khiCAS (donc hors mode examen), on a acces au calcul matriciel exact symbolique comme sur la HP Prime, y compris pour la diagonalisation de matrices (il faut le faire a la main sur le classpad ou la ti nspire cx cas). Consequence pour le programme de TS specialite, on peut effectuer le calcul symbolique d'une matrice a la puissance n.
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