Correction algo exo 1B BAC S 2016, N. Calédonie, mars 2017
Posted: 17 Mar 2017, 16:52Correction de l'exo 1 partie B (algo) du sujet de Maths du BAC S 2016 tombe en Nouvelle Calédonie en mars 2017 : https://toutmonexam.fr/epreuve.php?id=2223
Question 4)
On reconnaît un algorithme de dichotomie.
L'algorithme travaille ici sur la fonction H, qui d'après la question précédente est strictement monotone sur ]0;1], et y admet une unique solution
Les différentes valeurs utilisées dans l'algorithme (0, 1 et 0,5) confirment que c'est bien cette même solution
Lors de l'initialisation, on a
Lors des itérations, la valeur C est affectée soit à la variable A, soit à la variable B.
Or, on a
L'affectation ne change donc pas l'ordre et
L'algorithme s'articule autour d'une boucle tant que, de condition de poursuite
Il se termine donc sur la réalisation de la condition contraire :
En fin d'algorithme, A et B sont donc respectivement les bornes inférieures et supérieures d'un encadrement de la solution
Question 4)
On reconnaît un algorithme de dichotomie.
L'algorithme travaille ici sur la fonction H, qui d'après la question précédente est strictement monotone sur ]0;1], et y admet une unique solution
$mathjax$a$mathjax$
telle que $mathjax$H(a)=0,5$mathjax$
.Les différentes valeurs utilisées dans l'algorithme (0, 1 et 0,5) confirment que c'est bien cette même solution
$mathjax$a$mathjax$
qui est recherchée.Lors de l'initialisation, on a
$mathjax$A<B$mathjax$
.Lors des itérations, la valeur C est affectée soit à la variable A, soit à la variable B.
Or, on a
$mathjax$C=\frac{A+B}{2}$mathjax$
et donc dans ce contexte $mathjax$A<C<B$mathjax$
.L'affectation ne change donc pas l'ordre et
$mathjax$A<B$mathjax$
est une propriété invariante tout le long de l'exécution de l'algorithme.L'algorithme s'articule autour d'une boucle tant que, de condition de poursuite
$mathjax$B-A>10^{-p}$mathjax$
.Il se termine donc sur la réalisation de la condition contraire :
$mathjax$B-A≤10^{-p}$mathjax$
.En fin d'algorithme, A et B sont donc respectivement les bornes inférieures et supérieures d'un encadrement de la solution
$mathjax$a$mathjax$
, avec une amplitude d'au plus $mathjax$10^{-p}$mathjax$
.