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Posté: **23 Nov 2015, 15:49**

Correction algo exercice n°4 obligatoire du sujet de Maths du BAC S de novembre 2015 en Nouvelle Calédonie.

Question 1)

$mathjax$d_1=d_{0+1}=\frac{1}{2}d_0+100=\frac{1}{2}\times 300+100=150+100=250$mathjax$

$mathjax$a_1=a_{0+1}=\frac{1}{2}d_0+\frac{1}{2}a_0+70=\frac{1}{2}\times 300+\frac{1}{2}\times 450+70=150+225+70=445$mathjax$

Question 2)a)
Programmons l'algorithme sur notre calculatrice graphique afin de savoir ce qu'il renvoie :

Algorithme

Programme

Code: Tout sélectionner: Initialisation : D prend la valeur 300 A prend la valeur 450 Saisir la valeur de n Traitement : Pour k variant de 1 à n D prend la valeur D/2+100 A prend la valeur A/2+D/2+70 FinPour Afficher D Afficher A

TI-
82/83
84 TI-
Nspire
89/92/V200 Casio
Graph
Prizm/fx-CG Casio
Classpad
fx-CP HP
Prime
39GII

Code: Tout sélectionner: 300→D 450→A Prompt N For(K,1,N D/2+100→D A/2+D/2+70→A End Disp D A

Code: Tout sélectionner: Define ncal15so(n)= Prgm 300→d 450→a For k,1,n d/2+100→d a/2+d/2+70→a EndFor Disp d,a EndPrgm

Code: Tout sélectionner: 300→D 450→A ?→N 0→X For 1→K To N D÷2+100→D A÷2+D÷2+70→A Next D◢ A

Code: Tout sélectionner: 300⇒d 450⇒a Input n For 1⇒k To n d/2+100⇒d a/2+d/2+70⇒a Next Print d Print a

Code: Tout sélectionner: EXPORT ncal15so(N) BEGIN D:=300; A:=450; FOR K FROM 1 TO N DO D:=D/2+100; A:=A/2+D/2+70 END; PRINT(D); PRINT(A) END;

L'algorithme répond donc que

$mathjax$d_1=250$mathjax$

et

$mathjax$a_1=420$mathjax$

.
Le premier résultat

$mathjax$d_1=250$mathjax$

est bien cohérent avec la question 1).
Mais le deuxième résultat

$mathjax$a_1=420$mathjax$

contredit le

$mathjax$a_1=450$mathjax$

de la question 1).

Question 2)b)
Il y a donc une erreur dans notre algorithme dans le contexte des affectations de la variable A, c'est-à-dire autour de la ligne "A prend la valeur A/2+D/2+70".

Effectivement, pour trouver a₁ il faut effectuer le calcul

$mathjax$\frac{a_0}{2}+\frac{d_0}{2}+70=\frac{450}{2}+\frac{300}{2}+70=225+150+70=445$mathjax$

.

Mais ici, la variable D a été modifiée par la ligne précédente "D prend la valeur D/2+100". Suite à cela, elle ne contient donc plus la valeur

$mathjax$d_0=300$mathjax$

, mais la valeur

$mathjax$d_1=250$mathjax$

, nous faisant donc effectuer un mauvais calcul :

$mathjax$\frac{a_0}{2}+\frac{d_1}{2}+70=\frac{450}{2}+\frac{250}{2}+70=225+125+70=420$mathjax$

Une correction peut consister en la sauvagarde de la valeur de la variable D avant modification dans un autre variable, et l'utilisation de cette dernière dans l'affectation récurrente de la variable A :

Algorithme

Programme

Code: Tout sélectionner: Initialisation : D prend la valeur 300 A prend la valeur 450 Saisir la valeur de n Traitement : Pour k variant de 1 à n S prend la valeur D D prend la valeur D/2+100 A prend la valeur A/2+S/2+70 FinPour Afficher D Afficher A

TI-
82/83
84 TI-
Nspire
89/92/V200 Casio
Graph
Prizm/fx-CG Casio
Classpad
fx-CP HP
Prime
39GII

Code: Tout sélectionner: 300→D 450→A Prompt N For(K,1,N D→S D/2+100→D A/2+S/2+70→A End Disp D A

Code: Tout sélectionner: Define ncal15so(n)= Prgm 300→d 450→a For k,1,n d→s d/2+100→d a/2+s/2+70→a EndFor Disp d,a EndPrgm

Code: Tout sélectionner: 300→D 450→A ?→N 0→X For 1→K To N D→S D÷2+100→D A÷2+S÷2+70→A Next D◢ A

Code: Tout sélectionner: 300⇒d 450⇒a Input n For 1⇒k To n d⇒s d/2+100⇒d a/2+s/2+70⇒a Next Print d Print a

Code: Tout sélectionner: EXPORT ncal15so(N) BEGIN D:=300; A:=450; FOR K FROM 1 TO N DO S:=D; D:=D/2+100; A:=A/2+S/2+70 END; PRINT(D); PRINT(A) END;

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Correction algo exo 4 BAC S 2015, Nlle Calédonie, novembre

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