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Correction exercice algo Maths BAC S 2012 France Métropole

Unread postPosted: 21 Jun 2012, 12:10
by critor
Et voici donc le sujet d'algorithmique du BAC S 2012 tombé ce matin en France métropolitaine:

Image


Comme prédit, la question d'algo est ici couplée avec des suites.



La question 1 demande donc la valeur exacte retournée par l'algorithme quand n=3.

Il suffit de dérouler l'algorithme et d'en réaliser une trace - c'est-à-dire de préciser l'état des variables à chaque étape importante de l'algorithme:
[tableborder=1]
n
i
u
Commentaire
3non initialisé0Fin d'initialisation - juste avant le démarrage de la boucle pour3111ère itération de la boucle pour avec i=1321+1/2=3/22ème itération de la boucle pour avec i=2333/2+1/3=11/63ème et dernière itération de la boucle pour avec i=3[/table]

La calculatrice peut ici grandement nous aider et nous donner directement le résultat.
Prenons une TI-73 à TI-84 et traduisons l'algorithme en un programme:
Image Image


Mais hélas, la calculatrice répond une valeur décimale approchée et non une valeur exacte...
Pas de problème: comme les calculs sont relativement simples, on va demander à la calculatrice l'affichage d'une valeur fractionnaire exacte:
Image Image


La calculatrice peut même nous donner la justification avec la trace réalisée ci-dessus:
Image Image




En question 2, on aimerait retourner la valeur de la suite un.
Par rapport à la définition générale donnée pour la suite un, il manque juste à soustraire ln(n) à la fin.

Modifions donc la dernière ligne de l'algorithme avec:
Afficher u-ln(n).


La calculatrice nous permet de vérifier si l'on a juste.
Modifions le programme:
Image Image


Définissons la suite, et vérifions avec le tableau de valeurs si le résultat du programme est le bon pour n=3:
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Le résultat est validé! :bj:



Avec le tableau de valeurs de la question 3, on peut conjecturer une décroissance, et une convergence vers une valeur comprise entre 0 et 0,577.



Bien évidemment, une TI-Nspire aurait pu tout aussi bien nous aider:

Image Image






A bientôt!






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