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QCC 2017 épisode 21 : Suites et récurrences

QCC 2017 épisode 21 : Suites et récurrences

Message non lude critor » 05 Aoû 2017, 12:26

5409
Quelle Clignotrice Choisir 2017 - Episode 21
Suites et récurrences


Sommaire
:

  1. Introduction
  2. Tests
  3. Scores
  4. Classement temporaire

1)
Introduction
:
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Pour cet épisode, nous allons parler des suites récurrentes, un objet mathématique introduit en classe de Première dans les séries générales et technologiques.
Les suites récurrentes sont usuellement données au lycée par :
  • le premier ou les deux premiers termes, presque toujours à partir du rang 0, parfois à partir du rang 1 ou d'un autre rang
  • la relation de récurrence, définissant usuellement le terme de rang n+1 ou n+2

Pour évaluer les possibilités de chaque modèle, nous allons nous baser sur l'exemple suivant :
$mathjax$\quad\begin{cases}
u_0&=~1\\
v_0&=~1\end{cases}$mathjax$
et
$mathjax$\quad\begin{cases}
u_{n+1}&=~u_n+v_n\\
v_{n+1}&=~u_{n+1}-v_n\end{cases}$mathjax$

Il s'agit donc de 2 suites récurrentes, chacune utilisant l'autre comme suite auxiliaire.
La suite
$mathjax$\left(v_n\right)$mathjax$
a de plus comme particularité d'utiliser la suite auxiliaire
$mathjax$\left(u_n\right)$mathjax$
au même rang que sa définition par récurrence.

2)
Tests
:
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Sur
TI-82 Advanced
et
TI-84 Plus T
, on peut définir jusqu'à 3 suites.
Le rang initial est commun, et hélas réglé par défaut à 1, alors que c'est presque toujours 0 en France. :(
La définition doit obligatoirement être saisie au rang n, ce qui, dans le cas de suites réccurrentes toujours donées aux rangs n+1 ou n+2 en France, obligera à transformer la relation et risquer de se tromper. :mj:
Au final, nous ne pouvons malgré ça par traiter notre exemple, car bien que la calculatrice accepte les suites auxiliaires, elle refuse complètement de travailler dessus si la suite auxiliaire est appelée au même rang que celui auquel est donné la relation de récurrence. :mj:

Sur
TI-83 Premium CE
et
TI-84 Plus CE-T
on a l'avantage de permettre directement les définitions par récurrence aux rangs n+1 et n+2. :bj:
Toutefois, c'est un réglage qui est général, et ne permettra donc pas de faire coexister différents types de suites. :(
La nouvelle version 5.3 de cette rentré 2017 gère par contre parfaitement les suites auxiliaires appelées au même rang que la définition par récurrence. :bj:

Sur
Casio Graph 35+E
,
Casio Graph 75+E
et
Casio Graph 90+E
, nous avons une application
RECUR
intégrée offrant des fonctionnalités en apparence identiques. :)
En pratique toutefois, nous sommes un cran en-dessous.
En effet, la saisie ne s'effectue pas ici librement via le clavier alphabétique, mais mais les formes proposées par l'interface selon le contexte en menu de bas d'écran.
Et les formes proposées ne nous permettent tout simplement pas de terminer la saisie de notre exemple. :mj:
On peut aussi regretter que le rang initial, valant 1 par défaut et non 0, ne soit pas directement accessible sur cet écran alors qu'il y aura obligation de le modifier à chaque fois pour la France. :(
De plus, ce rang n'est pas librement reconfigurable ici, ne pouvant valoir que 0 ou 1.

Sur
Casio fx-CP400+E
nous avons exactement les mêmes possibilités, problèmes et limitations.

Sur
Casio Graph 25+E
, l'application dédiée n'est hélas pas intégrée.


La
HP Prime
pour sa part cumule jusqu'à présent tous les avantages.
Elle gère notre cas particulier de suite auxiliaire, permet de configurer librement le rang initial, de définir aux rang n, n+1 ou n+2.
Mais surtout ce qu'il y a de remarquable ici, c'est que ces deux derniers réglages ne sont pas globaux mais spécifiques à chacune des 3 suites gérées, ce qui permet de mélanger différents types de suites ! :bj:
Par contre, on peut regretter que l'interface ne soit pas complète et ne permette pas de renommer directement les suites
(surtout que U1, U2, U3 risquent de prêter à confusion dans le contexte de suites)
.

Les
TI-Nspire CX
arrivent à faire encore mieux, ajoutant à tous les avantages précédents celui de pouvoir librement choisir le rang de définition des suites entre n et n+99 ! :bj:
Les suites sont certes maladroitement nommées par défaut u1, u2, u3..., mais la différence est ici que l'interface permet directement de les renommer comme dans l'énoncé ! :bj:

Sur les
TI-Nspire
monochromes par contre, comme sur
TI-82 Advanced
et
TI-84 Plus T
il faudra se contenter de définitions au rang n. :mj:

La
Lexibook GC3000FR
quant à elle n'a pas de suite dans les idées... :troll:


3)
Scores
:
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Voici ci-dessous les scores des tests d'aujourd'hui :
Image

Les
Casio
avaient certes une interface que l'on pouvait à priori trouver bien sympathique et très pertinente au lycée, donnant l'impression de pouvoir gérer plein de choses en une seule pression de touche...
Mais au final elle masque nombre de limitations et les modèles les plus adaptés à l'étude de suites car s'accommodant sans problème de nombres d'écritures originales pouvant être tendues comme pièges par les enseignants, semblent ici être nettement les
TI-Nspire CX
et
HP Prime
. :bj:

Inversement, vu l'importance capitale du thème d'aujourd'hui au lycée, les
Casio Graph 25+E
et
Lexibook GC3000FR
sont à éviter absolument ! :#non#:


4)
Classement temporaire
:
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Après prise en compte des épisodes précédents et des coefficients, voici le classement à ce jour :
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Re: QCC 2017 épisode 21 : Suites et récurrences

Message non lude Zezombye » 05 Aoû 2017, 17:59

Perso j'ai jamais vu des suites qui utilisent une suite auxiliaire au même rang, du coup je pense pas qu'il faudrait pénaliser ça.
D'ailleurs, on sait que Un+1 = Un+Vn, donc on a Vn+1 = Un+Vn-Vn = Un ce qui est traitable par les casio :p (après on a le risque d'erreur mais bon suffit de recopier)
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Re: QCC 2017 épisode 21 : Suites et récurrences

Message non lude critor » 05 Aoû 2017, 20:16

Ce n'est qu'un petit critère parmi d'autres.

Les Casio ne sont pas mauvaises ici, même si il y a mieux.

Il y a aussi pire, et également bien pire... :troll:
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