π
<-
Chat plein-écran
[^]

[Exercices Maths Laurae #6] Limites #3

Des minis exercices de mathématiques régulièrement, de niveau Terminale S/ES.

[Exercices Maths Laurae #6] Limites #3

Unread postby Laurae » 28 Jun 2013, 15:46

Dernière mise à jour : 28/06/2013
Bonne lecture !

Les Exercices de Mathématiques de Laurae suivante (#7) : Suites #2
Les Exercices de Mathématiques de Laurae précédente (#5) : Limites #2

Compilation des exercices et des corrigés : Compilation Laurae



Nous avançons cette fois vers des les limites.
Les solutions sont toujours indiquées sur le premier post en pièce jointe.
Vous gagnez 5 étoiles pour une réponse meilleure que celle proposée.


Exercice 6.png



Meilleures réponses :
- mdr1 : viewtopic.php?f=67&t=12581#p145109
- Bisam : viewtopic.php?f=67&t=12581#p145169
Attachments
Exercice 6.pdf
(1.14 MiB) Downloaded 69 times
User avatar
LauraeAdmin
Niveau 15: CC (Chevalier des Calculatrices)
Niveau 15: CC (Chevalier des Calculatrices)
Level up: 69.3%
 
Posts: 1683
Images: 22
Joined: 25 Jun 2010, 00:00
Location: France, La Défense
Gender: Male
Calculator(s):
Class: Professeur, Etudiant, Formateur

Re: [Exercices Maths Laurae #6] Limites #3

Unread postby mdr1 » 28 Jun 2013, 16:04

En 0 : cos(k*x) = 1+o(x²) (quel que soit k>0) donc la somme donne n + o(x²), avec le -n, on a o(x²), divisé par x : o(x) donc la limite vaut 0.
Image ImageImage
User avatar
mdr1Premium
Niveau 14: CI (Calculateur de l'Infini)
Niveau 14: CI (Calculateur de l'Infini)
Level up: 19.7%
 
Posts: 1083
Images: 12
Joined: 28 Mar 2011, 00:00
Gender: Not specified
Calculator(s):
Class: Je voyage toujours en première.

Re: [Exercices Maths Laurae #6] Limites #3

Unread postby Bisam » 29 Jun 2013, 19:16

Bien vu, mdr1.
Pour rester accessible à des Terminales, je propose cette solution :
Pour tout i, cos(2*i*x)-1 = -2*sin²(i*x).
Donc f(x)-n = -2*sum(sin²(i*x),i=1..n).
Or sin(y)/y tend vers 1 en 0 sonc sin²(y)/y=sin(y)*sin(y)/y tend vers 0.
Donc (f(x)-n)/x = -2*sum(i*(sin²(i*x)/(i*x)),i=1..n) tend vers 0 par opérations sur les limites.


Pour aller plus loin, il est plus intéressant de déterminer la limite de (f(x)-n)/x² en 0...
User avatar
BisamAdmin
Niveau 15: CC (Chevalier des Calculatrices)
Niveau 15: CC (Chevalier des Calculatrices)
Level up: 54.3%
 
Posts: 5597
Joined: 11 Mar 2008, 00:00
Location: Lyon
Gender: Male
Calculator(s):


Return to Mini-exercices Mathématiques

Who is online

Users browsing this forum: No registered users and 1 guest

-
Search
-
Social
-
Featured topics
Concours de rentrée 2021 - La Geste d'Alrys
Concours de rentrée 2021 - Synchro-donjon !
Comparaisons des meilleurs prix pour acheter sa calculatrice !
25€ remboursés par Casio sur l'achat de ta calculatrice fx-CP400 d'ici le 31 Octobre 2021
Journées APMEP 2021 à l'IUT de Bourges les 24-25 Octobre. Viens rencontrer Casio, NumWorks, TI et Vittascience.
Coque NumWorks édition limitée Octobre 2021 à gagner.
123456
-
Donations / Premium
For more contests, prizes, reviews, helping us pay the server and domains...
Donate
Discover the the advantages of a donor account !
JoinRejoignez the donors and/or premium!les donateurs et/ou premium !


Partner and ad
Notre partenaire Jarrety Calculatrices à acheter chez Calcuso
-
Stats.
503 utilisateurs:
>489 invités
>8 membres
>6 robots
Record simultané (sur 6 mois):
6892 utilisateurs (le 07/06/2017)

-
Other interesting websites
Texas Instruments Education
Global | France
 (English / Français)
Banque de programmes TI
ticalc.org
 (English)
La communauté TI-82
tout82.free.fr
 (Français)