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Correction algorithme exercice n°4 Obligatoire du sujet de Maths du BAC S de juin 2016 des Centres Etrangers.


Question B)4) :
Pour obtenir la pseudo-trace de l'algorithme demandée, rajoutons une instruction affichant l'état des variables en fin de boucle, et programmons-le sur notre calculatrice graphique :

Algorithme

Programme

Code: Tout sélectionner Variables :    A est un nombre réel    k est un entier    n est un entier Traitement :    Lire la valeur de n    A prend la valeur 0    Pour k allant de 0 à n-1       A prend la valeur A+1/2×sin(2π/n)×(1+k/n)×(1+(k+1)/n)       Afficher k et A    FinPour Sortie :    Afficher A

TI- 82 83/84 TI- Nspire 89/92/V200 Casio Graph Prizm/fx-CG Casio Classpad fx-CP HP Prime 39GII Code: Tout sélectionner Prompt N 0→A For(K,0,N-1    A+1/2*sin(2π/N)*(1+K/N)*(1+(K+1)/N)→A    Disp {K,A} End A Code: Tout sélectionner Define ce2016so(n)= Func    Local a,k    0→a    For k,0,n-1       a+1/2∙sin(2π/n)∙(1+k/n)∙(1+(k+1)/n)→a       Disp k,a    EndWhile    Return a EndFunc Valider le lancement du programme avec pour avoir les résultats en écriture décimale. Code: Tout sélectionner ?→N 0→A For 0→K To N-1    A+1÷2*sin(2π÷N)×(1+K÷N)×(1+(K+1)÷N)→A    {K,A}◢ WhileEnd A Code: Tout sélectionner SetDecimal Input n 0⇒a For 0⇒k To n-1    a+1/2*sin(2π/n)*(1+k/n)*(1+(k+1)/N)⇒a    Print {k,a} WhileEnd Print a Ne pas oublier l'instruction SetDecimal en début de code pour avoir les résultats en écriture décimale. Code: Tout sélectionner EXPORT CE2016SO(N) BEGIN    A:=0;    FOR K FROM 0 TO N-1 DO       A:=A+1/2*SIN(2π/N)*(1+K/N)*(1+(K+1)/N);       PRINT({K,A})    END;    PRINT(A) END;

D'où la trace ainsi complétée :

k	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
A	0,323	0,711	1,170	1,705	2,322	3,027	3,826	4,726	5,731	6,848

Question B)5) :
L'algorithme s'articule autour d'une boucle Tant que, et doit se terminer sur A_n≥7,2, c'est-à-dire dans le contexte de l'algorithme A≥7,2.
La condition de poursuite de la boucle Tant que est donc le contraire : A<7,2.
L6 Tant que A<7,2

Il doit permettre de déterminer le plus petit entier n vérifiant la condition d'arrêt - il faut donc l'afficher :
L13 SORTIE : Afficher N