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Correction algorithme exo 3 Obl. BAC ES/L 2018 (Métropole)

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Correction algorithme exo 3 Obl. BAC ES/L 2018 (Métropole)

Message non lude critor » 22 Juin 2018, 09:57

Correction algorithme exercice n°3 ES/L du sujet de Maths du BAC ES/L 2018 en Métropole :
https://toutmonexam.fr/epreuve.php?id=2830



Question 4a
:

On reconnaît la forme d'un algorithme avec boucle
tant que
travaillant sur une suite récurrente avec deux variables
N
et
U
pour respectivement le rang et la valeur du terme associé, puisque :
  • la variable
    N
    est initialisée à 0 puis incrémentée de 1 dans la boucle
  • la variable
    U
    est initialisée à u0=605
Il manque donc d'une part l'affection récurrente de la variable
U
dans la boucle : U←1,06×U-15

D'autre part il manque la condition de poursuite de la boucle de la boucle
tant que
. L'algorithme a pour but d'aider à prévoir la date d'intervention des techniciens, c'est-à-dire la date à laquelle le niveau du lac dépassera 10m, soit 1000cm. Il doit donc se terminer sur la réalisation de la condition d'arrêt U>1000. La boucle
Tant que
utilisant une condition de poursuite c'est-à-dire le contraire, nous complétons en : Tant que U≤1000


Question 4b
:

Programmons l'algorithme sur notre calculatrice graphique pour obtenir la réponse. Afin de pouvoir en justifier via une pseudo-trace de son exécution, rajoutons une instruction d'affichage de l'état des variables et du test de poursuite en fin de boucle.


Algorithme
Programme
Code: Tout sélectionner
N←0
U←605
Tant que U≤1000
   U←1,06×U-15
   N←N+1
   Afficher N, U et U≤1000
Fin Tant que
Code: Tout sélectionner
0→N
605→U
While U≤1000
   1,06*U-15→U
   N+1→N
   Disp {N,U,U≤1000}
End
N

Code: Tout sélectionner
Define esl18()=
Func
   Local n,u
   n:=0
   u:=605
   While u≤1000
      u:=1.06·u-15
      n:=n+1
      Disp n,u,u≤1000
   EndWhile
   Return n
EndFunc
Code: Tout sélectionner
0→N
605→U
While U≤1000
   1.06×U-15→U
   N+1→N
   {N,U,U≤1000}◢
WhileEnd
N

Code: Tout sélectionner
def eso18():
   n=0
   u=605
   while u<=1000:
      u=1.06*u-15
      n=n+1
      print(n,u,u<=1000)
   return n

Code: Tout sélectionner
SetDecimal
n:=0
u:=605
While u≤1000
   u:=1.06*u-15
   n:=n+1
   Print {n,u,judge(u≤1000)}
WhileEnd
Return n
Code: Tout sélectionner
EXPORT ESO18()
BEGIN
   N:=0;
   U:=605;
   WHILE U≤1000 DO
      U:=1.06*U-15;
      N:=N+1;
      PRINT({N,U,U≤1000});
   END;
   RETURN N;
END;
Code: Tout sélectionner
#cas
def esop18():
   n=0
   u=605
   while u<=1000:
      u=1.06*u-15
      n=n+1
      print(n,u,u<=1000)
   return n
#end
Code: Tout sélectionner
def esop18():
   n=0
   u=605
   while u<=1000:
      u=1.06*u-15
      n=n+1
      print(n,u,u<=1000)
   return n


Voici une trace d'exécution de l'algorithme :
EtapeNUU≤1000
Initialisation0605Vrai
1ère itération1626Vrai
2ème itération2649Vrai
3ème itération3673Vrai
4ème itération4698Vrai
5ème itération5725Vrai
6ème itération6754Vrai
7ème itération7784Vrai
8ème itération8816Vrai
9ème itération9850Vrai
10ème itération10886Vrai
11ème itération11924Vrai
12ème itération12964Vrai
13ème itération131007Faux

En fin d'algorithme, la variable
N
contient donc 13.



Question 4c
:

A compter du 1er janvier 2018, il s'écoulera donc 13 jours avant la nécessité d'une première intervention, qui aura donc lieu le 14 janvier 2018.
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