Correction algo+tableur exo 2 BTS CGO 2016 (France mai 2016)

[critor]

Correction algo exercice n°2 du sujet de Maths du BTS CGO de mai 2016 en France.

Question C)3)
On nous donne en annexe une feuille de calculs à compléter et justifier :

La formule à saisir en C3 pour la compléter par recopie vers le bas est =C2+10.
On peut ensuite réaliser la feuille de calculs dans l'application tableur intégrée ou rajoutable à la plupart des calculatrices graphiques (sauf TI-82 Stats et Casio Graph 25) afin d'obtenir ou vérifier la réponse à apporter :


Question C)4)
Pour savoir ce que répond l'algorithme, programmons-le sur notre calculatrice.
Pour pouvoir justifier de cette réponse, rajoutons au passage des instructions donnant l'état des variables et du test à chaque fin d'itération de la boucle tant que.

Algorithme

Programme

Code: Tout sélectionner Variables :    N entier, A et B réels Initialisation :    N=0    A=310    B=280 Traitement :    TANT QUE A≥B       Affecter à N la valeur N+1       Affecter à B la valeur 1.05*B       Affecter à A la valeur A+10       Afficher N, A, B, et A≥B    Fin TANT QUE Sortie :    Afficher N

TI- 82 83/84 TI- Nspire 89/92/V200 Casio Graph Prizm/fx-CG Casio Classpad fx-CP HP Prime 39GII Code: Tout sélectionner 0→N 310→A 280→B While A≥B    N+1→N    1.05*B→B    A+10→A    Disp {N,A,B,A≥B} End N Code: Tout sélectionner Define bts2016cgo()= Func    Local n,a,b    0→n    310→a    280→b    While a≥b       n+1→n       1.05*b→b       a+10→a       Disp {n,a,b,a≥b}    EndWhile    Return n EndFunc Code: Tout sélectionner 0→N 310→A 280→B While A≥B    N+1→N    1.05×B→B    A+10→A    {N,A,B,A≥B}◢ WhileEnd N Code: Tout sélectionner 0⇒n 310⇒a 280⇒b While a≥b    n+1⇒n    1.05×b⇒b    a+10⇒a    Print {n,a,b,judge(a≥b)} WhileEnd Print n Code: Tout sélectionner EXPORT BTS2016CGO() BEGIN    N:=0;    A:=310;    B:=280;    WHILE A≥B DO       N:=N+1;       B:=1.05×B;       A:=A+10;       PRINT({N,A,B,A≥B})    END;    PRINT(N) END;

D'où la réponse 6, et sa justification avec cette trace de l'algorithme :

Etat après	Initialisation	1ère itération	2ème itération	3ème itération	4ème itération	5ème itération	6ème itération
Valeur de N	0	1	2	3	4	5	6
Valeur de A	310	320	330	340	350	360	370
Valeur de B (arrondie au dixième près)	280	294	308,7	324,1	340,3	357,4	375,2
Test A≥B	Vrai	Vrai	Vrai	Vrai	Vrai	Vrai	Faux

N est la rang de l'année compté à partir de 2015.
Cet algorithme s'articule autour d'une unique boucle tant que de condition de poursuite A≥B, et se termine donc sur la réalisation de la condition contraire A<B.
Dans le contexte de cet algorithme, la valeur répondue est donc le nombre d'années qu'il faudra à compter de 2015 pour que l'effectif de l'école B dépasse celui de l'école A.